1 CIĄG FIBONACCIEGO Adrian Wójcik Kamil Bartosz Kl. 2e LO im. St. Kostki Potockiego

2 Leonardo Fibonacci Leonardo Fibonacci (ur. ok. 1175 r. – zm. 1250 r.) mieszkał w Pizie włoski matematyk zajmował stanowisko dyplomatyczne w Afryce północnej i tam właśnie się kształcił

3

4 Dużo podróżował najpierw razem z ojcem, później samodzielnie, odwiedzając i kształcąc się w takich miejscach jak Egipt, Syria, Grecja i Sycylia. W czasie swych podróży po Europie i po krajach Wschodu miał okazję poznać osiągnięcia matematyków arabskich i hinduskich, między innymi dziesiętny system liczbowy. Około 1200r. Fibonacci zakończył podróże i powrócił do Pizy.

5 Dzieła Napisał szereg rozpraw matematycznych, z których wiele zaginęło. Wśród prac, których kopie zachowały się do czasów współczesnych znajdują się: Liber Abaci, gdzie opisał system pozycyjny liczb i wyłożył podstawy arytmetyki Practica geometriae, będące połączeniem algebry i geometrii Flos i Liber quadratorum.

6 Złota liczba Granica ciągu czyli ilorazów sąsiadujących ze sobą wyrazów ciągu Fibonacciego to tzw. złota liczba lub złota proporcja.

7 CO TO JEST CIĄG FIBONACCIEGO? Jest to ciąg liczb naturalnych określony w następujący sposób: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

8 Kolejne wyrazy tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego. Zaliczanie zera do elementów ciągu Fibonacciego zależy od umowy autorów F1 = F2 = 1

9

10

11 Interpretacja graficzna ciągu Fibonacciego

12 Zadanie!  Wyznacz 15 wyraz ciągu Fibonacciego wiedząc że F1=F2=1  Którym wyrazem ciągu Fibonacciego jest liczba 987?  Czy liczba 1241 jest wyrazem ciągu Fibonacciego?

13 F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15 F 16 F 17 F 18 F 19 01123581321345589144233377610987159725844181 Pierwsze dwadzieścia wyrazów ciągu Fibonacciego to:

14 Ciąg Fibonacciego w przyrodzie Proporcje w odległościach i sposobie ułożenia charakterystycznych dla tego kwiatu nasion to nic innego jak ciąg Fibonacciego w czystej formie. Słonecznik

15

16 Każde kolejne pokolenie pszczół ma ilość przodków zgodną z jego założeniem 1 rodzic, 2 dziadków, 3 pra-dziadków, 5 pra-pra-dziadków Pszczoły

17

18 Także forma łopatek w pospolitych szyszkach to nic innego jak ciąg Fibonacciego. Relacje między poszczególnymi nasionami idealnie wpasowują się w tę sekwencje. Szyszki

19

20 Króliki podobnie jak pszczoły, przy rozrodzie stosują się do założenia słynnego matematyka. Kolejne generacje zajączków tworzą grupy rozpłodowe wpasowujące się do ciągu Fibonacciego. Króliki

21

22 Ciekawostki Motyw ciągu Fibonacciego wykorzystany został także w utworach literackich. W książce Kod Leonarda da Vinci Dana Browna stanowi on element jednego z kodów, który muszą złamać główni bohaterowie. W powieści Gniazdo światów Marka Huberatha ciąg Fibonacciego jest podstawą struktury wszechświata, na której oparte są kolejne jego poziomy.

23 Bibliografia www.wikipedia.org www.weekendowo.pl www.googlegrafika.com

24 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ!