1 Cel fizyki poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw rządzących zjawiskami przyrody Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy, formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń. Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i przewidzieć ich wyniki. Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w sprzeczności z żadnym z nich.

2 Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk, obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np. mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np. punkt materialny gaz doskonały bryła sztywna Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło matematyczne.

3 Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie - podstawową czynnością w fizyce jest pomiar. Jednostki podstawowe w układzie SI kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowy metr – 1 m – długość równa 1 650 763.73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami 2p 10 a 5d 5 kryptonu sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2·10 -7 N na każdy metr ich długości.

4 Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273.16 K. Kandela światłość, którą ma 1/(6·10 5 ) m 2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 1 atmosfery. światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5,4·10 14 Hz i wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr. Radian – kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi. Kąt pełny

5 Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia. Pełny kąt bryłowy

6 nazwaskrótnazwaskrót teraT10 12 centyc10 -2 gigaG10 9 milim10 -3 megaM10 6 mikroμ10 -6 kilok10 3 nanon10 -9 hektoh10 2 pikop10 -12 dekada10femtof10 -15 decyd10 -1 attoa10 -18

7 Długości występujące w fizyce: promień krzywizny Wszechświata – 10 27 m odległość Ziemi od Słońca – 10 11 m wysokość najwyższego budynku – 10 2 m długość fali świetlnej – 10 -6 m promień atomu wodoru – 10 -10 m promień lekkich jąder atomowych – 10 -15 m

8 Czasy spotykane w fizyce: przypuszczalny wiek Wszechświata (10 10 lat) – 10 18 s okres połowicznego rozpadu uranu 238 – 10 15 s średni czas życia człowieka – 10 9 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 10 7 s średni czas życia neutronu – 10 3 s okres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10 -2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10 -8 s okres drgań atomów w cząsteczkach – 10 -12 s

9 Masy różnych ciał: Nasza Galaktyka – 10 41 kg Ziemia – 10 24 kg człowiek – 70 kg pyłek kurzu – 10 -13 kg proton – 10 -27 kg elektron – 10 -31 kg foton (spoczynkowa) – 0

10 Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10 -7 mm Słuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10 -12 W/m 2 w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe. Konieczne jest posługiwanie się odpowiednimi przyrządami.

11 Układy współrzędnych a) układ współrzędnych prostokątnych 0 x y z P(x,y,z)

12 b) biegunowy układ współrzędnych P(r,  ) x y

13 c) sferyczny układ współrzędnych 0 x y z P(r, ,θ)  θ,.

14 Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu, że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez jedną liczbę nazywamy skalarami. Należą do nich np. masa, temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami. Są nimi np. przemieszczenie ciała, prędkość, siła. W fizyce spotykamy również wielkości, które nie są ani skalarami ani wektorami. Nazywamy je tensorami (np. moment bezwładności).

15 Przestrzeń trójwymiarowa określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy. Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory) Wektory te w kartezjańskim układzie współrzędnych są zwyczajowo oznaczane jako Dowolny wektor możemy przedstawić jako kombinację liniową gdzie: odpowiednie składowe wektora. Elementy rachunku wektorowego

16 x y z axax ayay azaz

17 Suma wektorów W kartezjańskim układzie współrzędnych:

18 suma wektorów jest przemienna (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

19 Różnica wektorów (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

20 Iloczyn skalarny wektorów: lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako: Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zeru.

21 Długość rzutu wektora a na kierunek wektora b Długość rzutu wektora b na kierunek wektora a

22 Iloczyn wektorowy: jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory Długość wektora : jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.

23 a

24 wektor pierwszy w iloczynie wektorowym obracamy o mniejszy kąt w prawo tak by doprowadzić go do pokrycia się z wektorem drugim w iloczynie wektorowym. Zwrot wektora jest zgodny z kierunkiem ruchu końca śruby prawoskrętnej. Zwrot wektora

25 (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

26 Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik:.

27 Elementy analizy matematycznej Funkcje Zmienna y nazywa się zmienną zależną albo funkcją zmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności. lub

28

29 Pochodna funkcji x y A(x o,y o ) B(x 1,y 1 ) ∆y ∆x Pochodna funkcji Równanie prostej

30 Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie. Wyrażenie dy = y’dx nazywa się różniczką funkcji y = y(x), dx – jest różniczką argumentu x. Różniczkując pierwsza pochodną po x, otrzymamy drugą pochodną itd……

31

32

33 1 c = const 2 3 4 Podstawowe wzory rachunku różniczkowego

34 5 6 Pochodna funkcji złożonej

35 Pochodne funkcji elementarnych y=f(x)y’y=f(x)y’ x1cosx-sinx xnxn nx n-1 tgx1/cos 2 x exex exex ctgx-1/sin 2 x lnxx -1 axax a x lna sinxcosx

36 Rachunek całkowy – całka nieoznaczona Całką nieoznaczoną lub funkcją pierwotną funkcji y = f(x) nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x) Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako

37 Całki funkcji elementarnych

38 Całka oznaczona Funkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale zmiennej x. a b Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)

39 Przykład Całka oznaczona w przedziale

40 -2 3 3 y = x Pole trójkąta + -