1 CIRCUITOS COMBINACIONALES.MAPAS DE KARNAUGH

2 Las señales ¿Qué ventajas tiene una señal digital?¿Qué es una señal? Señal  información que se intercambia entre dispositivos eléctricos. Señal = evento eléctrico de baja potencia que se utiliza para informar del estado o del nivel de una cierta variable física o eléctrica. Ej: sonda de temperatura que envía una señal de 10mV por cada grado centígrado. Señal analógica vs digital Analógica = toma un conjunto continuo de valores Digital = valores no continuos (ON/OFF, 0 y 1,...) ¿Qué ventajas tiene una señal digital? Ejemplos de señales analógicas

3 Códigos de representación numéricosSistema decimal es el más usado por los humanos Cualquier número se puede representar como suma de potencias: 132(10) = 1• • •101 Con n cifras se pueden representar 10n números diferentes. Ej: 3 cifras ->1000 números Sistema binario es el más usado para los automatismos Con n cifras se pueden representar 2n números binarios diferentes. Algunos números binarios: De decimal a binario. Sistema de divisiones sucesivas De binario a decimal. Potencias sucesivas

4 Sistemas de numeración fecha entrega: X 11/J19 de Enero 2012Convertir a decimal los siguientes números binarios 110 110111 Convertir a binario los siguientes números decimales 24 71 113 128

5 Ejercicios Convertir en binario los siguientes número decimales14 123 212 145 301 Convertir en decimal los siguientes números 0011 1100 1010 0110

6 Tabla de verdad S = a + bc + abc

7 S = abc + abc + abc + abc + abcMintérminos S = abc + abc + abc + abc + abc

8 Circuito electrónico con símbolos normalizadosS = abc + abc + abc + abc + abc

9 Circuito electrónico: puertas 74LS

10 Álgebra de Boole Leyes de Morgan [1] (A•B)' = A' + B'

11 Sistemas combinacionales

12 Representación de funciones lógicasDada la siguiente función: f(A, B, C) = A • (B + C) Calcula su tabla de verdad Dibuja el circuito asociado

13 Representación de funciones lógicas1. Expresión algebráica f(A, B, C) = A•(B + C') 2. Tabla de verdad 3. Mediante circuito lógico

14 Ejercicios: M/T: 10ENE/19DICtabla de verdad la función expresada como mintérminos circuito de la función lógica: S = abcd + a

15 Ejercicios: M/T: 19ENE/19DICtabla de verdad la función expresada como mintérminos circuito de la función lógica: S = a + bc + abc

16 Resolución de problemasDada la siguiente función lógica: S = a + bc + abc Realizar: Tabla de verdad Expresión de la función en mintérminos Circuito digital asociado

17 Ejercicios: M/T: tabla de verdad la función expresada como mintérminoscircuito de la función lógica:

18 Circuitos semejantes Dos circuitos electrónicos son semejantes si, aplicando la misma combinación de entradas se obtiene el mismo resultado a la salida, para cualquier combinación de las primeras. Determinar si las siguientes funciones lógicas son semejantes (A + B)' = A' • B' (A •B)' = A' + B' Comprobar la salida del circuito del ejercicio 2 con x •y + z

19 Simplificación de funciones lógicas: karnaughSimplificar una función lógica es obtener una función equivalente que involucre la menor cantidad de operaciones y variables. Sea la función En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad. Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2). La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo F = A + B

20 Simplificación de funciones lógicas mediante KarnaughDada una función: Crear tabla de verdad Dibujar mapa de Karnaugh

21 Simplificación de funciones lógicas mediante KarnaughColocar en el mapa un “1” en aquellas celdas que correspondan con un “1” en la tabla de verdad

22 Simplificación de funciones lógicas mediante KarnaughCrear grupos de “1” que estén juntos Cuantos más “1” tenga el grupo mejor NO se pueden coger “1” en diagonal SÍ se pueden coger “1” entre extremos NO se puede quedar ningún “1” sin grupo SÍ se puede incluir un mismo “1” en más de un grupo

23 Simplificación de funciones lógicas mediante KarnaughLe ponemos un nombre a cada grupo Grupo 1 Grupo 2

24 Simplificación de funciones lógicas mediante KarnaughSimplificamos cada Grupo, Nos quedamos sólo con la parte común que comparten todos los “1” que contiene G1 = B G2 = A Grupo 1 Grupo 2

25 Simplificación de funciones lógicas mediante KarnaughLa función simplificada es la suma de los grupos: S = A + B RECOMENDACIÓN: Es bueno comprobar que la función simplificada tiene una tabla de verdad idéntica a la función inicial

26 Ejercicio 1: Karnaugh de 4 variablesSea la función lógica Realiza la tabla de verdad resulta:

27 Karnaugh de 4 variables El mapa de karnaugh resultaría:La función simplificada resultaría: F = AB + BC + A'C'D' + A'B'D'

28 Simplificación de funciones lógicas: Ejemplo 2Dada la tabla de verdad, calcular la función lógica: El mapa de karnaugh resultante es: Luego, la función simplifaca será: