1 COMUNICACIONES OPTICASENLACES FOTONICOS DE MICROONDAS II (RUIDO Y DISTORSION) Universidad Autónoma de Baja California UABC FACULTAD DE INGENIERIA ENSENADA Dr. Horacio Luis Martínez Reyes

2 FIGURA DE RUIDO Es importante conocer el ruido para conocer la mínima señal que se puede enviar por el enlace contribuyendo al máximo SFDR para enlaces fotónicos de RF. La potencia de ruido a la salida del enlace nout esta relacionada al ruido a la entrada del enlace nin por la figura de ruido, NF, definida por: (27) Donde: y sin y sout son las potencias de las señales de RF a la frecuencia  a la entrada y a la salida del enlace, k es la constante de Boltzmann y Δf es el ancho de banda del ruido. Cuando las terminales de la entrada y la salida son acopladas, sout/sin es la ganancia del enlace gt. De la ec (27) se puede observar que: 1. Cuando no hay ruido agregado por el enlace, la NF mínima es 0 dB 2. NF no depende de la potencia sin

3 nout es mayor que gtnin debido a las contribuciones de ruido adicional del láser, el detector y los elementos de circuito. Por lo tanto, la ec. (27) se puede reescribir como: y (28) Desde un punto de vista alternativo, el efecto de ruido nadd en la ec. (28) se puede considerar como un ruido adicional equivalente a la entrada el cual es nadd/gt. La ec (28) se puede generalizar para incluir el ruido agregado a cualquier punto en el enlace nadd,i (29) Gi es la ganancia entre la entrada del enlace y la fuente de ruido adicional

4 Fuentes de ruido y sus modelosLas fuentes de ruido en enlaces fotónicos son estadísticamente independientes, tal que la potencia del ruido total de todas esas fuentes es la suma de las potencias de ruido independientes. Ruido térmico Cuando se utiliza algún resistor en un circuito, este genera ruido térmico, también conocido como ruido Johnson. Es un ruido blanco, que significa que la potencia de ruido por unidad de ancho de banda es una constante, independiente de la frecuencia. Para limitar la contribución de la potencia de ruido por tal fuente de ruido de banda ancha, se coloca un filtro eléctrico de ancho de banda Δf en el circuito. El ruido debido a una resistencia R se considera como un generador de corriente de ruido en paralelo con un resistor R sin ruido, la corriente de ruido del ruido térmico es: (30) T es la temperatura en grados kelvin. Hay también una representación de esta fuente en voltaje

5 fuentes de ruido equivalentesEn la figura se muestran las fuentes equivalentes de ruido de voltaje y de corriente. R A B fuentes de ruido equivalentes Para cualquier impedancia compleja, el ruido térmico es generado en la parte resistiva de la impedancia. Cuando hay una carga acoplada R, la potencia de ruido a la carga es

6 Ruido de disparo El ruido de disparo es generado cuando una corriente eléctrica con valor promedio ID se genera por una serie de eventos aleatorios independientes, e.g. la fotocorriente en un detector. Es una fuente de ruido blanco. Con un filtro de ancho de banda Δf, el ruido de disparo se representa por una media cuadrática de un generador de corriente de ruido de disparo (en paralelo con un generador de corriente ID sin ruido). (31) Donde q es la carga de un electrón. Este ruido es proporcional a ID. De esta forma, el ruido de disparo puede ser mayor al ruido térmico si la corriente es grande. Esto representa una desventaja de utilizar grandes PL en enlaces fotónicos. Ejemplo: ruido de disparo a ID = 1 mA es igual al ruido térmico de un resistor de 50 ohms a 290 oK.

