1 Badanie przebiegu zmienności funkcji

2 Etapy badania przebiegu zmienności funkcjiWyznaczamy dziedzinę funkcji i jej miejsce zerowe Sprawdzamy parzystość i nieparzystość funkcji Wyznaczamy punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych Obliczamy granice funkcji na krańcach przedziałów określoności Wyznaczamy asymptoty wykresu funkcji Wyznaczamy pochodną funkcji i miejsca zerowe pochodnej Wyznaczamy przedziały monotoniczności funkcji Wyznaczamy ekstremum lokalne funkcji Wyznaczamy drugą pochodną funkcji i jej miejsca zerowe Określamy przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji Wyznaczamy punkty przegięcia Sporządzamy tabelkę przebiegu zmienności funkcji i rysujemy wykres

3 Zbadajmy przebieg zmienności funkcji wielomianowejWyznaczamy dziedzinę funkcji i jej miejsca zerowe Sprawdzamy parzystość i nieparzystość funkcji funkcja jest nieparzysta Wyznaczamy punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych

4 Obliczamy granice funkcji na krańcach przedziałów określonościWyznaczamy asymptoty wykresu funkcji Jest to funkcja wielomianowa określona w całym zbiorze liczb rzeczywistych wobec tego nie ma żadnych asymptot Wyznaczamy pochodną funkcji i miejsca zerowe pochodnej

5 Wyznaczamy przedziały monotoniczności funkcjiOdczytując z wykresu otrzymujemy Stąd wnioskujemy że

6 Wyznaczamy ekstremum lokalne funkcjiosiąga maximum równe osiąga minimum równe Wyznaczamy drugą pochodną funkcji i jej miejsca zerowe

7 Określamy przedziały wklęsłości i wypukłości funkcjiPunkt x=0 jest punktem przegięcia wykresu funkcji, funkcja z wypukłej w górę w przedziale przechodzi na wypukłą w dół w przedziale Sporządzamy tabelkę przebiegu zmienności funkcji i rysujemy wykres

8