1 CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICADepartamento de Matemáticas CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA R = 1 B P(x,y) A C D Es una circunferencia de radio 1. Con su centro en el origen de un sistema de coordenadas. COORDENADAS DE A: (1,0) COORDENADAS DE B: (0,1) COORDENADAS DE C: (-1,0) COORDENADAS DE D: (0,-1)

2 Razones trigonométricas de ángulos cualesquieraDepartamento de Matemáticas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera R = 1 B A C D Para calcular las r.t. de un ángulo cualquiera, lo situamos en la circunferencia trigonométrica, de modo que: El sentido positivo del ángulo es el contrario al de las agujas del reloj Su vértice esté en el centro. Uno de sus lados sobre el eje semieje positivo OX Dependiendo de la posición del 2º lado, habrá ángulos del 1º,2º,3º y 4º cuadrantes.

3 (cos α, sen α ) R.T. de ángulos del 1º cuadrante sen2 α + cos2 α = 1Departamento de Matemáticas R.T. de ángulos del 1º cuadrante R = 1 El 2º lado corta a la circunferencia en un punto (cos α, sen α ) (x,y) = x y sen2 α + cos2 α = 1 cos α y sen α son las coordenadas del punto de corte entre el segundo lado del ángulo y la circunferencia goniométrica α 0º < α <90º

4 R.T. de ángulos del 2º cuadranteDepartamento de Matemáticas R.T. de ángulos del 2º cuadrante (cos β, sen β ) =(x,y) x y El 2º lado corta a la circunferencia en un punto sen2 α + cos2 α = 1 β cos β y sen β son las coordenadas del punto de corte entre el segundo lado del ángulo y la circunferencia goniométrica 90º < β <180º R = 1

5 R.T. de ángulos del 3º cuadranteDepartamento de Matemáticas R.T. de ángulos del 3º cuadrante 180º <  <270º R = 1 cos β y sen β son las coordenadas del punto de corte entre el segundo lado del ángulo y la circunferencia goniométrica  x y (cos , sen  ) = (x,y) El 2º lado corta a la circunferencia en un punto

6 R.T. de ángulos del 4º cuadranteDepartamento de Matemáticas R.T. de ángulos del 4º cuadrante R = 1 cos λ y sen λ son las coordenadas del punto de corte entre el segundo lado del ángulo y la circunferencia goniométrica 270º < λ <360º λ y x (cos λ, sen λ ) (x,y) = El 2º lado corta a la circunferencia en un punto

7 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : EJERCICIOSDepartamento de Matemáticas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : EJERCICIOS 1. Apoyándote en la circunferencia de la figura, completa la tabla: 2. Comprueba análíticamente dichos resultados. solución

8 En cada caso, comprueba queDepartamento de Matemáticas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : Soluciones EJERCICIOS Solución ejercicio 1: Solución ejercicio 2: En cada caso, comprueba que volver

9 Departamento de MatemáticasEJERCICIOS