1 Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen
2 Inhalt Bohrs AtommodellÄnderung in der Elektronenkonfiguration eines Atoms Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung Beispiel: Das Wasserstoff Spektrum im Sichtbaren
3 Bohrs Atommodell für WasserstoffWasserstoff, Kernladung +1
4 Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf Bahnen mit konstantem Radius um den Kern Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine elektromagnetischen Felder abgestrahlt Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit den Quantenzahlen n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, kleinster Radius, „Bohr-Radius“, r1= 0,0529 nm Energie: W = E1·Z2 /n2 [eV] (1 eV=1,60 ·10-19 J) E1 = -13,6 eV Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf Bahnen mit beliebigen Radien
5 Bohrs Atommodell für Wasserstoffr4=16r1 Bohrs Atommodell für Wasserstoff r3=9r1 r2=4r1 E4=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV Zur Bedeutung der Energie-Werte: Energie von 13,6 eV ist aufzuwenden, um ein Elektron aus der innersten Schale (Quantenzahl n=1) abzulösen, d.h. von dieser Bahn „ins Unendliche“ (- wo keine Kraft mehr vom Atomkern wirkt -) zu transportieren
6 Absorption und Emission elektromagnetischer StrahlungWechselt eine Elektron von einer Bahn m zu n, dann Bahnen wird elektromagnetische Strahlung absorbiert falls m < n emittiert falls m > n Aus der Energie-Erhaltung folgt: Einheit W = h·f 1 eV Energie der Photonen elektromagnetischer Strahlung der Frequenz f h·f = Em - En Frequenz f der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten Strahlung h = 4, 1 eVs Plancksches Wirkungsquantum
7 Wellenlänge der am Übergang beteiligten Strahlungλmn ist die Wellenlänge der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung RH = 1,10·107 1m-1 Rydbergkonstante für das H -Atom Diese Angabe gilt streng nur für Wasserstoff ( Z = 1 ) und – mit bei zunehmendem Z abnehmender Genauigkeit - für „Wasserstoff-ähnliche“ Atome mit einem Elektron in der äußeren Schale. Für andere, schwere Atome liefert sie trotz ihres einfachen Aufbaus –immerhin- die Größenordnung der Strahlung λ ~ 1/Z2 zeigt die mit zunehmender Ladungszahl schnell abnehmende Wellenlänge
8 Das Periodensystem der ElementeKernladungszahl Z=29 Link zum Periodensystem:
9 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung bei Bahnwechsel“Anregung” des Elektrons und Rückkehr nach der “mittleren Lebensdauer” (etwa 10-8 s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau Die Farben der Pfeile zeigen –qualitativ- die mit zunehmender Energiedifferenz der am Übergang beteiligten Schalen zunehmende Energie der Photonen
10 Energie der Strahlung bei BahnwechselSpringt ein Elektron von einer kleineren Bahn (n) auf eine größere Bahn (m), dann wird Energie aufgenommen Zur Energie-Aufnahme gibt es zwei Möglichkeiten Zufuhr der Energie aus elektromagnetischer Strahlung bei Absorption eines Photons E = h · f [eV] Zufuhr mechanischer Energie bei einem „Stoß“ E = m/2 · v2 [eV] Die aufgenommene Energie ist Differenz der Energien zwischen den Schalen m und n
11 Anregung durch Strahlung: Wasserstoff beim Übergang 2 1ca s Emission λ=121,6 nm E1=-13,6 eV E2=-3,4 eV Diese Strahlung liegt im UV-Bereich
12 Anregung durch Stoß: Wasserstoff beim Übergang 2 1ca s Emission λ=121,6 nm E1=-13,6 eV E2=-3,4 eV Diese Strahlung liegt im UV-Bereich
13 Strahlungsemission im Wasserstoff beim Übergang (32) (Hα Linie bei 656 nm im sichtbaren Bereich)Anregung 1 3 ca s Emission 2 656,1nm Hα = 656 nm 1 2 3
14 Analog: Strahlung bei den Übergängen (42), (52),Hα = 656 nm Hβ = 486 nm Hγ = 434 nm m=2 n=3 n=4 n=5 „Balmer Serie“ des Wasserstoffatoms λ = 1/(RH·(1/22-1/n2))
15 Einige besondere Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen SpektrumH, n=1,m=2 121,6 nm H, m=2,n=5 434 nm H, m=2,n=4 486 nm 50 Hz (Netz) H, m=2,n=3 656,1 nm
16 Versuch Wasserstoff-Spektrum einer Entladungslampe Betrachtung mit Prisma oder Gitter-Folie, Typ „Rainbow Peephole“
17 Energieeinheit „Elektronenvolt“Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit „Elektronenvolt“ [eV] anstelle von „Joule“ [J] angegeben Die Energie „Ein Elektronenvolt“ wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen e = 1,60 ·10-19 C Ladung eines Elektrons W = U·e = U ·1,60 ·10-19 J Arbeit bei Transport eines Elektrons zwischen zwei Punkten mit Potentialdifferenz U W = U·e = U ·1 eV 1 eV = 1,60 · J Ein Elektronenvolt in Joule Vorteil dieser Konvention: Auf atomarer Skala vermeidet man „winzige“ Zahlen
18 Zusammenfassung Bohrs Modell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf diskreten Bahnen um den Kern. Für ein Elektron auf Bahn n = 1,2,… gilt: Der Drehimpuls ist quantisiert: J = n · h Bei Kernladungszahl Z ist die Energie des Elektrons : En = E1 · Z2 / n2 , E1 = -13,6 [eV] Beim Wechsel der Bahn wird entweder mechanische Energie zugeführt oder elektromagnetische Strahlung absorbiert oder emittiert Die Wellenlänge λmn der Strahlung bei Übergang von einer Bahn mit Quantenzahlen m zu n in einem Wasserstoff ähnlichen Atom mit Kernladung Z ist λmn = 1 / (RH·Z2·(1/n2-1/m2)) [m] , RH = 1,1·107 [1/m] Detaillierte Rechnungen zu Bahnradien / Energie-Werten: Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps
19 Bohrs Atommodell für Z=4, BeGesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =