1 Circuitos Elétricos 2 Homepage: http://www.redes.unb.br/laspProf. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP , Brasília - DF Homepage:
2 Informações sobre o docenteFormação acadêmica Pós-doutorados em Eng Ele pela Universidade de Harvard, e pelo Instituto Fraunhofer IIS e pela TU Ilmenau em 2013 e 2016 a 2017, respectivamente Doutorado em Eng Ele pela TU Ilmenau na Alemanha em 2010 Mestrado em Eng Ele pela UnB em 2006 Graduação em Eng Elo pelo IME em 2003 Áreas de pesquisa Processamento de Sinais em Arranjos Multidimensionais Sistemas MIMO, estimação de parâmetros, álgebra multilinear, análise de componentes principais Mais informações Contato (marcar reuniões)
3 Área de Pesquisa 1: ÁudioLocalização de fontes sonoras Fonte sonora 1 Fonte sonora 2 Arranjo de microfones Aplicações: prótese auditiva inteligente (PAI), interfaces entre humanos e robôs, e processamento de dados.
4 Área de Pesquisa 2: TelecomunicaçõesModelagem de canal Direction of Departure (DOD) Arranjo transmissor: 1-D ou 2-D Direction of Arrival (DOA) Arranjo receptor: 1-D ou 2-D Freqüência Delay Tempo Doppler shift
5 Informações sobre a disciplina no site http://www.redes.unb.br/laspLogin e senha thevenin
6 Informações sobre a disciplina no site http://www.redes.unb.br/lasp
7 Objetivo da disciplinaCapacitar os alunos a resolverem problemas envolvendo circuitos elétricos no domínio da freqüência utilizando técnicas espectrais como análise de Fourier e Laplace Modelar subsistemas lineares utilizando variáveis de circuito
8 Bibliografia [1] J. D. Irwin e R. M. Nelms, “Análise Básica de Circuitos para Engenharia”, 11a edição, editora LTC. [2] Notas e artigos a serem entregues durante o curso. [3] [4] J. O’Malley, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Basic Circuit Analysis, editora McGraw-Hill, 1992.
9 Notas A menção final é dada pela seguinte composição:30 % da nota do trabalho final; 70 % da nota das provas.
10 Trabalho da disciplinaOs alunos podem escolher um assunto relacionado com a disciplina e deverão entregar em uma folha na aula do dia 10/04/2017. O tema será definido com o tutor. Máximo de dois alunos por tema No trabalho o MATLAB ou o PSPICE devem ser utilizados. Uma prévia do trabalho deve ser apresentada em 17/05/2014. Próximo ao término da disciplina na metade de junho. apresentação dos trabalhos entrega de resumo com duas páginas (de preferência no idioma inglês) em latex sobre o trabalho o resumo deverá conter no formato IEEE (a ser disponibilizado na página da disciplina) abstract, introduction, data model, technique description, simulations, and conclusions
11 Provas Preparação através de slides das aulas; livro [1]: 11ª Ediçãoprincipalmente com os exercícios recomendados
12 1a Prova Exercícios recomendados para a 1a prova Capítulo 9:Ex. 9.8, 9.10, 9.15, 9.19, 9.20, 9,25, 9.26, 9.27, 9.29, 9.30, 9.32, 9.34, 9.38, 9.39, 9.42, 9.46, 9.47, 9.49, 9.55, 9.56, 9.62, 9.64, 9.65, 9.67, 9.70, 9.73, 9.77, 9.79, 9.93, 9.95, 9.103, 9.104, 9.106, 9.110, 9.PFE-1, 9.PFE-3, 9.FE-4, 9.FE-5 Capítulo 10: Ex. 10.1, 10.3, 10.8, 10.10, 10.12, 10.15, 10.16, 10.17, 10.18, 10.21, 10.24, 10.25, 10.30, 10.38, 10.39, 10.43, 10.44, 10.48, 10.49, 10.50, 10.52, 10.55, 10.56, 10.59, 10.61, 10.62, 10.FE-2, 10.FE-3, 10.FE-4 Capítulo 12: Ex. 12.3, 12.4, 12.8, 12.13, 12.15, 12.16, 12.17, 12.18, 12.24, 12.28, 12.30, 12.31, 12.34, 12.37, 12.40, 12.42, 12.43, 12.46, 12.53, 12.59, 12.61, 12.62, 12.70, 12.7, 12.78, 12.79, 12.80, 12.81, 12PFE-2, 12PFE-3
13 Ementa de Circuitos Elétricos 1Conceitos básicos Circuitos resistivos Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) Técnicas de análise nodal e dos laços Técnicas adicionais de análise Superposição Teoremas de Thévenin e de Norton Teorema de Potência Máxima Capacitância e indutância (Não foi incluída a parte com amplificadores operacionais) Circuitos transientes de primeira e segunda ordens
14 Ementa de Circuitos Elétricos 2Análise do regime estacionário em circuitos AC Análise da potência no regime estacionário Redes magneticamente acopladas Desempenho das redes em função da freqüência Transformada de Laplace Aplicação da transformada de Laplace na análise de circuitos Técnicas de análise através das séries de Fourier Quadripolos
15 Link: final de CE 1 e início de CE 2Circuitos transientes de primeira e segunda ordens Tensão de entrada é chaveada, degrau, ... Análise do regime estacionário em circuitos AC Tensão de entrada senoidal Aplicação em redes elétricas, principalmente industriais Regime estacionário sem a parte transitória (exponencial decrescente)
16 Regime senoidal NP vs Regime senoidal PExemplo em MATLAB Regime senoidal NP vs Regime senoidal P Usando MATLAB 3o harmônico da rede elétrica
17 Resultado gráfico: RSNP vs RSP
18 Conclusão sobre a comparaçãoCircuitos transientes de primeira e segunda ordens requer a resolução de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) onde a entrada é senoidal. alta complexidade o próprio MATLAB sofre um tempo processando! Análise do regime estacionário em circuitos AC em segundos qualquer estudante fazendo operações simples pode encontrar a solução a informação do transitório é desprezada comum em muitos projetos de engenharia exemplo: correção do fator de potência
19 Efeito da CA em elementos de circuitosCaso resistivo Caso capacitivo Na engenharia elétrica de potência se diz que o capacitor adianta a corrente em relação à tensão. No caso puramente capacitivo, a corrente é adiantada de 90o em relação à tensão.
