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2 CAMPOS ELÉCTRICOS Primeros experimentos en electricidad (Grecia,600 AC) --- ámbar +++ vidrio lana ++++++ Seda ------

3 CAMPOS ELÉCTRICOS ELECTRICIDAD Viene de la palabra griega “elektron”Significa “ámbar” Al frotar una vara de ámbar con lana, la vara puede atraer objetos livianos al igual que puede hacer una varita de vidrio al ser frotada con seda Efecto ámbar Electrificación Electricidad estática Benjamín Franklyn estableció que la carga que aparecía en la vara de ámbar era negativa y la que aparecía en la vara de vidrio era positiva Por eso se asocia la carga negativa con el electrón

4 CAMPOS ELÉCTRICOS Rama de la Física en donde se estudian los fenómenos relacionados con las cargas eléctricas y los efectos producidos por éstas cuando se ponen en movimiento Se divide en: electrostática estudia las fenómenos que se originan cuando las cargas eléctricas están quietas. Electromagnetismo (electrodinámica) estudia los fenómenos que se originan cuando las cargas eléctricas se ponen en movimiento. Todos los fenómenos eléctricos son producidos únicamente debido a la transferencia de electrones

5 CAMPOS ELÉCTRICOS PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICASHay dos tipos de cargas: positivas y negativas. Cargas de un mismo signo se repelen y cargas de signo opuesto se atraen las cargas eléctricas pueden experimentar fuerzas de atracción o de repulsión La carga neta de cualquier sistema se conserva. Los objetos o ganan electrones o los pierden La cantidad de carga neta producida en cualquier proceso es 0

6 CAMPOS ELÉCTRICOS La carga que adquiere un sistema está cuantizadaaparece en múltiplos íntegros de la carga del electrón (carga fundamental e) q = ± n e e = 1.6 x 10^-19 C. n representa el número de electrones transferidos Si la carga neta de un sistema es de ±500 mC, el número de electrones transferidos fue de, aproxidamente, n = q/e = 0.5 / e = 3.13 x 10^18 Si un sistema gana un millón de electrones, la carga neta sobre el sistema es de, aproximadamente, q = ±ne  - (1,000,000)e = x 10^-13 C

7 CAMPOS ELÉCTRICOS MATERIALES ELÉCTRICOS Conductores AisladoresTienden a permitir que las cargas puedan moverse fácilmente a través de ellos Metales: Hierro, cobre y aluminio Aisladores Tienden a evitar el movimiento de cargas a través de ellos No metales: Madera, papel, corcho y goma semiconductores o semiaisladores Tienen propiedades intermedias entre aisladores y conductores Metaloides como el silicón y el germanio y algunos no metales como el carbono

8 CAMPOS ELÉCTRICOS SuperconductoresTienden a permitir que las cargas eléctricas se muevan a través de ellos por periodos largos de tiempo con pocas pérdidas de energía Algunos metales como estaño y aluminio; ciertos compuestos tales como el BSCCO (Óxido de bismuto, estroncio, calcio y cobre); y varias aleaciones metálicas tales como las construidas con una base de niobio y estaño como las construidas a base de un metal de transición (Zn, Cd, Hg) con cualquier elemento

9 CAMPOS ELÉCTRICOS MÉTODOS PARA CARGAR ELÉCTRICAMENTE A UN SISTEMAFricción rozamiento Conducción se transfiere la carga desde un cuerpo electrificado hacia un cuerpo neutral Inducción se induce la carga en un cuerpo neutral

10 CAMPOS ELÉCTRICOS Cargando mediante fricción

11 CAMPOS ELÉCTRICOS Cargando mediante conducción

12 CAMPOS ELÉCTRICOS Cargando mediante inducción

13 CAMPOS ELÉCTRICOS FUERZA ELÉCTRICA ENTRE DOS CARGAS PUNTIFORMESLa fuerza eléctrica entre dos cargas puntiformes (forma de punto) se determina mediante LA LEY DE COULOMB Ley de Coulomb La magnitud de la fuerza eléctrica (F) entre dos cargas puntiformes (q1 y q2) es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) entre ambas F = k |q1| |q2| /r² El vector de fuerza eléctrica se expresa F = k q1 q2/r² ř [ř es el vector radial unitario]

14 CAMPOS ELÉCTRICOS k es una constante que depende esencialmente de las propiedades y características del medio en donde se encuentren las cargas k = 1/[4pe] e es una constante característica del medio que se conoce como la permitividad y cuyo valor en el vacío es de, aproximdamente, 8.85 x 10^-12 C²/Nt m²  e0 La permitividad es una medida de las propiedades eléctricas del medio Al sustituirse este valor en k = 1/[4pe0] obtenemos que, para el vacío, k= x 10^9 Nt m²/C² k9.0 x 10^9 Nt m²/C²

