1 Circuitos Dinámicos de 2º Orden REGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIORespuesta a excitaciones exponenciales Cálculo de la respuesta forzada. Función de red Respuesta a excitaciones sinusoidales Cálculo de la respuesta forzada. Módulo y fase de la función de red REGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIO

2 Respuesta a Excitaciones de DCe(t)= Xf Excitación constante natural forzada k1*, k2* se obtienen aplicando CIs sin pérdidas subamortiguada críticamente amortiguada sobreamortiguada sobre la solución completa (OJO)

3 Respuesta a Entradas ExponencialesSolución homogénea Solución particular Solución completa natural forzada

4 = x Respuesta a Entradas Exponenciales Respuesta ForzadaAmplitud resp. forzada = Función de red (racional, s, wo, ) x Amplitud entrada Cálculo a partir de la ec. diferencial Cálculo a partir del esquemático Impedancia Admitancia

5 Principio de superposición (lineal)Respuesta a Entradas Sinusoidales Principio de superposición (lineal) Entrada Resp. forzada en la salida natural forzada H(s) H(s=jw) CIs H(s=-jw)

6 Respuesta a Entradas Sinusoidalesfase módulo módulo par fase impar

7 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo

8 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k = -2  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 0  Respuesta forzada nula

9 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k = -2  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 1A  Respuesta forzada constante (1A)

10 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k = -2  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 1*sen(1*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 1rad/s RSE

11 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k = -2  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 1*sen(1*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 1rad/s RSE

12 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k = -2  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 1*sen(5*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s RSE

13 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k = -2  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 1*sen(5*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s RSE Zoom

14 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k = -2  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 1*sen(5*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s

15 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k =  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 1*sen(0.1*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 0.1rad/s RSE

16 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k =  Respuesta natural sobreamortiguada estable i(t) = 1*sen(0.1*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 0.1rad/s RSE

17 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k =  Respuesta natural subamortiguada estable i(t) =  Respuesta forzada nula

18 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k =  Respuesta natural subamortiguada estable i(t) = 1A  Respuesta forzada constante (1A)

19 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k =  Respuesta natural subamortiguada estable i(t) = 1*sen(3*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 3rad/s RSE

20 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k =  Respuesta natural subamortiguada estable i(t) = 1*sen(3*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 3rad/s RSE Zoom

21 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k =  Respuesta natural subamortiguada estable i(t) = 1*sen(3*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 3rad/s

22 Respuesta a Entradas SinusoidalesEjemplo k =  Respuesta natural subamortiguada inestable i(t) = 0  Respuesta forzada nula

23 ¿RSE? Respuesta a Entradas Sinusoidales Ejemplok =  Respuesta natural subamortiguada inestable i(t) = 5*sen(5*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s ¿RSE?

24 ¿RSE? Respuesta a Entradas Sinusoidales Ejemplok =  Respuesta natural subamortiguada inestable i(t) = 5*sen(5*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s ¿RSE? Zoom

25 ¿RSE? Respuesta a Entradas Sinusoidales Ejemplok =  Respuesta natural subamortiguada inestable i(t) = 5*sen(5*t)  Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s ¿RSE?

26 Respuesta natural ESTABLE INESTABLE Estabilidad / InestabilidadReal(s1,2) < 0 Real(s1,2) > 0 Semiplano izquierdo Semiplano derecho

27 Régimen Sinusoidal EstacionarioUtilidad de la función de red RSE

28 Régimen Sinusoidal EstacionarioUtilidad de la función de red RSE

29 Régimen Sinusoidal EstacionarioUtilidad de la función de red RSE RSE

30 Régimen Sinusoidal EstacionarioUtilidad de la función de red RSE RSE Amplitud = 1 Amplitud = 1/3 Retraso de fase de 90º  1.57s

31 Régimen Sinusoidal EstacionarioUtilidad de la función de red RSE RSE

32 Régimen Sinusoidal EstacionarioUtilidad de la función de red RSE RSE Amplitud = 1 Amplitud = 0.97 Retraso de fase de 16.9º  2.95s

33 Régimen Sinusoidal EstacionarioVisto hasta ahora… En RSE una variable eléctrica está unívocamente determinada por su función de red respecto a la entrada si las frecuencias naturales del circuito tienen parte real negativa (semiplano izq.).  Respuesta determinada únicamente por la componente forzada Respuesta natural debe ser nula en el estacionario El denominador de una función de red H(s) coincide con el polinomio característico que se obtendría al formular la ecuación diferencial. El denominador es el mismo para funciones de red de un mismo circuito Una función de transferencia H(s) se puede obtener mediante técnicas de análisis similares a las válidas para circuitos resistivos.  Impedancia / admitancia como generalización de resistencia / conductancia El módulo y la fase de una función de transferencia H(jw) varían con la frecuencia de la entrada sinusoidal. Representación gráfica de dicha variación (DIAGRAMAS DE BODE) Comportamiento “selectivo en frecuencias” (FILTROS)

34 Diagrama de Bode de H(jw)Régimen Sinusoidal Estacionario … ¿y luego? Diagrama de Bode de H(jw) |H(jw)| en decibelios Escala logarítmica fH(jw) en grados ¿Cómo se construye el diagrama de Bode de cualquier función de red?

35 Circuitos Dinámicos de 2º Orden REGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIORespuesta a excitaciones exponenciales Cálculo de la respuesta forzada. Función de red Respuesta a excitaciones sinusoidales Cálculo de la respuesta forzada. Módulo y fase de la función de red REGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIO Utilidad de la función de red en RSE Relación con la estabilidad del circuito. Análisis en impedancias Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de constantes, polos y ceros de distinta naturaleza

36 Diagrama de Bode de H(jw)Régimen Sinusoidal Estacionario Diagrama de Bode Diagrama de Bode de H(jw) |H(jw)| en decibelios Escala logarítmica fH(jw) en grados ¿Cómo se construye el diagrama de Bode de cualquier función de red?

37 Diagramas de Bode Contribución de una constante

38 Diagramas de Bode Contribución de un cero en DC

39 Diagramas de Bode Contribución de un polo en DC

40 Diagramas de Bode Contribución de un cero real

41 Diagramas de Bode Contribución de un polo real

42 Diagramas de Bode Contribución de ceros complejos conjugados

43 Diagramas de Bode Contribución de polos complejos conjugados

44 Diagramas de Bode Resumen de contribuciones

45 Diagramas de Bode Ejemplo 10 Frecuencia (rad/s)