1 CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA

2 circunferencia -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto “O” denominado centro.

3 En una circunferencia encontramos diversos elementosAlgunos de estos son……..

4 Elementos de la circunferenciaTangente Cuerda Radio Secante Arco

5 Elementos básicos de la circunferencia:- Radio: es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de ella. -Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia -Diámetro: es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia.

6 Arco: es una parte cualquiera de la circunferenciaSemicircunferencia: es la mitad de la circunferencia.

7 Rectas asociadas a la circunferencia-Recta secante: es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dos puntos de esta, menos el punto centro -Recta tangente: es la recta que toca un punto de la circunferencia -Recta exterior: es la recta que pasa y no toca ningún punto de esta

8 construcción de una circunferenciaSe marca un punto O, que será el centro de la circunferencia Se apoya la punta metálica del compás sobre el punto O . Con la abertura fija, se desliza la punta del lápiz del compas y se gira una vuelta completa. Si el compas no abre ni cierra durante el giro todos los puntos de la circunfe- rencia estarán a la misma distancia del centro.

9 Área y perímetro: Perímetro :Es la suma de todos los lados.Po= 2· · ·· r Área: medida de la superficie · A = r2

10 Angulo del centro: es el ángulo que tiene suvértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella. OB Ángulo AOB = Arco AB

11 Angulo inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el ángulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende). Ángulo AOB = ½ Arco AB

12 Angulo Semi-inscrito: El vértice de ángulosemi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a la circunferencia. Ángulo AOB = ½ Arco OA

13 Angulo exterior: Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella. Ángulo AOB = ½ ( Arco AB - Arco DC)

14 Angulo interior: Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.Ángulo AOB = ½ ( Arco AB + Arco DC)

15 ¿Y cómo calculamos la medida de un ángulo en una circunferencia?

16 En primer lugar recordemos que la circunferencia completa mide 360°

17 A 315° 45° B C De acuerdo a lo anterior, si AC = 45°Entonces ABC = 315

18 Si AC = 39° A C B 321° 39° Entonces ABC = 321

19 Si arco AC = 92° A C B 268° 92° Entonces arco ABC = 268°

20 Si AB es un diámetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180° cada uno )Entonces ACB = 180° Y arco ADB = 180°

21 Si AB es un diámetro y arco AC = 30° A B C 30° 150° Entonces arco BC = 150°

22 El círculo Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada por una circunferencia

23 Area del círculo Area = π·r2 r

24 Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferenciaSemi circulo: es la mitad de un circulo Area = ½ π·r2

25 Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferenciaSector circular: Región comprendida entre un arco y dos radios Area = (α/360) ·π·r2

26 Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferenciaCorona circular: Recinto comprendido entre dos circunferencias concéntricas (comparte el mismo centro) R r Area = π (R2 – r2 )

27 Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferenciaSegmento circular: Región del circulo comprendida entre un arco y su cuerda