1 CAPÍTULO 5 CUESTIONES PROBLEMÁTICAS EN EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN Tamaño de la muestraNazira Calleja Miles, J. & Shevlin, M. (2011). Applying regression & correlation. A guide for students and researchers. London: Sage.

2 Cuestiones problemáticasMás controversiales que los supuestos. Menos claras que los supuestos. Requieren más del juicio y del análisis de la información . No hay una solución única satisfactoria.

3 Cuestiones problemáticasCausalidad Tamaño de la muestra Colinealidad Error de medición

4 Entre más grande la muestra, mejor.Tamaño de la muestra ¿Cuántos participantes son necesarios para hacer un análisis de regresión? Primera respuesta: Entre más grande la muestra, mejor. Muestras muy pequeñas: Calidad pobre.

5 Error estándar de la mediaParticipantes Más grande el denominador, menor el error. Tener errores estándar pequeños significa: Más precisión en los parámetros estimados. Más seguridad en los hallazgos de la regresión. Más probabilidad de encontrar asociaciones significativas. Disminuir la probabilidad de cometer el error tipo II: Concluir que las variables no están relacionadas cuando sí lo están.

6 Muestras demasiado grandesPero: Hay inconvenientes (no estadísticos) con muestras innecesariamente grandes. Recursos desperdiciados en la recolección de más datos de los necesarios. Tiempo y esfuerzo inútilmente solicitados a participantes que no se requerirían. Por ética y economía: Realizar investigaciones eficientes y efectivas Con muestras del tamaño adecuado (no pequeñas, no grandes)

7 Tamaño adecuado de la muestraDos métodos Reglas de oro: Reglas simples que sugieren tamaños mínimos de la muestra. Análisis de poder: Técnicas estadísticas objetivas (más complejas).

8 Reglas de oro Incluir en el estudio: por lo menos 100 participantes opor lo menos 20 participantes por cada VI (k) en el análisis. Pero: carecen de generalización y podrían ser engañosas porque no toman en cuenta: poder estadístico y tamaño del efecto. Green (1991): Para probar R2: >50 + 8k Para probar la significancia de las pendientes: >104 + k Para probar R2 y las pendientes: calcular ambas y utilizar la más grande.

9 PODER: La fuerza del modeloProbabilidad de: Encontrar un resultado que en realidad existe en la población. Rechazar la H0 cuando de verdad es falsa. Detectar sistemáticamente los efectos del tratamiento o la intervención.

10 Poder Poder

11 Poder Errores de inferencia Hipótesis nula Hipótesis alternaInferencia correcta Confianza, 1 – α Poder, 1- β Inferencia incorrecta Error Tipo I, α Error Tipo II, β Hipótesis nula Hipótesis alterna

12 Poder Demostración:

13 Probabilidad de no cometer el error tipo I (falso positivo).Poder Confianza 1- α Probabilidad de no cometer el error tipo I (falso positivo). Probabilidad de observar un efecto en la muestra cuando existe en la población. Comúnmente: α = 0.05 1- α = 0.95 Con α = .05 y poder = .80, el error tipo I es 4 veces > el error tipo II.

14 Poder 1- β Probabilidad de no cometer el error tipo II (falso negativo). Probabilidad de observar un efecto en la muestra cuando existe en la población. Convencionalmente*: 1- β = 0.80 Hay 80% de probabilidades de encontrar el efecto que existe en la población de la que fue tomada la muestra. La probabilidad de cometer el error tipo II (afirmar que no hay efecto cuando sí lo hay) = 1- poder = 20% *Cohen (1988).

15 TAMAÑO DEL EFECTO Es un índice estadístico que cuantifica la magnitud de la relación entre dos variables o la diferencia entre dos grupos. Indica qué tan grande puede esperarse que sea el efecto de una intervención, un tratamiento o la manipulación de una VI.

16 Tamaño del efecto Formas de determinarloConocimiento del fenómeno que se estudia El valor de R2 que se establece dependerá del efecto que se investiga. ¿Qué es un “efecto importante”? Criterio basado en observaciones informales y conocimiento del área. Puede ser un efecto importante aun cuando sea pequeño. Habrá que asegurarse de tener suficiente poder para detectar ese pequeño efecto. Por ejemplo, líneas de alta tensión y cáncer. Otros efectos no serían de interés a menos que fueran muy grandes. Por ejemplo, software de estadística.

17 Tamaño del efecto Formas de determinarlo2. Usar parámetros encontrados en investigaciones previas: Resultados de estudios piloto. Resultados publicados en estudios similares. 3. Usar índices establecidos.

18 Índices del tamaño del efectoSe llama así a una familia de medidas de la magnitud del efecto del tratamiento. A diferencia de las pruebas de significancia, son independientes del tamaño de la muestra. Se utilizan con frecuencia en estudios de meta-análisis como un medio de resumir cuantitativamente los resultados de diferentes investigaciones sobre un tema específico.

19 Tamaño del efecto Medida básica: Diferencia de medias expresada en la métrica de la VD. Ejemplo: Intervención para niños con dificultades en lectura. MediaGrupo experimental– MediaGrupo control= 8.2 Puntos en una prueba estandarizada de lectura. Los investigadores de este constructo determinan si este tamaño del efecto es grande, mediano, pequeño Interpretación arbitraria y difícil. 

20 Tamaño del efecto Medida más utilizada: Medida estandarizada expresada en unidades de desviación estándar (Cohen, 1969). d de Cohen Qué tan grande es la diferencia entre las medias respecto de las desviaciones estándar de los puntajes.

