1 Cálculo MA459 Unidad 2: TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓNClase 2.3 Diferenciación logarítmica Derivadas de orden superior CÁLCULO

2 ¡Reflexión! Algunas veces nos encontramos con funciones que contienen productos y cocientes o potencias, por ejemplo: ¿Cómo calcular la derivada dy/dx de estas funciones? CÁLCULO CÁLCULO

3 Diferenciación logarítmicaPara derivar funciones como las de la reflexión se sugiere aplicar el logaritmo, sus propiedades y luego derivar. Por ejemplo, para derivar la función Aplicando logaritmo Aplicando propiedades Derivando Despejando CÁLCULO CÁLCULO

4 Ejemplo 1: Calcule la derivada de las siguientes funciones CÁLCULO

5 Por ejemplo, para derivar la funciónAplicando logaritmo Aplicando propiedades Derivando Despejando CÁLCULO CÁLCULO

6 Ejemplo 2: Calcule la derivada de las siguientes funciones CÁLCULO

7 Derivadas de orden superiorSabemos que la derivada de una función y = f(x) es la función f ´(x). Al derivar f ´(x) tenemos la “segunda derivada” de f respecto de x, denotada por f ´´(x). Continuando de esta manera obtenemos derivadas de orden superior. Por lo tanto, Primera derivada de y = f (x): y´ = f ´(x) Segunda derivada de y = f (x): y´´ = f ´´(x) Tercera derivada de y = f (x): y´´´ = f ´´´(x) Cuarta derivada de y = f (x): y(4) = f (4)(x) CÁLCULO CÁLCULO

8 Ejemplo 3: Determine las derivadas indicadas CÁLCULO CÁLCULO

9 Ejemplo 4: Si f(x) = xex, halle la razón de cambio de f ´(x) en x = 2CÁLCULO CÁLCULO

10 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Problema 5: Si el costo total en dólares cuando se producen q unidades de un artículo está dado por ¿qué tan rápido cambia el costo marginal cuando se producen q = 50 unidades? CÁLCULO