15 CAMPOS ELÉCTRICOS EJEMPLOS#1.Calcule la magnitud de la fuerza eléctrica entre una carga de 4 µC y otra de -10 µC si se encuentran a 50 cm una de la otra F = k |q1| |q2| /r² = (9x10^9) (4x10^-6) (10x10^-6) /(.5)² Nts = 1.4 Nts #2.Calcule a qué distancia se encuentran dos cargas idénticas de 6 µC si experimentan una fuerza de 18 Nts r = [k |q1| |q2| /F]^.5 = [(9x10^9)(6x10^-6)²/18]^.5 m = 0.13 m = 13 cm

16 CAMPOS ELÉCTRICOS FUERZA ELÉCTRICA NETA SOBRE UNA CARGA EN PRESENCIA DE VARIAS CARGAS Principio de sobreposición de fuerzas Se construye un diagrama de cuerpo libre para la carga a la cual se le va a determinar la fuerza neta Se calcula la magnitud de la fuerza que cada carga ejerce sobre la carga bajo análisis Se suman vectorialmente estas fuerzas

17 CAMPOS ELÉCTRICOS #3.Calcular la fuerza sobre una carga puntiforme alineada con otras dos cargas puntiforme (SF1) F21 10 cm cm q q q3 F21=kq2q1/r21²=(9x10^9)(10x10^-6)(3x10^-6)/.1² Nts = 27 Nts F31=kq3q1/r31²=(9x10^9)(7x10^-6)(3x10^-6)/.3² Nts = 2.1 Nts SF1= (+F21i)+(-F31i) = (F21-F31)i = (27 Nts – 2.1 Nts)i = 24.9 Nts i F31 +10µC -3µC -7µC

18 CAMPOS ELÉCTRICOS #4.Calcular la fuerza neta sobre la carga de -10 mC (SF2) q1 10 cm F32 q cm q3 F12 F12=kq1q2/r12²=(9x10^9)(25x10^-6)(10x10^-6)/.1²Nts = 225 Nts F32=kq3q2/r32²=(9x10^9)(30x10^-6)(10x10^-6)/.4²Nts = 17 Nts SF2 = √(F32²+F12²) = √(17²+225²) = 226 Nts q = 360°-arctan(225/17)=360°-86°=274° SF2 = 226 Nts, 274° -25mC -10mC +30mC q

19 CAMPOS ELÉCTRICOS #5.Calcular la fuerza neta sobre la carga de -17 mC (SF3) q1 F13 26 cm cm F23 q cm q3 F13=kq1q3/r13²=(9x10^9)(25x10^-3)(17x10^-3)/.26²Nts = 5.7x10^7 Nts F23=kq2q3/r23²=(9x10^9)(45x10^-3)(17x10^-3)/.26²Nts = 1.0x10^8 Nts +25 mC +25 mC +45 mC +45 mC -17 mC -17 mC

20 CAMPOS ELÉCTRICOS Fx3=(-F23)+(-F13 cos60)=-F23-F13 cos60==-1.0x10^8 Nts – (5.7x10^7 Nts cos 60) =-1.29x10^8 Nts Fy3=F13 sin60=F13 sin60= 5.7x10^7 Nts sin 60 = 4.9x10^7 Nts SF3 = √(Fx3²+Fy3²) = √([1.29x10^8]²+[4.9x10^7]²) = 1.38x10^8 Nts q= 180°-arctan([4.9x10^7]/[1.29x10^8]) = = 180°–21° = 159° SF3 = 1.38x10^8 Nts, 159° q1 F13 26 cm cm F23 q cm q3 +25 mC 60° +45 mC -17 mC

21 CAMPOS ELÉCTRICOS CAMPO ELÉCTRICO (E)es una alteración contínua en las propiedades eléctricas de un medio como consecuencia de la presencia de cargas eléctricas en el mismo existe alrededor de cada cuerpo que se encuentre eléctricamente cargado la interacción entre los campos eléctricos alrededor de los sistemas eléctricamente cargados da origen a la fuerza eléctrica se representan mediante líneas líneas de campo eléctrico

22 CAMPOS ELÉCTRICOS Se define desde dos perspectivas diferentes: a base de el efecto que el campo eléctrico tiene sobre una carga colocada en esa región la carga responsable por el campo eléctrico Su definición general es a base del efecto (Feléctrica) que el campo eléctrico tiene sobre cualquier carga (q) colocada en esa región E = Fe/q Su unidad métrica es el Nt/C Para que la carga q no altere el campo eléctrico en la región hay que utilizar lo que se conoce como una “carga de prueba” (qo) Es positiva Bien pequeña (casi 0) Reside en el infinito

