1 Calor específico en sólidosElectrones Fonones Transiciones de fase Sistemas de dos niveles Solid State Physics, Ashcroft y Mermin Specific heat at low temperatures, Gopal

2 Electrones libres, Teoría de Sommerfeld de metales.distribución de velocidades del gas de electrones distribución de Maxwell-Boltzmann Sommerfeld: distribución de Fermi-Dirac determina T0

3 Teoría de Sommerfeld de metales.Numero total de electrones en un elemento de vol. del espacio k probabilidad de ocupación numero de niveles en el elemento de vol. Problema clasico?

4 Estado fundamental del gas de electrones.Condicion de contorno periódica, de Born-von Karman k vector de onda

5 Estado fundamental del gas de electrones.valores permitidos de k en una región del espacio k de volumen W. Densidad de niveles del espacio k. rs es una medida de la densidad electrónica ya que se define como el radio de una esfera cuyo volumen es igual al volumen por electron de conducción a0 es el radio de bohr, es una medida del radio de un átomo de H en su estado fundamental

6 La energía del estado fundamental

7 Propiedades térmicas del gas de electrones libresDensidad de niveles de energía por unidad de volumen experimento cálculo de

8 Cristal armónico Energía potencial total del cristal momento atómicopotencial de Lennard-Jones momento atómico Masa atómica

9 Cristal armónico La aproximación armónica Si es pequeñofuerza sobre R por los átomos en R’ = 0 (en equilibrio) aa

10 Cristal armónico Calor específico de un cristal clásicoLa densidad de energía térmica (teorema de equipartición de la energía) Ley de Dulong y Petit Energías asociadas a un oscilador con frecuencia

11 Cristal armónico Modos normales de una red monoatómica 1D

12 Cristal armónico Modos normales de una red monoatómica 1D Solución:Ondas que se desplazan en una cadena con

13 Cristal armónico Modos normales de una red 1D con baseBuscamos soluciones Rama óptica R A k=0 R O R A k=p/a R O Rama acústica

14 Cristal armónico Calor específico La energía totalNúmero medio de fonones del tipo ks presentes en equilibrio térmico a temperatura T

15 Cristal armónico Calor específico alta T baja T

16 Cristal armónico Calor específico T intermedias Esquema de Debyeintegrado sobre una esfera de radio kD

17 Cristal armónico Calor específico T intermedias Esquema de Einstein

18 Cristal armónico Densidad de fonones Debye ExperimentoDensidad de estados de fonones en Al

19 Ejemplos de experimentos

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22 Transición para-ferroeléctrica

23 Transiciones magnéticas en Tierras Raras

24 Sistemas de dos niveles