21 Tamaño del efecto Diferencia tipificadaRegla de Cohen Valores de referencia, orientadores d = 0.00: no hay efecto del tratamiento; los grupos no difieren. d = 0.20: tamaño del efecto pequeño. d = 0.50: tamaño del efecto moderado. d = 0.80 o >: tamaño del efecto grande. Entre más grande el tamaño del efecto, es más fácil encontrarlo. Cohen, J. (1977). Statistical power analysis for the behavioral science. New York: Academic Press.

22 Medidas de tamaño del efectoa) Grado de diferencia de medias: d, g b) Proporción de varianza explicada: η2, ε2, ω2 c) Grado de asociación entre variables: r, r2

23 a) Tamaño del efecto para diferencia de medias

24 a) Tamaño del efecto para diferencia de mediasd de Cohen Refleja la medida en la que difieren dos medias en términos de desviaciones estándar. Se calcula a partir de la prueba t. Ignorar el signo. No lo proporciona el SPSS; hay que calcularlo. El numerador de la fórmula es diferente para grupos de tamaño distinto.

25 a) Tamaño del efecto para diferencia de mediasd y rYl rYl =   d (d2 + 4) d = d de Cohen rYl = Correlación del tamaño del efecto

26 a) Tamaño del efecto para diferencia de mediasd de Cohen Ejemplo: 𝑑= 17.7− = 1.11 Tamaño del efecto grande. Se encontró que se recordaron más palabras en la condición de mnemotecnica (media = 17.7 palabras) que en la de no mnemotecnia (media = 14.1) palabras). La prueba t para muestras independientes mostró diferencias significativas entre las condiciones, t(19) = 2.578, p < .005, una cola. La magnitud de la diferencia entre las medias (diferencia de medias = 3.63, IC95%: a 0.68) fue grande (d = 1.11).

27 Tamaño del efecto para proporción de varianza explicadab) Tamaño del efecto para proporción de varianza explicada

28 b) Tamaño del efecto para proporción de varianza explicadaEta cuadrada: Épsilon cuadrada: Omega cuadrada:

29 b) Tamaño del efecto para proporción de varianza explicadaIndica la proporción de la varianza total que es explicada por un factor (VI) específico. Se calcula a partir del ANOVA. El SPSS calcula Eta cuadrada (η2). Marcar en “Opciones”.

30 b) Tamaño del efecto para proporción de varianza explicadaη2: Para un factor o variable independiente. η2 parcial: Para dos o más factores. Es una medida ajustada: Varianza explicada por un factor después de tomar la varianza explicada por el(los) otro(s) factor(es). η2 es análoga a y se interpreta como R2 η2 varía entre 0 y 1. η2= Suma de cuadrados entre Suma de cuadrados total Tratamiento

31 b) Tamaño del efecto para proporción de varianza explicadaη2 Ejemplo Con el propósito de evaluar los posibles efectos del sexo (mismo / diferente sexo que el participante) y del atractivo (foto atractiva, foto no atractiva y no foto) del acusado en un juicio simulado sobre la sentencia asignada por el participante (número de años que el acusado debería pasar en la cárcel), se efectuó un ANOVA 2 (sexo)*3 (atractivo). El sexo no afectó la duración de la condena, pero el atractivo del acusado sí tuvo efectos significativos, F(2,54) = , p<.005, η2 = .67, como se muestra en la figura 1. No hubo interacción significativa entre estos dos factores.

32 Tamaño del efecto para grado de asociación entre variables

33 c) Tamaño del efecto para grado de asociación entre variableEl valor de r es una medida del tamaño del efecto, puesto que indica la fuerza de la asociación entre las variables. Regla (Cohen, 1977) R2 = .02: débil. R2  = .13: moderado. R2  = .26: fuerte. Notas: Considerar el valor de p y el tamaño de n. Depende del propósito del estudio.

34 Tamaño del efecto para grado de asociación entre variablesEjemplo Se encontró una correlación negativa significativa entre edad y FCP (frecuencia de encendido y apagado de una luz, en la que la persona la percibe como estática), r = -.780, n = 20, p < .005, una cola. Es una relación fuerte, puesto que explica el 60.8% de la variabilidad.

35 Tamaño de la muestra Número mínimo de unidades muestrales requerido para detectar un efecto determinado con cierto grado de confianza. Para calcular el tamaño de la muestra se requiere determinar: La seguridad que se desea tener del encontrar la diferencia, si existe (poder) La mínima diferencia que se espera encontrar entre los grupos (tamaño del efecto).

36 Parámetros Tamaño de la muestra 1 – β: Poder 1 – α: Nivel de confianzaTamaño del efecto Número de VIs

37 Parámetros Software: Gpower Calculadora: Hair et al., p 174, tabla 4-5.

38 R2 necesaria (para lograr 0.8 de poder)Parámetros Ejemplo R2 necesaria (para lograr 0.8 de poder) Nivel de confianza: 99% Tamaño de la muestra: 50 Número de VIs: 20 Nivel de confianza: 95% Tamaño de la muestra: 100 Número de VIs: 5 .49 .12

39 Parámetros Ejemplo Tamaño de la muestra Tamaño del efecto: .90Poder: .80 Número de VIs: 2 32 Al aumentar el número de VIs y disminuir el tamaño del efecto, el tamaño de la muestra será mayor.

40 Se puede calcular el tamaño de la muestra una vez que se cuenta con:el nivel de significancia el tamaño del efecto y el poder. Existen tablas de valores precalculados que pueden ser utilizadas o pueden ser calculadas por computadora. Por ejemplo, el tamaño de la muestra para un estudio con: dos variables un efecto del tamaño grande y un nivel de poder de .80 es de: 32 sujetos en escala logarítmica. Al aumentar el núm. de VIs y al disminuir el tamaño del efecto, el tamaño de la muestra será mayor.

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