23 CAMPOS ELÉCTRICOS Puede ser considerada una carga puntiforme Realmente no existe Es una carga conveniente para definir ciertos conceptos un poco abstractos Por eso definimos a E como E = lim Fe/qo qo0 #6.Una carga puntiforme de 20 µC experimenta una fuerza neta de 100 mNts cuando es colocada en un punto en donde existe un campo eléctrico. Determine la magnitud de ese campo eléctrico. E = Fe/q = (100x10^-3 Nts)/(20x10^-6 C) = 5,000 Nts/C = 5 kNts/C

24 CAMPOS ELÉCTRICOS Si tratamos de definir el campo eléctrico a base de la carga o distribución de carga responsable por ese campo eléctrico tenemos entonces que determinar qué tipo de distribución de carga es Para una carga puntiforme generando un campo eléctrico podemos usar la definición general del campo eléctrico y La Ley de Coulomb para definir el campo eléctrico a una distancia r de la misma E = F/qo = [k q qo /r²]/qo = kq/r² La q que aparece en la ecuación anterior es la carga puntiforme responsable por el campo eléctrico

25 CAMPOS ELÉCTRICOS #7.Determine la magnitud del campo eléctrico a 30 cm de una carga puntiforme de 10 µC. E = kq/r² = (9x10^9)(10x10^-6)/(.3²) Nts/C = 1x10^6 Nts/C = 1 MNts/C

26 CAMPOS ELÉCTRICOS LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICOSe utilizan para representar la dirección de un campo eléctrico Para establecerlas se utiliza la carga de prueba descrita anteriormente Tienen las siguientes características Salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas Al colocar una carga de prueba (+) cerca de una carga positiva ésta experimentará repulsión mientras que si es colocada cerca de una carga negativa experimentará atracción

27 CAMPOS ELÉCTRICOS E es en la dirección de la fuerza eléctrica que experimenta la carga de prueba {E es el producto de un vector (F) y un escalar (1/q} + -

28 CAMPOS ELÉCTRICOS + +2q +qSon perpendiculares a las distribuciones de carga El número de líneas que se utilizan debe ser proporcional a la carga + +2q +q

29 CAMPOS ELÉCTRICOS La dirección del campo eléctrico en un punto es tangente a la curva en ese punto E Mediante la separación entre las líneas se puede determinar en cuáles regiones el campo eléctrico es intenso y en cuáles es débil Mientras más unidas las líneas, más intenso Mientras más separadas las líneas, más débil + -

30 CAMPOS ELÉCTRICOS Nos indican si el campo es uniforme o si es variableSi el campo es uniforme, la separación entre las líneas es uniforme, las líneas serán paralelas Si el campo es variable, la separación entre las líneas no es uniforme, las líneas no serán paralelas Las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan entre sí Nos indican cómo se moverá cualquier carga positiva que entre en esa región Las cargas negativas se moverán siempre en la dirección opuesta a las líneas del campo eléctrico No existen: son imaginarias La alteración no ocurre solo a lo largo de estas líneas ni solo en el plano en donde se encuentran Es una alteración continua en todo el espacio alrededor de una distribución de carga

31 CAMPOS ELÉCTRICOS Solo nos deben dar una idea de lo que debemos esperar en ese campo E

32 CAMPOS ELÉCTRICOS E

33 CAMPOS ELÉCTRICOS CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A VARIAS CARGAS PUNTIFORMESe utiliza el Principio de Sobreposición Se representa la dirección del campo eléctrico asociado a cada una de las cargas en el punto en donde se va a determinar el campo eléctrico neto Se calcula la magnitud del campo eléctrico asociado a cada carga alrededor del punto Se suman vectorialmente estos campos

34 CAMPOS ELÉCTRICOS #8.Calcule el campo eléctrico en donde se encuentra la corga puntiforme q1 E q cm q2 E = F21/q1 = (kq1q2/r12²)/q1 = kq2/r12² = (9x10^9)(12x10^-6)/.25² Nts/C (i) = 1.7x10^6 Nts/C i  E2 -12µC -8µC

35 CAMPOS ELÉCTRICOS #9.Calcule el campo eléctrico en donde se encuentra la corga puntiforme q2 E q cm q2 E = F12/q2 = (kq2q1/r21²)/q2 = kq1/r21² = (9x10^9)(8x10^-6)/.25² Nts/C (i) = -1.2x10^6 Nts/C i  E1 -12µC -8µC

