1 Bryły geometryczne Wielościany Wielościany_foremne Bryły obrotoweZaczynamy? Wybieraj! Wielościany_foremne Bryły obrotowe

2 Wielościany

3 GRANIASTOSŁUP - jest to wielościan, którego dwie ściany,zwane podstawami,są wielokątami przystającymi, leżącymi na płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są równoległobokami. W graniastosłupie rozróżniamy krawędzie podstaw i krawędzie boczne łączące odpowiednie wierzchołki dwóch podstaw. Graniastosłup jest prosty, jeżeli krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw graniastosłupa: wówczas ściany boczne są prostokątami. Graniastosłup jest prawidłowy, jeżeli jest prosty i ma w podsta- wach wielokąty foremne. Pole powierzchni całkowitej obliczamy ze wzoru: Pc=Pp+Pb, a objętość: V=Pp*H.

4 Graniastosłupy PODSTAWY ŚCIANY BOCZNE 1.Graniastosłup pięciokątny2.Graniastosłup trójkątny

5 Równoległościan Obejrzyj rysunek- jest to graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok. W równoległościanie wszystkie cztery przekątne przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w tym punkcie na połowy. Obejrzyj rysunek

6 Równoległościan PRZEKĄTNE

7 Prostopadłościan Przejdź do obliczeń- jest to równoległościan, którego wszystkie ściany są prostokątami. W prostopadłościanie wszystkie przekątne są równe. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu obliczamy ze wzoru: Pc=2*(a*b+b*c+a*c); a objętość: V=a*b*c. Przejdź do obliczeń

8 Prostopadłościan

9 OSTROSŁUP Pc=Pp+Pb; a objętość: V=1/3*Pp*H.- jest to wielościan, który ma w podstawie dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami mającymi wspólny wierzchołek, zwany wierzchołkiem ostrosłupa. Ostrosłup nazywamy n-kątnym jeżeli w podstawie leży n-kąt. Ostrosłup ten ma n ścian bocznych,a łącznie z podstawą ma ścian n+1 (rys.1). Ostrosłup jest prawidłowy, jeżeli jego podstawą jest wielokąt foremny, a spadkiem wysokości jest środek tego wielokąta. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa obliczamy ze wzoru: Pc=Pp+Pb; a objętość: V=1/3*Pp*H.

10 Ostrosłupy WIERZCHOŁEK OSTROSŁUPA PODSTAWY 1.Ostrosłup sześciokątny2.Ostrosłup prawidłowy pięciokątny

11 Czworościan - jest to bryła ograniczona czterema ścianami, z których każda jest trójkątem, inaczej: ostrosłup o podstawie trójkątnej.

12 Wielościany foremne - jest to wielościan, którego wszystkie ściany sąwielokątami foremnymi i wszystkie kąty bryłowe są równe. A teraz przejdź do tabeli

13 Elementy wielościanów foremnych

14 Wielokąty foremne S G H F E C C D B B A A Dalej 2.Sześcian1.Czworościan foremny

15 3.Ośmiościan 4.Dwunastościan 5.Dwudziestościan

16 Bryły obrotowe Walec Stożek A to ciekawe ! Kula

17 Walec - jest to bryła ograniczona powierzchniącylindryczną o kierującej zamkniętej oraz dwiema płaszczyznami równoległymi stanowiącymi podstawy walca. Walec obrotowy ma w podstawie koło, a tworzące są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. P=2**r*(r+H) V=*r2*H

18 Walec obrotowy PROMIEŃ PODSTAWY WYSOKOŚĆ WALCA

19 Stożek -jest to bryła ograniczona powierzchnią stożkowąo kierunkowej zamkniętej oraz płaszczyzną stanowiącą podstawę stożka. Stożek obrotowy ma w podstawie koło, którego środek jest spodkiem wysokości stożka. P=*r*(r+l) V=1/3**r2*H

20 Stożek obrotowy TWORZĄCA WYSOKOŚĆ PROMIEŃ PODSTAWY

21 Kula - jest to bryła obrotowa, do której należąpunkty, których odległość od środka kuli jest równa lub mniejsza od jej promienia. V=4/3*p*R P=4*p*R2 To już koniec!! Wracamy?