1 Co Obrócić?

2 Bryłą obrotową nazywamy bryłę powstałą w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie co ta figura. Prostą, wokół której wykonujemy obrót nazywamy osią obrotu

3 MENU Walec Stożek Kula Stożek Ścięty Ciekawostki

4 WaLeC

5 O co kaman? H – wysokość walca R – promień podstawy l – tworząca walcaObracając prostokąt o kąt 3600 dokoła prostej zawierającej jeden z jego boków otrzymamy walec

6 Siatka Walca Powierzchnia boczna walca po rozłożeniu na płaszczyznę jest prostokątem, w którym długość jednego boku jest równa obwodowi podstawy, a długość drugiego boku jest równa wysokości walca

7 Przekrój osiowy Walca Przekrój walca płaszczyzną prostopadłą do podstawy jest prostokątem Przekrój walca płaszczyzną zawierającą oś walca nazywamy przekrojem osiowym Przekrój osiowy jest prostokątem utworzonym przez średnicę dwóch podstaw i dwie tworzące

8 Przekrój poprzeczny Przekrój poprzeczny walca jest kołem, jest to płaszczyzna równoległa do podstaw

9

10 STOŻEK

11 Jak powstaje??? STOŻEK przedstawiony na rysunku powstaje w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego względem jednej z przyprostokątnych

12 Co jest czym? l h S r O h- wysokość l- tworząca S- wierzchołek stożkar- promień podstawy O- spodek wysokości l h r O

13 Jak obliczyć? Ppb = П r l V= ⅓ П r² h Pc = П r² + П r l

14 Siatka:

15 PRZEKROJE POPRZECZNE:

16 PRZEKRÓJ OSIOWY Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym, którego ramionami są tworzące stożka (l), podstawa ma długość dwóch promieni (2r). Kąt przy wierzchołku nazywamy kątem rozwarcia stożka (2α). 2r 2α l h r

17 STOŻEK ŚCIĘTY

18 JAK POWSTAJE? Powstaje w wyniku obracania trapezu prostokątnego wzdłuż jego wysokości.

19 CO JEST CZYM? r- promień podstawy górnej h- wysokość stożka ściętegoR- promień podstawy dolnej l- tworząca

20 JAK OBLICZYĆ?

21 KULA Kula jest bryłą obrotową powstałą przez obrót koła lub półkola dookoła prostej, w której zawarta jest jego średnica.

22 Objętość kuli V=4/3 πr³ V=objętość kuli r=promień

23 Pole kuli P=4πr²

24 Sfera Sfera jest bryłą obrotową powstałą przez obrót półokręgu dookoła prostej , w której zawarta jest średnica tego półokręgu.

25 Odcinek kuli Odcinkiem kuli nazywamy każdą z dwóch części kuli, na które dzieli tę kulę płaszczyzna przechodząca przez jej wnętrze wraz z przekrojem kuli tą płaszczyzną. Płaszczyzna ta dzieli  sferę na dwie części zwane czaszami kuli.

26 Przekroje kuli Każdy przekrój kuli jest kołem. Przekrój kuli zawierający jej środek nazywamy kołem wielkim.

27 Zadanie 1 V=4/3πr³ V=4/3π729cm³ V=243πcm³ Obliczamy r: ½·18cm=9cmOblicz objętość kuli wiedząc, że średnica wynosi 18cm. V=4/3πr³ V=4/3π729cm³ V=243πcm³ Obliczamy r: ½·18cm=9cm

28 Odp.Obojętość kuli wynosi 243πcm³

29 Oblicz pole powierzchni kuli mając dany promień równy 3cm.Zadanie 2 Oblicz pole powierzchni kuli mając dany promień równy 3cm. Pp=4πr² Pp=4π·9cm² Pp=36πcm²

30 Odp.Pole powierzchni kuli wynosi 36πcm²

31 CIEKAWOSTKI

32 ZASADA CAVALIERIEGO Zgodnie z zasadą Cavalieriego  objętość kuli jest równa objętości opisanego powyżej obszaru pomiędzy walcem i pełnym stożkiem . Vkuli = 2 (Vwalca - V stożka) = 2(pi R2 R - 1/3piR2 R) = 4/3 pi R3

33 Walec opisany na kuli

34 Kula opisana na stożku

35 Kula opisana w stożku