36 CAMPOS ELÉCTRICOS #10.Calcule el campo eléctrico en el punto P entre dos cargas puntiforme E1 q1 10cm cm q2 E1=kq1/r1²=(9x10^9)(8x10^-6)/(.1²)Nt/C =7.2x10^6Nt/C E2=kq2/r2²=(9x10^9)(12x10^-6)/(.15²)Nt/C =4.8x10^6Nt/C EP=(+E2)i+(-E1)i=(E2-E1)i=-2.4x10^6 Nt/C i -12µC -8µC P E2

37 CAMPOS ELÉCTRICOS #11.Calcule el campo eléctrico en el punto P en el centro del cuadrado q q3 E1 15 cm E2 q cm q2 Todas las cargas se encuentran a la misma distancia del punto P: r=√(7.5²+10²) cm = 12.5 cm Todos los vectores tienen el mismo ángulo de referencia q: q=arctan(7.5/10)=37° -1µC +6µC E4 q q q P q E3 +2µC -4µC

38 CAMPOS ELÉCTRICOS q4 q3 E4 E1 15 cm E3 E2 q1 20 cm q2E1=kq1/r1²=(9x10^9)(2x10^-6)/.125² Nt/C =1.2x10^6 Nt/C E2=kq2/r2²=(9x10^9)(4x10^-6)/.125² Nt/C =2.3x10^6 Nt/C E3=kq3/r3²=(9x10^9)(6x10^-6)/.125² Nt/C =3.5x10^6 Nt/C E4=kq4/r4²=(9x10^9)(1x10^-6)/.125² Nt/C =0.6x10^6 Nt/C q q q P q +2µC -4µC

39 CAMPOS ELÉCTRICOS q4 q3 E4 E1 15 cm E3 E2 q1 20 cm q2Ex=E1x+E2x-E3x-E4x=(E1+E2-E3-E4) cosq =( )x10^6 cos 37° = -0.48x10^6 Nt/C Ey=E1y-E2y-E3y+E4y=(E1-E2-E3+E4) sinq =( )x10^6 sin 37° = -2.4x10^6 Nt/C E = √(Ex²+Ey²) = 2.45x10^6 Nt/C q = 180°+arctan (2.4/.48) = 259° q q q P q +2µC -4µC

40 CAMPOS ELÉCTRICOS #12.Determine a qué distancia de q1 el campo eléctrico es 0 E1 E2 q cm q2 x x (No es posible que hacia la izquierda de q1 ni que hacia la derecha de q2 este campo sea 0 pues en ambos casos los campos tienen la misma dirección: puede ser ser en algún punto entre las dos cargas) E1=E2 kq1/r1²=kq2/r2² q1/x²=q2/(.4-x)² (.4-x)²/x²=q2/q1=1.4 (.4-x)/x=1.2  .4-x=1.2x  2.2x=.4 x = 0.18 m = 18 cm E1 E1 E2 E2 -25µC -35µC

41 CAMPOS ELÉCTRICOS #13.Determine a qué distancia de q1 el campo eléctrico es 0 E1 E2 q cm q2 x x (Es posible que hacia la izquierda de q1 o que hacia la derecha de q2 este campo sea 0 pues en ambos casos los campos tienen direcciones opuestas: no puede ser en algún punto entre las dos cargas) [más cerca de la carga menor] E1=E2 kq1/r1²=kq2/r2² q1/x²=q2/(.4+x)² (.4+x)²/x²=q2/q1=1.4 (.4+x)/x=1.2  .4+x=1.2x  0.2x=.4 x = 2 m E1 E1 E2 E2 +25µC -35µC

42 CAMPOS ELÉCTRICOS CAMPO ELÉCTRICO ASOCIADO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE CARGA Dq DE DE = kDq/r² ř n E = S kDq/ri² ř= i=1 + r P lim S kDq/ri² ř= Dq0 ∫k dq/ri² ř

43 CAMPOS ELÉCTRICOS Ejemplos E de una anilla eléctricamente cargadaEn el punto P sobre su eje se de simetría R r x dE dE = k dq/r² = k dq /(x²+ R²) dEx = k cos q dq / (x²+R²) dEx = k[x/r]dq/(x²+R²) = kx dq / (x²+ R²)^1.5 Ep = ∫dEx = ∫ kx dq/(x²+ R²)^3/2] Ep = k x Q /(x²+R²)^1.5 dq q P q

