1 Clase 71 sen2x + cos2x = 1 sen 2x = 2 senx cos xIdentidades trigonométricas sen2x + cos2x = 1 cos(x + y) = cosx cosy – senx seny sen 2x = 2 senx cos x

2 Igualdades donde al menos aparece una variable.Ecuaciones Identidades Solo se satisfacen para algunos valores del dominio de la varible. Se satisfacen para todos los valores del dominio de la varible.

3 Identidades fundamentalessen2x + cos2x = 1 sen2x = 1 – cos2x cos2x = 1 – sen2x sen x cos x tan x = sen x cos x cot x = 1 + tan2x = cos2 x 1 1 + cot2x = sen2 x 1

4 Fórmulas de adición  tan x  tan y tan(x  y) = 1 tan x tan y sen(x  y) = sen x cos y  cos x sen y  cos(x  y) = cos x cos y sen x  sen y  tan(x  y) = tan x  tan y 1 tan x tan y

5 sen 2x = 2 senx cosx cos 2x = cos2x – sen2x = 1 – 2 sen2xFórmulas del ángulo duplo sen 2x = 2 senx cosx cos 2x = cos2x – sen2x = 1 – 2 sen2x = 2 cos2x – 1 tan 2x = 2 tan x 1 – tan2x

6 Ejercicio 1 Demuestra las siguientes identidades. a) (sen x + cos x)2 = 1 + sen 2x b) sen 3x = 3 sen x – 4 sen3x a) (sen x + cos x)2 = sen2x + 2 sen x cos x + cos2x = 1 + sen 2x se cumple

7 b) sen 3x = 3 sen x – 4 sen3x se cumple sen 3x = sen (x + 2x)= sen x cos 2x + cos x sen 2x = sen x (1–2 sen2x) + 2 sen x cos2x = sen x –2 sen3x +2 sen x (1–sen2x) = sen x –2 sen3x +2 sen x – 2 sen3x = 3 sen x – 4 sen3x se cumple

8 a) cos4y – sen4y = cos 2y 4 cot 2x b) cot2x – tan2x = sen 2x 2 cos2 xEjercicio 2 Demuestra las siguientes identidades para los valores admisibles de la variable. Para el estudio individual a) cos4y – sen4y = cos 2y 4 cot 2x b) cot2x – tan2x = d) cos 3x = 4 cos3x – 3 senx sen 2x c) – tan x = sen 2x 2 2 cos2 x

9 se cumple cos4y – sen4y = (cos2y + sen2y)(cos2y – sen2y) cos2y – sen2ya) cos4y – sen4y = cos 2y cos4y – sen4y 1 = (cos2y + sen2y)(cos2y – sen2y) cos2y – sen2y = = cos 2y se cumple

10 sen 2x 4 cot 2x b) cot2x – tan2x = cot2x – tan2x cos2x sen2x cos2xse cumple