1 CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Profesor : Carlos E. Hernández Hernández Grado: 2do de Secundaria 2011

2 Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro. CIRCUNFERENCIA

3 CÍRCULO Es la porción de plano que comprende la circunferencia y su interior. El perimetro del círculo es igual a la longitud de la circunferencia, entonces se cumple: L o = 2πr

4 ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA A B M N Recta tangente Recta secante Flecha o sagita Diámetro AB ( ) Centro T Punto de tangencia Q P Radio Arco BQ Cuerda PQ

5 REGIONES DE UN CIRCULO Segmento Circular Zona Circular Trapecio Circular Corona Circular

6 POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS

7 ANGULOS ASOCIADOS A LA CIRCUNFERENCIA

8  1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.- Es igual a la medida del arco que se opone. A B C r r  = mAB APLICACIÓN O 5x5x

9  A B C 2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.- Es la mitad de la medida del arco opuesto. APLICACIÓN

10  A C B D 3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.- Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos APLICACIÓN 32 80 x

11  4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.- Es igual al medida del arco opuesto. A B C  A B C 5.- MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO.- Es igual a la mitad de la medida del arco ABC.

12  A B C O 6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos: a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.  + mAB = 180°

13  A B C O D b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.

14  A B C O c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.

15 PROBLEMAS VARIADOS

16 x 66º 50º 60º x x O 140 3x 120

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20 73 º x O x 10º10º

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