1 Automatyka Wykład 4 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów regulacji (c.d.)

2 Obiekt inercyjny drugiego rzęduRównanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

3 Równania stanu: równania stanu Równanie wyjścia:

4 Podwójny czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego II rzęduuwe(t) uwy(t) i(t) C2 R2 i1 i2 u1 Równanie wejścia – wyjścia: Na podstawie praw Kirchhoffa mamy Zatem: .

5 - stałe czasowe. .

6 Transmitancja operatorowa:Transmitancja widmowa:

7 Równania stanu: Zmienne stanu:

8 Inny sposób uzyskiwania równań stanuJako zmienne stanu wybieramy wielkości związane z magazynami energii:

9 Obiekt dwuinercyjny Przykład. Równanie wejścia – wyjścia:uwe(t) uwy(t) i1(t) R1 C1 i2(t) C2 R2 Wzmacniacz separujący Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

10 Obiekt inercyjny z opóźnieniemRównanie wejścia – wyjścia: T0 – opóźnienie transportowe Transmitancja operatorowa:

11 Obiekt oscylacyjny II rzęduRównanie wejścia – wyjścia: n - pulsacja drgań nietłumionych,  - współczynnik tłumienia. Transmitancja operatorowa:

12 Transmitancja widmowa:

13 równania stanu Równania stanu: - równanie wejścia-wyjściaZmienne stanu: równania stanu Równanie wyjścia:

14 Przykład obiektu oscylacyjnego II rzęduuwe(t) uwy(t) i(t) R L Równanie wejścia – wyjścia:

15 Transmitancja operatorowa:Równania stanu: Zmienne stanu: oraz

16 Obiekty astatyczne Obiekty całkujące Obiekty całkujące z inercjąRównanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

17 Obiekty całkujące z inercjąRównanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: