1 Cálculo vectorial El curso debería ser de un añoDebemos ir rápido en lo fácil y al final, en lo difícil, ir más despacio, con más calma No deben escribir, todo estará en la página de Internet Es un curso práctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usos Dejaremos de lado las demostraciones matemáticas Habrá ejercicios de tarea, casi siempre con soluciones Muchas cosas se dejarán de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle

2 Temario de cálculo vectorialLa geometría del espacio euclidiano Funciones vectoriales Diferenciación Integrales múltiples Integrales de línea Integrales de superficie Los teoremas integrales

3 La geometría del espacio euclidiano

4 1. La geometría del espacio euclidiano1.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales 1.2 Vectores 1.3 Operaciones elementales de los vectores 1.4 El producto escalar 1.5 El producto vectorial 1.6 Las ecuaciones de las líneas y de los planos 1.7 Superficies cilíndricas y superficies cuadráticas

5 Los números reales

6 Los números naturales

7 Los números enteros

8 Los números racionales

9 Los números reales

10

11 Los números reales

12 Los números reales

13 Los números reales

14 Los números reales

15 Los axiomas de orden de los números reales

16 La recta real

17 El valor absoluto El valor absoluto ó modulo es el “valor ó magnitud” de un número, independientemente de su signo. Si tenemos un número real x su valor absoluto se escribe │x│. El valor absoluto de 7 es 7 El valor absoluto de –π es π El valor absoluto de -3 es 3 El numero real -20 y el 20, tienen el mismo valor absoluto, 20

18 El valor absoluto

19 El valor absoluto En la recta real, el valor absoluto de un número es su distancia al 0 (al origen) Valor absoluto x

20 Inecuaciones o desigualdadesUna desigualdad o inecuación es una relación matemática que hace uso de la forma en que los números reales están ordenados. La desigualdad 7<11 dice que el número 7 es menor que el 11 La desigualdad x2≥0 expresa el hecho que el cuadrado de cualquier número real siempre es mayor o igual que cero Las desigualdades aparecen constantemente en todos los campos de las matemáticas y en todas las áreas de su aplicación

21 Inecuaciones o desigualdadesLa solución de una desigualdad como -2x+6>0 son los valores de x para los cuales la expresión -2x+6 es siempre mayor que cero. Las reglas del álgebra pueden ser aplicadas para resolver las desigualdades (como se hacen con una igualdad), excepto que la dirección de la desigualdad debe ser invertida cuando se multiplica o divide por números negativos

22 Inecuaciones o desigualdades

23 Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden

24 Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden

25 Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden

26 Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 1

27 Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 2

28 Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 2

29 Intervalos

30 Intervalos

31 Intervalos

32 Intervalos

33 Intervalos

34 La geometría del espacio euclidiano. Sistemas de coordenadas.

35 El espacio euclidiano bidimensional

36 El espacio euclidiano bidimensional

37 El espacio euclidiano bidimensional

38 El espacio euclidiano bidimensional

39 El espacio euclidiano tridimensional

40 El espacio euclidiano tridimensional

41 El espacio euclidiano tridimensional

42 El espacio euclidiano tridimensional

43 El espacio euclidiano tridimensional

44 Las coordenadas cartesianas

45 Las coordenadas cartesianas

46 Las coordenadas cartesianas

47 Las coordenadas cartesianas

48 Las coordenadas cartesianas

49 Las coordenadas cartesianas

50 Las coordenadas cartesianas

51 Las coordenadas cartesianas

52 Las coordenadas cartesianas

53 Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas

54 Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas

55 Las coordenadas polares

56 Coordenadas polares

57 Coordenadas polares

58 Coordenadas polares

59 Las coordenadas cilíndricas

60 Coordenadas cilíndricas

61 Coordenadas cilíndricas

62 Las coordenadas esféricas

63 Coordenadas esféricas

64 Coordenadas esféricas

65 La geometría del espacio euclidiano. Vectores

66 será cualquier número realLos escalares En este curso un ESCALAR será cualquier número real

67 En este curso un ESCALAR será cualquier número realLos escalares En este curso un ESCALAR será cualquier número real Ejemplos de cantidades escalares: La temperatura La corriente eléctrica La presión El volumen La cantidad de carga La masa La energía

68 Los vectores

69 Los vectores

70 Los vectores

71 Los vectores

72 El valor absoluto o magnitud de un vector

73 Vector unitario

74 Vector cero

75 La geometría del espacio euclidianoLa geometría del espacio euclidiano. Operaciones elementales con los vectores

76 Suma de vectores

77 Suma de vectores

78 Propiedades de la suma de vectores

79 La diferencia de dos vectores

80 Suma y diferencia de vectores

81 El producto de un escalar por un vector

82 La geometría del espacio euclidiano. El producto escalar

83 El producto escalar ó producto punto ó producto interno

84 El producto escalar ó producto punto ó producto interno

85 El producto escalar ó producto punto ó producto interno

86 El producto escalar

87 El producto escalar

88 El producto escalar

89 El producto escalar

90 El producto escalar

91 La geometría del espacio euclidiano. El producto vectorial

92 El producto vectorial o producto cruz

93 El producto vectorial o producto cruz

94 El producto vectorial o producto cruz

95 El producto vectorial o producto cruz

96 El producto vectorial o producto cruz

97 El producto vectorial

98 La geometría del espacio euclidiano. Las ecuaciones de la líneas yde los planos

99 La ecuación de una recta

100 La ecuación de una recta. Dados dos puntos

101 La pendiente de una recta

102 La pendiente de una recta

103 La ecuación de una recta. Dada la pendiente y un punto

104 La ecuación de una recta. Dada la pendiente y la ordenada al origen

105 La ecuación de una recta

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108 Ecuación vectorial de la recta

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111 Una recta en el espacio

112 Una recta en el espacio

113

114 Una recta en el espacio

115 Una recta en el espacio

116 Ecuación vectorial de la recta

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119 La ecuación de la recta

120 La ecuación del plano

121 La ecuación del plano

122 La ecuación del plano

123 La ecuación del plano

124 La ecuación del plano

125 Ecuación vectorial del plano

126 Ecuación vectorial del plano

127 Ecuación vectorial del plano

128 La normal a un plano

129 La normal a un plano

130 La ecuación vectorial de un plano

131 La ecuación vectorial de un plano

132 La ecuación vectorial de un plano

133 La ecuación vectorial de un plano

134 La ecuación vectorial de un plano

135 Ejemplo

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