7 Ruido de Intensidad Relativo RINHay fluctuaciones de intensidad del láser causadas por emisiones espontáneas aleatorias. Esas fluctuaciones se conocen como rin, el cual se define como: (32) Donde: Es la media cuadrática de la densidad espectral de las fluctuaciones en intensidad Es el promedio cuadrático de la potencia del láser Generalmente el rin se representa en términos de RIN, donde: (33) El espectro del RIN no es plano, por lo tanto, no es un ruido blanco. Sin embargo, por simplicidad, la mayoría de los análisis de enlaces se considera que el RIN es una constante en el ancho de banda de interés. El RIN difiere del tipo de láser y del tipo de fibra multimodo o monomodo. Ejemplo: laseres de estado solido, RIN = -170 dB; diodos laser, RIN = -145 dB para Δf = 1 Hz

8 Producen corrientes en la resistencia de carga después de la detección y se utiliza el mismo circuito por lo que, de la ec. 32: y (34) Por lo que, el ruido de disparo es proporcional a ID. Por lo que el ruido RIN es dominante a grandes potencias promedio del láser.

9 Análisis de la figura de ruido de enlaces representativosPara encontrar la figura de ruido de un enlace, se necesita calcular el nadd a la salida del ruido equivalente, Σni,add/gi La NF de un enlace depende de las fuentes de ruido, su localización y la configuración de circuito del enlace. Cuando el nadd es causado principalmente por una fuente de ruido dominante, las otras fuentes pueden ser despreciadas. NF de un enlace con ruido RIN dominante utilizando un laser modulado directamente. El ruido térmico debido a RS y RL se representan por la fuente de voltaje de ruido equivalente en serie con la resistencia. El ruido RIN se muestra como una fuente de ruido de corriente en paralelo con el fotodetector. (35)

10 vs pl,o Rs RL CL Vti2 NL:1 Vts2 RLOAD CD ND:1 Pd,o it2LOAD irin2 Circuito equivalente de un enlace RF para el calculo de la NF con ruido RIN dominante y un laser directamente modulado El RIN típico de un laser es < -150 dB/Hz y la corriente promedio del detector es 1 mA. Así, i2rin = 1 X > i2sn = i12 = 3.2 X A2/Hz. Obteniendo un valor razonable para la NF basada en solo dos contribuciones para nadd. Una es el ruido térmico de RL. Debido a que la fuente de ruido se localiza en el mismo lazo de la fuente de modulación, tiene la misma ganancia de entrada a salida que la fuente. Su contribución a nadd es gtkTΔf. La otra contribución es el ruido RIN. Como esta localizado a la salida del enlace antes del transformador. Su contribución a nadd es N2Di2rinRLOADΔf. Por lo que: (36)

11 RIN < ruido de disparo en esta regiónFigura de ruido (dB) RIN del laser (dB-Hz) - 200 - 160 - 180 - 140 10 30 50 La figura muestra a la ecuación 36 con: sl = 0.2 W/A, sd = 0.8 A/W, T= 290, y RLOAD = 50 ohms. La NF aumenta con el RIN. Para una ID de 1 mA, el ruido de disparo debería ser igual al RIN para -168 dBm. En consecuencia el enlace es dominado por el ruido de disparo para RIN menor a -168 dBm. Y el análisis debe ser modificado. Aun para valores pequeños de RIN y ruido de disparo, la NF nunca es menor a 3 dB [=10log10(2)]. NF de un enlace con ruido de disparo dominante utilizando un modulador externo. Generalmente se utilizan láseres de estado solido en este tipo de enlaces con: RIN < -175 dB/Hz, PL = 10 mW y TFF = 3 dB, resultando ID = 4 mA (para sd = 0.8 A/W). Así: Para (R = 50 ohms) (37) vs Rs CL 1:NM Vts2 Vtm2 RM Pl RLOAD CD ND:1 Pd,o it2LOAD isn2 Circuito equivalente

12 Limites de la figura de ruido NF.En el circuito equivalente se muestran las fuentes de ruido térmico para RM, RLOADy RS , con lo que: (38) Como se había observado el limite teórico de la NF es de 3 dB. Sin embargo, la NF disminuye con el incremento del ruido de disparo (o ID). Esto se debe a la combinación de la definición de la NF y la dependencia de de la ganancia con la potencia óptica. En la ec. 29 la NF mueve a todas las fuentes de ruido del enlace a fuentes de ruido equivalentes a la entrada. En este caso para mover el ruido de disparo de la salida a la entrada se debe dividir por la ganancia del enlace. En un enlace modulado externamente esta ganancia es proporcional al cuadrado de la potencia óptica. Esto implica que la ganancia se incrementa mas rápido que el ruido de disparo. Lo cual significa que aunque el ruido de disparo se este incrementando, el efecto de este ruido –cuando se traslada a la entrada- es reducido. Limites de la figura de ruido NF. Para grandes ganancias el limite de ruido es de 3 dB. La expresión general para el limite de la figura de ruido es: Para el caso de baja ganancia gt << 1, NF → -Gt, este es el limite de atenuación pasiva, porque es análogo a una atenuación pasiva en la que la NF es igual a la atenuación. Se han obtenido NF de 4.2 , pero el valor típico es de dB. Las condiciones para tener 3 dB son: la fuente debe ser sin perdidas y acoplado pasivamente al dispositivo de modulación. Con acoplamiento activo se pueden obtener NF < 3 dB.

13 DISTORSIONES EN ENLACES DE RFSe debe considerar a la salida no solamente a la frecuencia fundamental ω sino también las frecuencias harmónicas, lo que implica distorsión no lineal de la señal fundamental. Esto llega a ser importante a medida que se aumente la potencia RF de entrada de la fundamental. Se debe considerar a la fotocorriente iT,LOAD entregada a la resistencia de carga RLOAD. Esta corriente consiste de una fotocorriente de polarización DC, IB,LOAD, mas la señal de RF y distorsiones. Para el análisis de distorsión, el efecto del ruido es despreciado. Matemáticamente, el voltaje de entrada consiste de un voltaje de polarización mas la señal RF, V= VB + vRF(t). Se puede expresar a la relación de la fotocorriente de salida al voltaje de entrada del enlace con la función de transferencia del enlace h: (39) Aproximando en series de Taylor la parte de RF para pequeña señal (40) donde

14 o Para (41) Por lo que el termino hk contribuye a la distorsión armónica a la frecuencia kω, también contribuye a los términos de mas baja frecuencia (k-2)ωt, (k-4)ωt, …, (k-2m)ωt, … para k > 2m entonces se puede reescribir: (42)

15 De las ecuaciones 40 y 41: Para la señal a la frecuencia fundamental, la relación lineal entre iT,LOAD y vs (o i1) es correcta solo cuando se desprecian las contribuciones de h2, h3, etc. Usualmente h1> h2 > h3, etc. Por lo que, con un intervalo razonable de vs, la fundamental es mucho mayor que la 2a armónica, la cual es mayor que la 3a armónica, etc. Por lo que, la 2ª > 4ª, la 3a > 5ª, etc. Así, para la mayoría de los sistemas de uso lineal, solo es necesario considerar h1, h2, y h3. El coeficiente mas grande para para el termino cosnωt contiene un vsn. Por lo que, la potencia de la enésima armónica se incrementa al menos n veces mas rápido que la potencia de la fundamental con vs. Hay también un ligero cambio de polarización DC de IB,LOAD en función de h2. sin embargo, IB,LOAD generalmente es mucho mayor que los términos para mas altos ordenes de vs. Estrictamente, la ecuación 40 es valida solo si hn es independiente del tiempo y la frecuencia. En la practica se considera hn independiente del tiempo y la frecuencia en un ancho de banda dado. Así, similar a sm y sl, h(V) puede ser diferente en diferentes intervalos de ω. El tiempo promediado de la potencia RF es el tiempo promedio de i2T,LOAD (t) RLOAD. El tiempo promedio de los términos de los productos cruzados cosmωt cosnωt es cero. En consecuencia, el tiempo promediado de la potencia RF contenida en la fundamental y en cada armónica se puede calcular separadamente. La potencia de salida de la fundamental, pl, es i2LOADRLOAD. La potencia de salida de la enésima armónica, pnHM, es i2n,LOADRLOAD.

