1 ¿Cómo reconocer cuál técnicaMétodos de integración ¿Cómo reconocer cuál técnica emplear para integrar ? No se pueden dar reglas inalterables y efectivas respecto a cuál método aplicar en determinado caso, pero uno de los prerrequisitos para seleccionar una estrategia es el conocimiento de las fórmulas básicas de integración Tabla de fórmulas de integración

2 Tabla de fórmulas de integración

3 CALCULO INTEGRAL (ARQ)Sesión 3: Integración por sustitución (cambio de variable) Integración por partes

4 Si tuviéramos que determinar la siguiente integralDesarrollaremos técnicas que nos permitirán emplear las fórmulas básicas con objeto de llegar a integrales indefinidas de funciones más complicadas Si tuviéramos que determinar la siguiente integral No podríamos hacerla directamente con las fórmulas de integración dadas anteriormente,……en este caso es conveniente conocer algunos métodos de integración, entre ellos el método de integración por sustitución o cambio de variable

5 Método de Integración por sustitución o cambio de variableLa regla de sustitución para integrar corresponde a la regla de la cadena para diferenciar. Debemos tener presente que si U = g (x), entonces d u = g I (x) dx Método de Integración por sustitución o cambio de variable Si u = g(x) es una función diferenciable cuyo rango es un intervalo I y la función f es contínua en el intervalo I, entonces: ∫f(g(x))g‘(x)dx = ∫f(u)du

6 Ejercicio: Determine las siguientes integrales

7 EJEMPLOS Determine:

8 EJEMPLOS Determine:

9 EJEMPLOS Determine:

10 INTEGRACION POR PARTES¿Será cierto que ………. La regla del producto establece que si f y g son funciones diferenciables,

11 Reordenando la expresión anterior se tiene la fórmula de integración por partesEs decir: Sean u = f (x) y v = g (x) entonces du = fI(x)dx y dv = gI(x)dx, así, según la regla de sustitución, la fórmula de integración por partes se transforma en:

12 Ejercicio: Determine las siguientes integrales