1 Clase 190 L r l i é b p o H a a

2 La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el módulo de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del mismo plano, llamados focos, es una constante menor que la distancia entre los focos. L.T. onceno grado, pág 147

3 F1P – F2P = k A1 A2  k < d(F1;F2) P F1 A1 O A2 F2

4 Triángulo característico c2= a2 + b2Distancia focal B1 P F1 F2  = 2c F1 F2 Eje principal A1 A2 A1 A2  = 2a B2 Excentricidad c a e = c2 – a2 = b2 > 1 Triángulo característico c2= a2 + b2 Eje no principal B1 B2  = 2b

5 Ecuación canónica y O x y2 x2 = 1 a2 b2

6 Ecuación canónica. Ejemplo:y O x a = 6 y2 x2 b = 8 = 1 36 64

7 a) a = 7 u; b = 6u ; eje principal sobre el eje x.Ejercicio 1 Escribe la ecuación de la hipérbola centrada en el origen de coordenadas que cumple: a) a = 7 u; b = 6u ; eje principal sobre el eje x. b) 2b = 8u; c = 5u ; eje principal sobre el eje y.

8 a) a = 7u ; b = 6u ; eje principal sobre el eje xy2 x2 = 1 49 a2 36 b2

9 b) 2b = 8u ; c = 5u ; eje principal sobre el eje yc2= a2 + b2 2b = 8 b = 4 a2= c2 – b2 a2= 25 – 16 a2= 9 y2 x2 = 1 a2 9 16 b2

10 Ejercicio 2 Escribe la ecuación canónica de la hipérbola en la que uno de los focos es F(13; 0) y uno de los vértices es A(12; 0).

11 = 1 a2 = 1 F(13; 0) A(12; 0) Hipérbola con eje principal sobre eje x Ac = 13 12 13 a = 12 x2 y2 c2= a2 + b2 = 1 a2 b2 b2= c2 – a2 y2 x2 b2 =169 – 144 = 1 144 25 b2= 25

12 1. Dada la hipérbola de ecuación 25x2 – 144y2 = determina: posición, longitud del eje principal, distancia focal y excentricidad. Estudio individual 2. Determina los valores reales para los cuales f(x) < g(x) sabiendo que: f(x) = log0,5(x2 – 4) y g(x) = log (x – 2). 2–1 Resp: x > 2