16 Aunque en principio una sola senoidal es suficiente en vrf para caracterizar completamente las propiedades no lineales de un enlace, en general se utilizan dos o mas sinusoides para caracterizar a la distorsión. Se considera: El calculo de vnrf fuera del tercer orden, similar ala ec 41, da varios términos mezclados en frecuencia, además de los armónicos de cada tono: Segundo orden: Tercer orden: Para aplicaciones donde el ancho de banda es menor que una octava, los términos de distorsión de segundo orden caen fuera de la banda y pueden ser filtrados. De los términos de tercer orden, los términos suma también pueden ser filtrados. Esto lleva a que solo los términos 2ω1 – ω2 y 2ω2 –ω1 limitan a la linealidad, la cual comúnmente es referida como distorsión por intermodulación de tercer orden (3IM). Para demostrar la relación entre la armónica de tercer orden (3HM) y la distorsión 3IM, se considera el caso de la 3IM cuando los términos de quinto y mayores ordenes son despreciables. El coeficiente de cos(2ω1 – ω2)t y cos(2ω2 – ω1)t es 3/4h3(21/2vs)3. Por lo que, la amplitud 3IM de la fotocorriente para la entrada de dos tonos es simplemente tres veces la tercera armónica de la fotocorriente para una entrada de un solo tono. Consecuentemente, la potencia de salida de 3IM, p3IM, es nueve veces la potencia de salida de3HM, p3HM.

17 El calculo de h(V) para cada componente en el enlace es largo y tedioso. Usualmente se identifica una componente particular que cause la mayoría de la distorsión no lineal y se tratan al resto de las componentes del enlace como perfectamente lineales. Por ejemplo, en un enlace utilizando un modulador externo, el fotodetector es mucho mas lineal que el modulador. Por lo tanto: (43) A y B se obtienen del análisis de circuitos de la ganancia del enlace, y pT,d es la potencia óptica instantánea total incidente en el fotodetector.

18 Ilustracion grafica del SFDR (Spurious Free Dynamic Range)PCARGA (dB) Fundamental pl Ps (dB) HM 2o orden HM 3er orden IM 3er orden Ruido DR deHM 3er orden DR de IM 3er orden DR de HM 2o orden iLOAD α vs despreciando a las contribuciones de mayor orden. La salida fundamental PLOAD es casi proporcional a ps (pendiente unitaria). La posición de la línea depende de: sl, sm, sd, PL, vm/vs, il/vs, iLOAD/id, etc. . i2.LOAD α vs2 despreciando a las contribuciones de mayor orden, la segunda armónica tiene una pendiente de dos. Como h2 << h1 la salida de la segunda armónica, pH2M inicia a un valor mucho menor que la fundamental. Las líneas de 3HM y 3IM tienen una pendiente de tres. Sin embargo, la salida 3IM es 10log10 9 dB mayor que el 3HM. Como los coeficientes hn cambien, la posición vertical de esas líneas cambia. Cuando la fundamental < ruido, la señal no se puede detectar. Cuando > ruido, la SNR se incrementa al aumentar ps. Esta relación se conoce como SNDR (Signal to Noise Dynamic Range). Como la potencia del ruido es dependiente del BW, el SNDR también lo es. Por cada orden de magnitud que se incremente el BW la potencia de ruido se incrementa por 10 dB, y se reduce el SNDR por 10 dB para un nivel de señal fija. Es común calcular el SNDR a BW = 1 Hz, debido a que este valor se puede escalar como se muestra en la tabla. El máximo nivel fundamental (máximo SNDR) esta limitado por la compresión (reducción de ganancia). Se utiliza comúnmente el punto de 1 dB de compresión Ancho de banda (escalando) SNDR Hz SFDR Segundo Hz1/2 tercer Hz2/3