44 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +CAMPOS ELÉCTRICOS E de una distribución lineal de carga (l=Q/L=dq/dx) En un punto P sobre su eje x dE L a dE = k dq/x² E = ∫ k dq / x² E = ∫ k l dx/x² E = kl (-1/x) evaluando desde a hasta a+L E = - kl (1/[a+L] – 1/a) E = - kl (a-a-L)/[a(a+L)] E = klL/[a(a+L)] E = kQ/[a(a+L)] dq P

45 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +CAMPOS ELÉCTRICOS E de una distribución lineal de carga En un punto P perpendicular a su eje de simetría dE r y x dE = k dq/r² dE = k ldx/(x²+y²) dEy = dE sin q = dE (y/√(x²+y²) E = ∫dEy = ∫ [k ldx/(x²+y²)] (y/√(x²+y²) E = kly ∫ dx/(x²+y²)^1.5 = kly (x/[y²√(x²+y²]) Evaluando desde –L/2 hasta +L/2 obtenemos que E = 2kQ/[y(L²+4y²)^.5] P q dq

46 CAMPOS ELÉCTRICOS + + + + + + + +E de un disco circular eléctricamente cargado (s=Q/A=dq/dA) En un punto P sobre el eje de simetría del disco z R Mediante un análisis similar al usado en los casos anteriores y considerando que, en este caso Ep = 2k s p [1 – z/(R²+z²)^.5] P s=dq/dA dq=sdA dq=s(2prdr) r

47 CAMPOS ELÉCTRICOS +Q E de un disco circular eléctricamente cargadoEn un punto P en el eje del disco con un radio bien grande (R>>z) Es el equivalente a una distribución superficial de carga infinitamente grande Considerando el caso anterior en donde E = 2k s p [1-z/(R²+z²)^0.5] si R>>z E = 2k s p = (2s p)/(4p eo) = s/(2eo) (el campo eléctrico es constante) +Q P

48 CAMPOS ELÉCTRICOS Alrededor de dos placas paralelas eléctricamente cargadas con una misma carga pero de signos opuestos (con el Principio de Sobreposición) E+ E  E = E+ - E- = s/2eo - s/2eo = 0 E+ E-  E = E+ + E- = s/2eo + s/2eo = s/eo E- E  E = E- - E+ = s/2eo - s/2eo = 0 +q -q

49 CAMPOS ELÉCTRICOS E de un Dipolo eléctricoEn un punto P sobre el bisector perpendicular del dipolo d q x q E E+ E+ = E- = kq/r² = kq/[(d²/4) + x²] Ex = 0 Ey = 2 E sin q = 2 (kq/r²) ([d/2]/r) = kqd/r³ Ey = kqd/[(d²/4)+x²]^1.5 r² = x² + (d/2)² +q r P r -q

50 CAMPOS ELÉCTRICOS La cantidad qp es un valor característico del dipolo eléctrico  MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO p = qd y es un vector cuya dirección es de la carga negativa del dipolo a la carga positiva Por lo tanto, E = kp/[(d²/4)+x²]^1.5 p +q -q

51 CAMPOS ELÉCTRICOS p La fuerza neta sobre un dipolo eléctricoSF = F+ - F- = qE – qE = 0 El torque neto sobre un dipolo eléctrico St = t+ + t- = (d/2)qEsinq + (d/2)qEsinq p St = qdE sinq = pE sinq = pxE  -pxE E La energía potencial eléctrica del dipolo W = ∫t·dq = ∫[-pE sinq] dq = pE cosq W = p·E = - DU = - U U = - p·E +q -q

52 CAMPOS ELÉCTRICOS MOVIMIENTO DE UNA CARGA ELÉCTRICA EN UN CAMPO ELÉCTRICO De acuerdo a Dinámica SF=ma Fe=ma qE=ma a=qE/m De acuerdo a Cinemática vf=vi+at d=vit+½at² d=(vf²-vi²)/2a

53 CAMPOS ELÉCTRICOS EjemploUn protón es colocado en un campo eléctrico uniforme de 5,000 Nts/C y lo atraviesa en 1.0 µsec. Calcule: La aceleración del electrón a = qE/m = (1.6x10^-19)(5,000)/(1.67x10^-27) = 4.8 x 10^11 m/s² Su rapidez final si partió del reposo vf = vi + at = (4.8x10^11)(1.0x10^-6) m/s = 4.8 x 10^5 m/s La distancia recorrida en este tiempo d = vprom t = (2.4x10^5)(1.0x10^-6) m = 0.24 m = 24 cm Su energía cinética al cabo de este tiempo K = ½mv² = ½(1.67x10^-27)(4.8x10^5)²J = 1.9 x 10^-16 J

54 CAMPOS ELÉCTRICOS Enlaces Líneas de campo eléctrico