1 Capítulo VIII CHOQUE OBLICUODINÁMICA DE GASES I Capítulo VIII CHOQUE OBLICUO

2 Interpretación física

3 De la figura tenemos: De la ecuación de continuidad: Debido a que no hay gradiente de presión a lo largo de la onda de choque la ecuación de cantidad de movimiento en la dirección tangencial queda:

4 Relación de velocidades a través de la ondaDe la figura anterior tenemos: Relación de presiones a través de la onda De la misma forma:

5 Reemplazando el valor de Vn1 y Vn2 tenemos:

6 Relación entre M1 , M2, el ángulo de cuña y el ángulo de la ondaEn esta ecuación vemos que para un único valor de M1 existirán dos valores posibles de tita 0 para un mismo valor de tita (ángulo de cuña) ya que se trata de una ecuación implícita. Caso (a) Caso (b) Choque oblicuo débil Choque oblicuo fuerte

7 El Mach detrás de la onda puede ser calculado utilizando la siguiente ecuación:pero Donde  Observaciones: Si M1 es fijado, la intensidad del choque depende enteramente de tita 0 y por lo tanto no se produce onda de choque a menos que (M1 x sen tita 0) sea mayor o igual a 1. Cuando tita 0 = 90° las ecuaciones se transforman en las de choque recto ya vistas.

8 Casos particulares: Límites: tita = 0 cuando M2 = M1 tita 0 = 90° (choque normal) Entre estos 2 límites el valor de tita es positivo y presentará un máximo (tita max) Ej.: si gamma=1,4  tita max = 45° 22’ El valor de tita 0 para el cual se alcanza tita max. Puede calcularse con la siguiente ecuación:

9 Otro caso particular es cuando el ángulo tita 0 tiene un valor tal que M2=1Relación de presiones estáticas: Relación de densidades: Relación de temperaturas estáticas:

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17 Polar de Choque OblicuoPlano hodógrafo (Plano de las funciones) Expresión que permite graficar v2/a* f( u2/a*): Vemos que v2/a* f( u2/a*) para un determinado valor de u1/a*

18 Polar de Choque Oblicuo

19 Polar de Choque Oblicuo

20 Polar de Choque OblicuoPlano físico Plano Hodógrafo (Plano de las funciones)

21 Reflexión regular de una onda de choque

22 Reflexión no regular de una onda de choque

23 Intersección de ondas de choque

24 Choque Oblicuo: AplicacionesTomas de aire

25 Caso de ejemplo: Plano físico Plano hodógrafo

26 Solución analítica: Pasamos de la zona 1 a la zona 2 Pasamos de la zona 2 a la zona 3

27 Pasamos de la zona 3 a la zona 4

28 Choque Oblicuo: AplicacionesTomas de aire 2D

29 Caso de ejemplo: Plano físico Plano hodógrafo Solución analítica: Pasamos de la zona 1 a la zona 2

30 Hallamos las relaciones de presiones y de temperaturas entre ambas zonas:Pasamos de la zona 2 a la zona 3

31 Hallamos las relaciones de presiones y de temperaturas entre ambas zonas:Pasamos de la zona 3 a la zona 4 Con M3’ = utilizamos las relaciones que existen a través de una onda de choque recta para encontrar los valores de M4, presión y temperatura en la zona 4.

32 Ejemplo de visualización del flujo para una toma de aire 2D con compresión externa e interna.Presión estática Mach

33 Choque Oblicuo: AplicacionesDeflexión del chorro de salida

34 Caso de ejemplo Datos: M1= 2 P1= 1 atm. Pd = 1atm. Deflexión = 10° Hallar: M3 y deflexión de salida Plano físico Plano hodógrafo

35 Analizamos el valor de las presiones encada zona:P1 = P4 = P3 y P02 =P03 Pasamos de la zona 1 a la zona 2 Pasamos ahora de la zona 2 a la zona 3 Como P1 = P4 = P3 y P02 = P03 Mach de salida M3= 1.99

36 Para la zona 3 tenemos: Donde: Calculamos Ángulo a la salida= 20, 12° Para la zona 2 tenemos: Calculamos: