1 Conceptos Fundamentales de ÁlgebraLección 1 Conceptos Fundamentales de Álgebra

2 Tipos de números realesEnteros positivos o números naturales: Enteros no-negativos: Enteros

3 Tipos de números reales (con’t)Un número racional es un número real que se puede expresar de la forma donde a y b son enteros and La representación decimal de números racionales decimal finito, por ejemplo decimal infinito y periódico, por ejemplo

4 Tipos de números reales (cont’d)Números Reales que NO son racionales son irracionales. Ejemplos: la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro es apróximadamente es apróximadamente Los irracionales siempre tienen representaciones decimales infinitas y no-periódicas.

5 Conjuntos núméricos en ÁlgebraSi una línea conecta dos rectángulos, el conjunto del rectángulo superior incluye al conjunto del rectángulo inferior.

6 Factores Si a , b, y c son enteros conentonces a y b son factores, o divisores, de c . Por ejemplo, como los enteros 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, y -6 son factores de 6.

7 Propiedades de los números realesForma correcta a + b = b + a a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc Forma incorrecta a – b = b – a o a(b + c) = ab + c

8 Recíproco El recíproco de un número real no-negativo, a, se denota frecuentemente a-1 Dos ejemplos: Si entonces

9 Acerca de la división La división, se representa con óEn el segundo caso llamamos a a el numerador y a b el denominador. NO está definida si ¡no podemos dividir entre cero!

10 Propiedades de la divisiónEstas propiedades para cocientes son válidas siempre y cuando NO dividamos entre 0.

11 Recta Numérica Podemos representar el sistema numérico real utilizando puntos sobre una recta; el origen, O, corresponde al cero. Números positivos reales están a la derecha del O ; Números negativos reales están a la izquierda

12 Recta Numérica Podemos representar el sistema numérico real utilizando puntos sobre una recta; el origen, O, corresponde al cero. Números positivos reales están a la derecha del O ; Números negativos reales están a la izquierda

13 Números y sus opuestos No deben confundir un número real negativo con el opuesto de un número real. El opuesto de un número real puede ser positivo o negativo. Ocurre así:

14 Dos Ejemplos Ordenar tres números reales: Soluciones:

15 Dos Ejemplos Determinar el signo de un número real:

16 Valor absoluto Definition: Illustración con a = 4 :

17 Ejemplos de Valor AbsolutoNote que para cada número real a .

18 Distancia Podemos usar valor absoluto para definir la distancia en una recta numérica: Illustración:

19 Ejemplos de Distancia