1 Cechy podobieństwa trójkątów Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka

2 Trójkąty podobne Aby trójkąty były do siebie podobne to: 1. Kąty w pierwszym trójkącie muszą być równe odpowiednim kątom w drugim trójkącie 2. Długości boków w pierwszym trójkącie muszą być proporcjonalne do długości odpowiednich boków w drugim trójkącie

3 Cecha bbb (bok-bok-bok) Aby sprawdzić czy dane trójkąty są do siebie podobne można skorzystać z jednej z trzech cech trójkątów podobnych. I. Cecha bbb (bok-bok-bok) Jeśli długości boków jednego trójkąta są proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne. Jeśli to trójkąty są podobne.

4 Cecha kk (kąt-kąt) II. Cecha kk (kąt-kąt) Jeśli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne. Jeżeli to trójkąty są podobne

5 Cecha bkb (bok-kąt-bok) III. Cecha bkb (bok-kąt-bok) Jeżeli kąt w jednym trójkącie jest równy odpowiedniemu kątowi w drugim trójkącie, a długości odpowiednich odcinków, leżących przy tych kątach są proporcjonalne, to trójkąty są podobne. Jeśli to trójkąty są podobne.

6 Przykład 1 Przedstawione trójkąty są do siebie podobne. Znajdź brakujące wyrazy proporcji.

7 Przykład 1 W trójkącie F brakującym kątem jest kąt o mierze 61°, zaś w trójkącie F’ kąt o mierze 59°. Bok d jest zawarty między kątami 60° i 61°, a bok e między 59° i 60°. Stąd wiemy, że bokami podobnymi są odpowiednio bok c i bok a. Stąd proporcja:

8 Przykład 2 Sprawdź, które z trójkątów są do siebie podobne? Porównujemy odpowiednie długości boków I i II trójkąta, a następnie I i III.

9 Przykład 2 a) Porównujemy trójkąt I do trójkąta II Trójkąt I nie jest podobny do trójkąta II b) Porównujemy trójkąt I do trójkąta III Trójkąt I jest podobny do trójkąta III Skoro trójkąt I nie jest podobny do trójkąta II, to trójkąt III też nie jest podobny do trójkąta II.

10 Przykład 3 Trójkąty F i F’ są podobne oblicz pole każdego z nich.

11 Przykład 3 Dane: a= g+20 h= 10 a’=5+10=15 Obliczyć: g= ? h’=? Korzystamy z podobieństwa trójkątów

12 Przykład 3 Obliczamy pole trójkąta F Obliczamy pole trójkąta F’

13 Dziękuję za uwagę