1 Clase 176 y Ejercicios sobre circunferencia r 1 x 2

2 Ejercicio 1 Dada la circunferencia x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0a) Determina las coordenadas del centro y el radio. b) ¿Es la recta x – y – 6 = 0 secante, exterior o tangente a dicha circunferencia?

3 x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0 x2 + 2x + y2 + 2y = 7 x2+ 2x + 1 + y2+ 2y + 1 =7+1+1 (x + 1)2 + (y + 1)2 – 1 – 1 = 9 = 9 r2 ( ; a) O ) r = 3

4 xO – yO – 6  A2 + B2 –1– ( –1) – 6   12 + (–1)2 –1 + 1 – 6 r: x – y – 6 = 0 O( –1; –1) La recta es exterior a la circunfe- rencia. xO – yO – 6  d(O;r) = A2 + B2 –1– ( –1) – 6  =  12 + (–1)2 –1 + 1 – 6  – 6   2 = =  1 + 1 = 3 2  3·1,41  4,2 u

5 Ejercicio 2 Un pueblo es circunvalado por una carretera circular de centro en el centro del pueblo y 5,0 hm de radio. Otras dos carreteras tangentes a la anterior forma un ángulo de 45o con la horizontal. Determina las ecuaciones de dichas tangentes.

6 yo  a Cuba Escuela

7 Ecuación de la tangente:y mt = tan 450 5 x2 + y2= 25 mt= 1 450 450 –5 5 x Ecuación de la tangente: –5 y = x + n

8 (1) x2 + y2= 25 Sustituyendo (2) en (1) (2) y = x + n x2 + (x + n)2= 25 x2+ x2 + 2nx + n2 = 25 2x2 + 2nx + n2 = 25 2x2 + 2nx + n2 – 25 = 0 D = b2 – 4ac = (2n)2 – 4(2)(n2 – 25) = 4n2 – 8n2+ 25 = – 4n2+ 25

9 Ecuaciones de las tangentesD = – 4n2 + 25 = 0 – 4n2 = – 25 –25 – 4 n2= n2= 25 4 Ecuaciones de las tangentes 25 4 n2= ± y = x + 2,5 y y = x – 2,5 5 2 n = ± = ± 2,5

10 1. Ejercicio 5(d) pág. 121 L.T. Onceno gradoPara el estudio individual 1. Ejercicio 5(d) pág. 121 L.T. Onceno grado 2. Ejercicio 15 pág. 122 L.T. Onceno grado 3. Ejercicio 16 (e, f) pág. 122 L.T. Onceno grado