1 Clase de Matemáticas para pizarra digital Hitachi

2 Funciones Polinómicas de 2º grado4º ESO Tema 10 Funciones Polinómicas de 2º grado

3 1. Concepto a) Repaso ¿Qué es una función?Es una relación entre 2 variables, X e Y, de manera que a cada valor de X le corresponde un único valor de Y

4 X es la variable independiente.1. Concepto a) Repaso ¿Qué es una función? X es la variable independiente. Y es la variable dependiente, porque su valor depende del valor que demos a la variable X.

5 ¿Qué es una Función Polinómica?1. Concepto a) Repaso ¿Qué es una Función Polinómica? Una función polinómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio.

6 1. Concepto b) DefiniciónLas F. Polinómicas de 2º Grado son funciones cuya expresión algebraica es un polinomio de 2º grado: y= ax 2+bx+c

7 1. Concepto b) DefiniciónSu gráfica es una curva con dos ramas, una creciente y otra decreciente, que se llama: PARÁBOLA

8 2. Propiedades Dominio y Recorrido Continuidad Crecimto y DecrecimtoVértices (Máx o Mín) e) Simetría f) Puntos de corte con los ejes g) Representación Gráfica

9 2. Propiedades a) Dominio; RecorridoDominio Df(x): Valores que puede tomar x para que la función exista. Recorrido Imf(x): Valores que toma y (en función del dominio).

10 2. Propiedades a) Dominio; Recorrido * Dominio F. Polinómicas 2º GradoSon todos los números Reales * Recorrido F. Polinómicas 2º Grado Son todos los números Reales

11 2. Propiedades b) ContinuidadUna función es continua si puede dibujarse de un solo trazo. * Las funciones polinómicas de 2º grado son funciones continuas Df(x)=R

12 c) Crecimiento y decrecimiento2. Propiedades c) Crecimiento y decrecimiento Como es una parábola, hay dos casos: primero crece y luego decrece. primero decrece y luego crece.

13 c) Crecimiento y decrecimiento2. Propiedades c) Crecimiento y decrecimiento Para estudiar si la F. polinómica de 2º grado crece o decrece primero, debemos analizar el signo de “a” . y= ax 2+bx+c

14 c) Crecimiento y decrecimiento2. Propiedades c) Crecimiento y decrecimiento y= ax 2+bx+c Si “a” > 0, la parábola primero decrece y luego crece El vértice es un mínimo

15 c) Crecimiento y decrecimiento2. Propiedades c) Crecimiento y decrecimiento y= ax 2+bx+c Si “a” < 0, la parábola primero crece y luego decrece El vértice es un máximo

16 d) Vértice (Máximo o Mínimo)2. Propiedades d) Vértice (Máximo o Mínimo) En las F. polinómicas de 2º grado, el vértice (x;y) tiene como coordenadas: x = (-b/2a) y = f(-b/2a) y= a x 2+ b x+ c

17 d) Vértice (Máximo o Mínimo)2. Propiedades d) Vértice (Máximo o Mínimo) y= ax 2+bx+c Si “a” > 0, Vértice es un mínimo (-b/2ª ; f(-b2+4ac))=Min.

18 d) Vértice (Máximo o Mínimo)2. Propiedades d) Vértice (Máximo o Mínimo) y= ax 2+bx+c Si “a” < 0, Vértice es un máximo (-b/2ª ; f(-b2+4ac))=Max.

19 2. Propiedades e) Eje de SimetríaEs una recta paralela al eje de ordenadas (eje de las “y”) cuya función es: x = -b/2a y= a x 2+ b x+ c

20 e) Puntos de corte con los ejes2. Propiedades e) Puntos de corte con los ejes El punto (x;y) de corte con el eje de abcisas tiene como coordenadas: x : la solución de f(x)= 0 y = 0

21 e) Puntos de corte con los ejes2. Propiedades e) Puntos de corte con los ejes El punto (x;y) de corte con el eje de ordenadas tiene como coordenadas: x = 0 y es el valor de f(0)

22 f) Representación Gráfica2. Propiedades f) Representación Gráfica - Eje de simetría. Vértice (Máximo o Mínimo). Puntos de corte con ejes. Puntos (calculados).

23 3. Ejemplo Analiza y representa la función y = f(x) = x2-4x+2

24 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 a = 1 Crecimiento y decrecimiento b = -4La parábola primero decrece, y luego crece. El vértice es un mínimo.

25 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 a = 1 b = -4 c = 2Coordenadas del mínimo: (x;y) = (2;-2) Coordenadas (x;y) del mínimo: x = -b/2a ; x = -(-4)/(2.1) x = 4 / 2 x = 2 Coordenadas (x;y) del mínimo: x = 2 y = f(2)= = -2

26 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 a = 1 b = -4 c = 2Simetría (recta): x = 2 Eje de Simetría (recta): x = -b/2a ; x = -(-4)/(2.1) x = 4 / 2 x = 2

27 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 Punto de corte con el eje de abcisasy = 0; x: solución de ecuación f(x)=0 y = f(x) = x2-4x+2 = 0 a = 1 b = -4 c = 2 x1 = 3,41 x2 = 0,5857

28 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 Punto de corte con el eje de abcisas s(x1 ;y)=(3,41 ;0) (x2 ;y)= (0,5857 ;0)

29 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 Punto de corte con el eje de ordenadasx = 0; y: valor de f(0) y = f(0) = = 2 (x;y) = (0;2)

30 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 Representación Gráfica y x 3 2 1 -1 1 2-1 1 2 3 4 -1 -2

31 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 Representación Gráfica y xPuntos de Corte Eje de ordenadas (x;y)= (0;2) Puntos de Corte Eje de abcisas (x1 ;y)= (3,41;0) (x2 ;y)= (0,5857;0) Mínimo (x;y)= (2;-2) Eje de Simetría x=2 (recta) 3 2 1 x -1 1 2 3 4 -1 -2

32 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 Representación Gráfica y x Valores 3 xy=2 punto de corte 2 y=2 (simetría) x y 1 y=(1)2-4.(1)+2=-1 3 y=-1 (simetría) 2 1 x -1 1 2 3 4 -1 -2

33 3. Ejemplo y = f(x) = x2-4x+2 Representación Gráfica y x 3 2 1 -1 1 2-1 1 2 3 4 -1 -2

34 Como en el caso general, excepto que ahora b=0 ; c=03. Casos Particulares * Caso general y= ax 2+bx+c * 1er caso particular y= ax 2 Como en el caso general, excepto que ahora b=0 ; c=0 y= ax 2+0.x+0.c = ax 2

35 Ejemplo 2 Analiza y representa las funciones y = f(x) = -2x2

36 Como en el caso general, excepto que ahora b=03. Casos Particulares * Caso general y= ax 2+bx+c * 2º caso particular y= ax 2 +c Como en el caso general, excepto que ahora b=0 y= ax 2+0.x+ c = ax 2+c

37 Ejemplo 3 Analiza y representa las funciones y = f(x) = 3x2 -4