19 Si las armónicas < ruido el desempeño del sistema esta dado por el SNDR. Cuando la fundamental es lo suficientemente grande para generar términos de distorsión se puede degradar el desempeño del sistema. Estos términos limitan el máximo valor de la fundamental (típicamente menor que el nivel de compresión). El nivel de la señal que genera términos de distorsión igual al ruido de piso es la máxima señal para la cual la salida del enlace esta libre de distorsión. Este es libre de intermodulación (intervalo dinámico, spur free). La dependencia del BW del SFDR depende del orden de la distorsión, debido a la dependencia de la potencia de diferentes señales de la fundamental y términos de distorsión. Como cada orden de distorsión tiene diferente dependencia de potencia, hay un SFDR para cada orden de distorsión. Considerando un enlace en el cual la segunda armónica es la contribución dominante para la distorsión no lineal. Al incrementar ps, la potencia de la segunda armónica se incrementa. La relación señal a armónica eventualmente es menor que la relación señal a ruido después que la salida de la segunda armónica sobrepase la salida del ruido. La relación señal a armónica que determina el desempeño del sistema es mas pequeño al incrementar ps. Por lo tanto, el intervalo dinámico libre de la armónica de segundo orden (DR) del enlace es el intervalo de ps (o PLOAD) en dB desde el punto donde pLOAD = N al punto donde la potencia de la segunda armónica = N. El intervalo dinámico libre de la tercera armónica es el intervalo de ps (o pLOAD) en dB de pLOAD = N a p3HM = N, como se ilustra en la figura. El intervalo dinámico libre de 3IM también se muestra en la figura.. Para encontrar el SFDR de un enlace, se determinan todos los ordenes de no linealidad considerados importantes para la aplicación deseada. El SFDR es el intervalo mas pequeño de ps (o pLOAD) con el cual pLOAD = N y la potencia mas grande de la armónica de todos esos ordenes = N.

20 Representacion grafica alternativa de la distorsion de enesimo orden libre deI DRTambién, se puede obtener el DR considerando a la relación N a pLOAD y la relación IM o armónica a pLOAD. Se define al índice de modulación como: Para una IB.LOAD dada, se grafica 10log10(N/pLOAD) en dBc y 10log10(pnHM o pnIM/pLOAD) en dBc en función de 10log10m en dB. Como N es independiente de iLOAD y pLOAD α i2LOAD, la línea que representa N/pLOAD tiene una pendiente de -2. La posición vertical de esta línea de ruido depende del mecanismo de ruido dominante y su dependencia con IB.LOAD, la NF, Δf y otros parámetros. La línea que representa 10log10(pnHM/pLOAD) tiene la misma pendiente, pero es mas grande en la posición vertical. La definición del DR en dBc libre de la armónica de enésimo orden (o IM) es desde el punto A, a N= pLOAD (i.e., 0 dBc), al punto B el cual es la intersección de la línea 10log10(N/pLOAD) con la línea 10log10pnHM(o pnIM/pLOAD). El valor de m desde A a B varia de m = mmin a m = mmax. Como las posiciones verticales del ruido y la línea pnHM o pnIM cambia debido a cambios en el diseño del enlace (e.g. cambio de NF, PL o T(V)), el DR libre de distorsión de enésimo orden es la coordenada vertical en dBc del punto de intersección del punto B. dBc Pendiente = 2(n-1) 10log10m (dB) Pendiente = -2 0 dBc mmin mmax n sin HM A B 10log10(PLOAD/PLOAD) 10log10(N/PLOAD) 10log10(PnIM/PLOAD) 10log10(PnHM/PLOAD) DR de nIM en dBc DR de nHM en dBc SFDR (Spurious Free Dynamic Range) en una grafica de “ruido o potencia de distorsión no lineal (dBc) / PLOAD” vs índice de modulación m.