1 Clasificación de los números realesUnidad 4: Grafiquemos Relaciones y Funciones Clasificación de los números reales

2 Enteros negativos (Z-):Enteros positivos (Z+) o Naturales (N): Es el conjunto de números que utilizamos para contar. Z+ ó N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} Enteros negativos (Z-): Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1} Enteros (Z): Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

3 Enteros positivos (Z+) o Naturales (N)Cero Enteros negativos (Z-) Enteros (Z)

4 Enteros o cocientes enteros (Z). (división exacta)6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) Cocientes no enteros (división no exacta) 7/3 = 2.(3) (cociente no entero positivo) -3/8 = (cociente no entero negativo)

5 Racionales (Q): Es el conjunto de números que se pueden expresar de la forma a/b donde a y b son enteros y b es distinto de cero. 6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) 7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo) -3/8 = (cociente entero negativo)

6 Cocientes enteros o Enteros (Z) (división exacta)Racionales (Q) Cocientes no enteros (división no exacta)

7 Irracionales (Q’): Es el conjunto de números que no se pueden expresar de la forma a/b donde a y b son enteros y b es distinto de cero. 2 = (irracional positivo) - = (irracional negativo)

8 Reales (R): Es el conjunto de números que contiene a los racionales y los irracionales.6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) 7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo) -3/8 = (cociente entero negativo) -2 = (irracional positivo)  = (irracional negativo)

9 Racionales (Q) Reales (R) Irracionales (Q’)

10 Cocientes enteros o Enteros (Z) (división exacta) Enteros positivos (Z+) o Naturales (N) Cero Enteros negativos (Z-) Racionales(Q) Reales(R) Cocientes no enteros (división no exacta) Positivos Negativos Irracionales(Q’) Positivos Negativos

11 R Q’ Para graficar la "recta numérica" o "eje numérico real" se traza una recta y se escoge, de manera arbitraria, un punto al que se le llama origen y que representará al número real cero ( O ). Después se marcan segmentos de recta de una misma longitud, los cuales quedarán asignados a los números enteros (Z), como se muestra en la figura 1. _ _ _ _ Fig.1

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13 Orden de los números reales: Un número real es mayor que otro si se encuentra a su derecha en la recta numérica. Buscar en youtube video con nombre: Los números reales

14 AXIOMA DEL ORDEN De la Tricotomía: Para dos números reales cualesquiera, se cumple una y solo una de las proposiciones siguientes: • El primero es mayor que el segundo • El primero es igual que el segundo • El primero es menor que el segundo Se puede ir a la página web Despues buscar en youtube el video matemática y pares ordenados

15 PARES ORDENADOS

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18 IGUALDAD DE PARES ORDENADOS

19 IGUALDAD DE PARES ORDENADOSDos pares ordenados son iguales, si y sólo si, tienen iguales sus respectivas componentes. Es decir ( x , y ) = ( a , b ) x = a ^ y = b

20 Ejemplos: Ej. 1: ( x + 1 , y + 2 ) = ( 2 , 3 )

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29 Ejemplos: Ej. 1: Dados A = { -1 , 0 , 1 } , { -2 , 2 } Encontremosa) A x B b) B x A c) A x A

30 Ejemplos: Ej. 2: Para A = { x ε N / 1 < x < 4 } N son los naturales B = { x ε Z / -3 < x < 0 } Z son los enteros Encontremos a) A x B b) B x A Grafiquemos ambos conjuntos

31 Ejemplos: Ej. 3: Para A = { x ε R / 1 ≤ x < 4 }B = { x ε N / 2 < x ≤ 6 } Encontremos a) A x B Grafiquemos A x B

32 Ejemplos: Ej. 4: Para A = { x ε Z / -3 ≤ x ≤ 0 }B = { x ε R / 2 ≤ x ≤ 5 } Encontremos a) A x B Grafiquemos A x B

33 Ejemplos: Ej. 5: Dados A = { x ε R / 1 < x ≤ 3 }B = { x ε R / -4 ≤ x ≤ -2 } Encontremos a) A x B b) B x A c) B x B Grafiquemos a) A x B , b) B x A , c) B x B