1 CAPITULO VII : SOLICITACIONES COMPUESTAS. ESBELTEZ Y PANDEO  Solicitaciones compuestas en general.  Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular. Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Eje o linea neutra. Núcleo central. Determinación del núcleo central en algunos casos particulares. Materiales no resistentes a tracción : Compresión fuera del núcleo central

2 Solicitaciones Compuestas en General.Un sistema se encuentra sometido a solicitaciones compuestas cuando actúan mas de una simultáneamente Tensiones Normales: Esfuerzo Normal y Momento Flector Tensiones Cortantes: Esfuerzo Cortante y Momento Torsor sN = N S t v= V·Me B·Iz sMf= Mf ·y Iz tT= T · r Ip

3 Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular.P A B R L Mf = +P·R M= P·L P A B C R L N P B C R L T1 = P·R V(+) Mf = +P·R Mf = +P·R-P·L Mf= -P·x N V= +P T2= P·L T2 V(+) s tv tT Mf (-) s tv tT T1

4 Ejes pricicipales de una secciónSon los ejes que pasando por G el momento de inercia de la sección es máximo y mínimo, se demuestra que son perpendiculares entre si. Cuando en una sección existe un eje de simetría es un eje principal

5 Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutray Flexión Recta: Mf coincide con eje principal Flexión Esviada: Mf no coincide con un eje principal + Línea neutra: no existe tensión normal. s = 0 f Mf - Mfz = Mf cos f Mfy = Mf sen f y z s = Mf ·z·sen f /Iy - Mf · y·cos f /Iz y/z = tag f· Iz /Iy Si Iz > Iy :La línea neutra se acerca a “y” o mínimo esfuerzo

6 Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutray z sn= sN + sMf = N/S + M·y/Iz Si : sN  <  sMf Línea neutra dentro Si : sN  > sMf Línea neutra fuera z y sN  <  sMf sn sN  = sMf sn sN  > sMf sn sN sM

7 Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutrasn= 0 = sN + sMf = N/S + M·y/Iz + M·z/Iy P A B LnP zP sn= P/S + (P·yP)·y/Iz + (P· zP)·z/Iy = 0 yP z rg2y= Iy/S y · yP z · zP rg2y rg2z + 1 = 0 rg2z= Iz/S y Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP ) Punto B: (y = 0 , z = -rg2y/zP )

8 Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP )Núcleo Central y z Lugar geométrico de los puntos de ataque en que la línea neutra es interior o tangente. A B LnP P yP zP Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP ) Punto B: (y = 0 , z = -rg2y/zP ) rg2z= Iz/S z y Rectángulo: yP =+h/6 , zP =+b/6 Circulo: yP =+R/4 , zP =+R/4

9 Lección 15 : PANDEO 15.1 .- Pandeo : Introducción.Pandeo : Introducción. Compresión centrada en una barra esbelta. Carga crítica de Euler. Longitud de pandeo. Compresión excéntrica de barras esbeltas. Influencia del esfuerzo cortante en la carga crítica. Límites de la aplicación de la teoría de Euler. Gráfico de Pandeo. Método de los coeficientes de pandeo. Cálculo en Pandeo

10 Concepto de Pandeo Padmp Pcrit (c.s.)p Padmc w

11 Pandeo: Carga crítica de EulerPcrit = n2·p2·E·Iz /L2 A B n = 1 P Tensión crítica de Euler : scrit = n2·p2·E·Imin /(S·L2) A B n = 2 P l = Lp/rgmin Esbeltez A B n = 3 P Lp = L/n Longitud de Pandeo Tensión crítica de Euler : Pcrit /S = scrit = p2·E / l2 w = sadmC /sadmP > 1 rg2min= Imin/S Carga crítica de Euler : Pcrit = p2·E·Imin /Lp2 = p2·E·S / l2

12 Pandeo: Longitud de PandeoB P n = 1 Lp = L Lp = L/n Longitud de Pandeo A B P n = 1/2 Lp = 2·L L A B P n = 2 n =1 Lp = L A B P n = 2 n =raiz(2)/2 n = 2 A B P n = 3 Lp = (1/2·raiz(2) ) · L Lp = L/2

13 Gráfico del Pandeo, Límites de la teoría de Eulersp = 0,8·sFl s l Tetmajer entre B y C sFl A B 60 D sp C 100 1,71 CSP = 3,5 l = Lp/rgmin Esbeltez sFl/1,71 1 wP sadmP rg2min= Imin/S

14 Pandeo: Examen