1 Concepto de transitorio Orden del circuito Tema 13: Transitorios de 1er y 2º orden Introducción Concepto de transitorio Orden del circuito Transitorios de primer orden Respuesta natural Respuesta transitoria en continua Respuesta transitoria en alterna Transitorios de segundo orden Circuitos básicos Respuesta ante escalón (continua) Respuesta a onda sinusoidal (alterna) Ejemplos de aplicación

2 Introducción. Concepto de transitorioTransitorio: Evolución debida a cambios topológicos en el circuito. Transición entre un régimen permanente y otro, tras un cambio en las condiciones del estado del circuito. Los transitorios son debidos a elementos que almacenan energía: Bobinas y condensadores.

3 Circuitos de primer orden Circuitos de segundo ordenIntroducción. Orden del circuito ORDEN DEL CIRCUITO: número de elementos almacenadores de energía (Leq o Ceq) que tenga el circuito. Circuitos de primer orden Circuitos de segundo orden

4 Transitorios de primer orden. Respuesta en ausencia de fuentesRespuesta natural Cte de tiempo Condiciones iniciales Cálculo de la constante, A: El condensador se descarga sobre la resistencia siguiendo una evolución exponencial desde el valor inicial V0 hasta 0=V∞ Para un t=τ se alcanza un 63% del ΔV=V0-V∞

5 Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorioTransitorios de primer orden. Respuesta en continua Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio Única para el circuito Cte de tiempo El condensador evoluciona desde su valor inicial hasta el nuevo régimen permanente siguiendo una exponencial Para un t=τ se alcanza un 63% del salto (ΔV=V∞-V0) Respuesta a entrada cero Respuesta a estado cero Cualquier otra variable del circuito tiene una evolución temporal de la misma forma que la de la tensión del condensador. Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio

6 Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorioTransitorios de primer orden. Respuesta en alterna Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio Única para el circuito Cte de tiempo Cálculo de la constante, K: Vc(t) Cualquier otra variable del circuito tiene una evolución temporal de la misma forma que la de la tensión del condensador. Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio

7 Transitorios de primer orden. Respuesta en ausencia de fuentesRespuesta natural Cte de tiempo Condiciones iniciales Cálculo de la constante, A: La bobina se descarga sobre la resistencia siguiendo una evolución exponencial desde el valor inicial I0 hasta 0 Para un t=τ se alcanza un 63% del ΔI=I0-I∞

8 Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorioTransitorios de primer orden. Respuesta en continua Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio Única para el circuito Cte de tiempo iL(t) I0 I∞ La bobina evoluciona desde su valor inicial hasta el nuevo régimen permanente siguiendo una exponencial Respuesta a entrada cero Respuesta a estado cero Cualquier otra variable del circuito tiene una evolución temporal de la misma forma que la de la intensidad de la bobina. Para un t=τ se alcanza un 63% del valor salto Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio

9 Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorioTransitorios de primer orden. Respuesta en alterna Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio Única para el circuito Cte de tiempo Cálculo de la constante, K: Cualquier otra variable del circuito tiene una evolución temporal de la misma forma que la de la intensidad de la bobina. Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio

10 Condiciones iniciales Condiciones inicialesTransitorios de segundo orden. Circuitos básicos RLC serie: circuito compuesto por una resistencia, bobina y condensador en serie. RLC paralelo: circuito compuesto por una resistencia, bobina y condensador en paralelo. Equivalante Norton visto desde el cjto. LC Equivalante Thévenin visto desde el cjto. LC Leq Ceq Leq Ceq Condiciones iniciales Condiciones iniciales

11 Transitorios de segundo orden. Respuesta en ausencia de fuentesPolinomio característico Respuesta natural Respuesta Sobre amortiguada Respuesta Críticamente amortiguada Respuesta Subamortiguada

12 Transitorios de segundo orden. Respuesta en continuaRespuesta Sobreamortiguada Determinación de K1 y K2: Condiciones iniciales: V0 e I0 Rég. permannete: V∞ En forma matricial:

13 Transitorios de segundo orden. Respuesta en continuaRespuesta Críticamente amortiguada Determinación de K1 y K2: Condiciones iniciales: V0 e I0 Rég. permannete: V∞ En forma matricial:

14 Transitorios de segundo orden. Respuesta en continuaRespuesta Subamortiguada Determinación de K1 y K2: Condiciones iniciales: V0 e I0 Rég. permannete: V∞ En forma matricial:

15 Transitorios de segundo orden. Respuesta en alternaRespuesta Sobreamortiguada Determinación de K1 y K2: Condiciones iniciales: V0 e I0 Rég. permannete: En forma matricial:

16 Transitorios de segundo orden. Respuesta en alternaRespuesta Críticamente amortiguada Determinación de K1 y K2: Condiciones iniciales: V0 e I0 Rég. permannete: En forma matricial:

17 Transitorios de segundo orden. Respuesta en alternaRespuesta Subamortiguada Determinación de K1 y K2: Condiciones iniciales: V0 e I0 Rég. permannete: En forma matricial:

18 Circuito de primer ordenTransitorio de arranque de un motor CC 20 Circuito de primer orden 18 i = 50/7.5 = 6 A   L/R  0.1/7.5  s i = 50/4 = 12.5 A   L/R  0.1/4  s i = 50/2.5 = 20 A   L/R  0.1/2.5  0.04 s 16 14 t    0.04 s La intensidad de la bobina evoluciona desde su valor inicial hasta el régimen permanente siguiendo una exponencial Corriente (A) 10 t    s 8 50 V Interruptor 4  0.1 H t = 0 6 t    s 4 2 Motor de CC 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Tiempo (s) Influencia de la resistencia: R = 4 R = 2.5 R = 7.5 R afecta a la cte. de tiempo y a I∞

19 Circuito de primer orden t    0.0125 sTransitorio de arranque de un motor CC Circuito de primer orden Tiempo (s) Corriente (A) 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 2 4 6 8 10 12 14 t    s i = 50/4 = 12.5 A   L/R t    s t    0.05 s L → 0 50 V Interruptor 4  0.1 H t = 0 La intensidad de la bobina evoluciona desde su valor inicial hasta el régimen permanente siguiendo una exponencial Motor de CC Influencia de la bobina: L = 0.1H L = 0.2H L = 0.05H L afecta a la cte. de tiempo

20   R/2L  200 0  1/LC  14142  << 0 SubamortiguadoCircuito de encendido de un automóvil. Transitorio 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -6 -4 -2 2 4 6 Tiempo (s) Corriente del primario (A) Circuito de primer orden Circuito de segundo orden serie Conmutación   R/2L  200 0  1/LC  14142 2º Orden 1er Orden  << 0 Subamortiguado 2  12 V Interruptor cerrado 1F 1 100 5 mH Interruptor abierto

21 τ=L/R  R/2L 0  1/LC α<< 0 Influencia de la resistencia:Circuito de encendido de un automóvil. Transitorio 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -150 -100 -50 50 100 150 Tiempo (s) Tensión del primario del transformador (V) Interruptor abierto: 1er orden τ=L/R Interruptor abierto: 2º orden subamortiguado  R/2L 0  1/LC α<< 0 Conmutación Régimen permanente final R 12 V Interruptor C 1 100 L Pico de tensión: chispa en la bujía Influencia de la resistencia: R = 2 R = 4 R = 0.5

22 τ=L/R  R/2L 0  1/LC α<< 0 Influencia de la bobina:Circuito de encendido de un automóvil. Transitorio Interruptor abierto: 1er orden τ=L/R 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 x 10 4 Tiempo (s) Tensión del secundario del trafo (V) Interruptor abierto: 2º orden subamortiguado  R/2L 0  1/LC α<< 0 R 12 V Interruptor C 1 100 L Influencia de la bobina: L = 5 mH L = 2.5mH L = 7.5mH

23 τ=L/R  R/2L 0  1/LC α<< 0Circuito de encendido de un automóvil. Transitorio Interruptor abierto: 1er orden τ=L/R 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -6 -4 -2 2 4 6 Tiempo (s) Corriente del primario (A) Interruptor abierto: 2º orden subamortiguado  R/2L 0  1/LC α<< 0 R 12 V Interruptor C 1 100 L Influencia de R, L y C en el transitorio de 1er orden: L = 2.5mH R = 4 C = 0.5F