20 Efeito da CA em elementos de circuitosCaso indutivo Na engenharia elétrica de potência se diz que o indutor adianta a tensão em relação à corrente. No caso puramente indutivo, a tensão é adiantada de 90o em relação à corrente. Aula em inglês sobre a defasagem entre tensão e corrente
21 Checando fase no exemplo em MATLABCaso resistivo indutivo espera-se um desvio de fase entre 0o e -90o calculando -48,5o
22 Regime Senoidal Permanente: solução 1Informações importantes a freqüência é fixa deseja-se obter duas informações amplitude fase (defasagem entre tensão e corrente) A primeira forma de resolver o problema assumindo uma fonte senoidal ou cossenoidal Exemplo 8.3 da referência [1]. quase uma página de solução!
23 Regime Senoidal Permanente: solução 1A primeira forma de resolver o problema assumindo uma fonte senoidal ou cossenoidal Assume-se a forma de solução: Logo, substituindo Identidades trigonometricas
24 Regime Senoidal Permanente: solução 1Seno e cosseno são funções ortogonais. Projetando seno no cosseno resulta em zero e vice-versa. Portando, pode-se separar a equação nos termos seno e cosseno: Cancelando termos diferentes de zero. Indutor: fase negativa? OK!
25 Regime Senoidal Permanente: solução 1Lembrando que se deseja calcular: ? OK Usando a primeira equação Cancelando termos diferentes de zero.
26 Regime Senoidal Permanente: solução 1Logo: A equação da corrente é dada por:
27 Regime Senoidal Permanente: solução 2A melhor forma de resolver o problema assumindo uma fonte do tipo exponencial complexa Lembrando que: No mundo real não existem fontes elétricas com sinais complexos. Todos os sinais são sempre reais. Superposição de uma fonte real cossenoidal com uma fonte imaginária senoidal. Exemplo Metade da página de solução
28 Regime Senoidal Permanente: solução 2A melhor forma de resolver o problema assumindo uma fonte do tipo exponencial complexa Assume-se a forma de solução:
29 Regime Senoidal Permanente: solução 2A melhor forma de resolver o problema Aplicando o operador real se obtem a solução 1.
30 Notação Fasorial No regime senoidal permanenteassume-se a freqüênca é constante com isso a notação pode ser simplificada representação através de fasores Na solução 2 notar que: Representado elementos na forma fasorial Em caso de soma e subtração usar forma retangular. Preparando para forma fasorial: módulo e fase
31 Notação Fasorial Forma fasorial Em caso de produto edivisão usar a forma polar. Uma vez que os fasores tensão e impedância são calculados, a corrente pode ser facilmente encontrada por Mesma resultado das soluções 1 e 2, porém na forma fasorial.
32 Cálculo de Impedância Equivalente via Impedância e AdmitânciaNo regime senoidal permanente Circuito AC Parte imaginária, ou reativa Parte real, ou resistiva Impedância Forma polar Forma retangular
33 Cálculo de Impedância e Admitância EquivalentesImpedâncias em série Impedâncias em paralelo Admitância Parte imaginária, ou susceptância Parte real, ou condutância Admitâncias em série Admitâncias em paralelo
34 Mais aulas complementares no youtube sobre fasoresVantagens outra didática e uma visão diferente sobre o mesmo assunto checar série “Phasors for the Impatient” do L. R. Linares (Canadá) PHASOR 01: Complex Numbers (A non-conventional Introduction) familiarizar com o vocabulário técnico em inglês [y.1] - Aula sobre aritmética com números complexos (calculadora HP) [y.2] - Valor RMS e valor efetivo de corrente e tensão [y.3] - Aula sobre fasores (nível revisão) [y.4] - Exemplo de resolução de circuitos com tensores
35 de Circuitos Elétricos 1 com fasoresRevisão das técnicas de Circuitos Elétricos 1 com fasores Conceitos básicos Circuitos resistivos Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) Técnicas de análise nodal e dos laços Técnicas adicionais de análise Superposição Teoremas de Thévenin e de Norton Teorema de Potência Máxima Capacitância e indutância Amplificadores operacionais Circuitos transientes de primeira e segunda ordens
36 Exemplo de problemas com fasoresExemplo 8.15 da p. 335 cap. 8 da referência [1] Soluções via análise nodal, análise dos laços, princípio da superposição, troca de fonte, teorema de Thévenin e teorema de Norton. Análise nodal
37 Exemplo de problemas com fasoresAnálise nodal (continuação) MATLAB Logo, Continua…