1 CALCULO INTEGRAL (ARQ)Sesión 6: Integral definida Propiedades de la Integral definida. Cálculo de Integrales Definidas.

2 INTEGRAL DEFINIDA Y CALCULO DE ÁREAS A3 A2 A1 A4

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4 No tiene significado, indica respecto a que variable se integra.Integrando Límite Superior e Inferior No tiene significado, indica respecto a que variable se integra.

5 2° Teorema Fundamental del CálculoSi f es una función integrable en [a, b] y F una primitiva de f en [a, b], entonces: Esta regla convierte al cálculo de integrales definidas en un problema de búsqueda de antiderivadas y evaluación.

6 Ejemplo: Evaluar las siguientes integrales

7 PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Propiedad de linealidad1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y  y  son constantes, se tiene: Propiedad de linealidad

8 PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDASea f una función contínua en 1; 5, si: Determine el valor de:

9 Propiedad aditiva respecto al intervalo de integraciónSi existen las integrales de la izquierda, también existe la integral de la derecha: Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración

10 La propiedad anterior es aplicada cuando la función está definida por partes y cuando es seccionalmente continua. Ejemplo: Si: y se quiere hallar:

11 3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x)  f(x) para todo x  [a, b], se tendrá:Teorema de comparación

12 Sea f una función integrable en [a, b], entonces:

13 EJERCICIOS Justificando su respuesta, responda lo siguiente:¿Será correcto afirmar que: a) b)

14 EJERCICIOS 4. Determine el valor de “ ” tal que:

15 EJERCICIOS Se muestra al grafica de . Usando fórmulas geométricas:Evalúe la integral: Calcule el área representada por la integral: