1 CONCRETO ARMADO II Pilares

2 CONCRETO ARMADO II Número de pavimentos: 4 Concreto C30 Aço CA-50Classe de agressividade II – cobrimento nominal pilares e vigas 3 cm, lajes 2,5cm Pé-direito – 3 m Brita 2 (25mm)

3 CONCRETO ARMADO II

4 CONCRETO ARMADO II

5 Pré-dimensionamento de PilaresCONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Pilares

6 CONCRETO ARMADO II

7 CONCRETO ARMADO II

8 CONCRETO ARMADO II Pilar P1 – Pilar de cantoAi = 1,35 * 1,21 = 1,63 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 1,63 m² * 10 kN/m² * 4 = 65,2 kN Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 65,2 = 109,54 kN Ac = b * h 360 = 15 * h Pilar de canto h = Ac/ b Ac = (1,5 * Nd) / (0,5*fck+0,4) h = 360 / 15 = 24 cm → 25cm Ac = (1,5 * 109,54) / (0,5*3+0,4) = 86,47 cm² P1 (15 x 25) 86,48 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²

9 CONCRETO ARMADO II Pilar P2 – Pilar de extremidadeAi = (2,025+2,05) * 1,21 = 4,93 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 4,93 m² * 10 kN/m² * 4 = 197,2 kN Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 197,2 = 331,30 kN Ac = b * h 360 = 15 * h Pilar de extremidade h = Ac/ b Ac = (1,5 * Nd) / (0,5*fck+0,4) h = 360 / 15 = 24 cm → 25cm Ac = (1,5 * 331,30) / (0,5*3+0,4) = 261,55 cm² P2 (15 x 25) 261,55 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²

10 CONCRETO ARMADO II Pilar P6 – Pilar internoAi = (2,025+2,05) * (1,815+1,665) = 14,181 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 14,181 m² * 10 kN/m² * 4 = 567,24 kN Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 567,24 = 952,96 kN Pilar interno Ac = Nd / (0,5*fck+0,4) Ac = 952,96 / (0,5*3+0,4) = 501,56 cm² 501,56 < 360, logo adoto Ac = 501,56 cm² Ac = b * h 501,56 = 15 * h h = Ac/ b h = 501,56 / 15 = 33,44 cm → 35 cm P1 (15 x 35)

11 CONCRETO ARMADO II Pilar P7 – Pilar internoAi = (2,05+1,245) * (1,815+1,665) = 11,47 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 11,47 m² * 10 kN/m² * 4 = 458,8 kN Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 458,8 = 770,78 kN Pilar interno Ac = Nd / (0,5*fck+0,4) Ac = 770,78 / (0,5*3+0,4) = 405,67 cm² 405,67 < 360, logo adoto Ac = 405,67 cm² Ac = b * h 405,67 = 15 * h h = Ac/ b h = 405,67 / 15 = 27,04 cm → 30 cm P7 (15 x 30)

12 CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR

13 Pré-dimensionamento de VigasCONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Vigas

14 CONCRETO ARMADO II Viga V1 = Viga V3 Altura (h) Pegar o maior tramo410 cm – tramo interno h = Lef/12 = 410/12 = 34,16 = 35 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede Instabilidade Lateral Bw >= Lo/50 = 385/50 = 7,7 cm Bw >= 0,4 * h = 0,4 * 35 = 14 cm Bw = 15 cm PASSA NA INSTABILIDADE LOGO V1(15x35)e V3(15x35) Tramo interno : h = Lef/12 Tramo externo ou biapoiado : h = Lef/10 Tramo em balanço : h = Lef/5

15 CONCRETO ARMADO II Viga V2 Altura (h) Pegar o maior tramo410 cm – tramo interno h = Lef/12 = 410/12 = 34,16 = 35 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede Instabilidade Lateral Bw >= Lo/50 = 377,5/50 = 7,55 cm Bw >= 0,4 * h = 0,4 * 35 = 14 cm Bw = 15 cm PASSA NA INSTABILIDADE LOGO V2(15x35) Tramo interno : h = Lef/12 Tramo externo ou biapoiado : h = Lef/10 Tramo em balanço : h = Lef/5

16 CONCRETO ARMADO II Viga V4 = Viga V5 = Viga V6Tramo interno : h = Lef/12 Tramo externo ou biapoiado : h = Lef/10 Tramo em balanço : h = Lef/5 Altura (h) Pegar o maior tramo 295 cm – tramo externo h = Lef/12 = 295/10 = 29,5 = 30 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede Instabilidade Lateral Bw >= Lo/50 = 280/50 = 5,6 cm Bw >= 0,4 * h = 0,4 * 30 = 12 cm Bw = 15 cm PASSA NA INSTABILIDADE LOGO V4(15X30) V5(15x30) e V6(15x30)

17 CONCRETO ARMADO II Viga V7 Tramo interno : h = Lef/12Tramo externo ou biapoiado : h = Lef/10 Tramo em balanço : h = Lef/5 Altura (h) Pegar o maior tramo 290 cm – tramo externo h = Lef/12 = 290/10 = 29 = 30 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede Instabilidade Lateral Bw >= Lo/50 = 265/50 = 5,3 cm Bw >= 0,4 * h = 0,4 * 30 = 12 cm Bw = 15 cm PASSA NA INSTABILIDADE LOGO V7(15X30)

18 CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

19 Pré-dimensionamento de LajesCONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Lajes

20 CONCRETO ARMADO II PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA MAIOR LAJE – L2 Lx = 295 cmλ = Ly / Lx = 410/295 = 1,39 < 2 (LA2D) d = (2,5 - 0,1 x n) x l*/100 d = (2,5 – 0,1 x 3) x 287 / 100 = 6,31 cm d = h – (Cnom + Øl/2) h = 6,31 + 2,5 + 0,8/2 = 9,21 cm = 10 cm L* <= 0,7 x Ly = 0,7 x 410 = 287 cm

21 CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

22 Cálculo reações das lajesCONCRETO ARMADO II Cálculo reações das lajes

23 CONCRETO ARMADO II CARREGAMENTO DAS LAJES CARGA PERMANENTEPeso próprio – e x ɣconcreto armado = 0,10 x 25 = 2,5 kN/m² Revestimento = 1 kN/m² CARGA VARIÁVEL Carga Acidental de acordo com a NBR 6118:2014 Dormitório, Sala, Copa, Cozinha e Banheiro – 1,5 kN/m² Despensa, Área de serviço, Lavanderia - 2 kN/m² Vestíbulo (sem acesso ao público) – 1,5 kN/m² CARGA DA PAREDE NA L2 Como a L2 é LA2D então Parede = (ɣParede x e x h x l)/(Lx x Ly) Parede = (13 x 0,15 x 3 x (2,8+1,3))/(2,95 x 4,10) = 1,98 kN/m² -CARGA TOTAL NAS LAJES L1 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m² L2 = (2,5+1)+1,5+1,98 = 6,98 kN/m² L3 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m² L4 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m² L5 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²

24 CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS Para L1λ = Ly / Lx = 330/295 = 1,12 = 1,15 < 2 (LA2D) CASO 4 Kx = 2,07 Kx’ = 3,58 Ky = 1,83 Ky’ = 3,17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2,07 x 5 x 2,95/10 = 3,05 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3,58 x 5 x 2,95/10 = 5,28 kN/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1,83 x 5 x 2,95/10 = 2,70 kN/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3,17 x 5 x 2,95/10 = 4,67 kN/m

25 CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS Para L2λ = Ly / Lx = 410/295 = 1,39 = 1,40 < 2 (LA2D) CASO 7 Kx = 2 Kx’ = 3,47 Ky’ = 3,17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2 x 6,98 x 2,95/10 = 4,12 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3,47 x 6,98 x 2,95/10 = 7,14 kN/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3,17 x 6,98 x 2,95/10 = 6,53 kN/m

26 CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS Para L3λ = Ly / Lx = 330/270 = 1,22 = 1,25 < 2 (LA2D) CASO 4 Kx = 2,20 Kx’ = 3,80 Ky = 1,83 Ky’ = 3,17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2,20 x 5 x 2,70/10 = 2,97 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3,80 x 5 x 2,70/10 = 5,13 kN/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1,83 x 5 x 2,70/10 = 2,47 kN/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3,17 x 5 x 2,70/10 = 4,28 kN/m

27 CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS Para L4λ = Ly / Lx = 410/270 = 1,52 = 1,55 < 2 (LA2D) CASO 7 Kx = 2,16 Kx’ = 3,75 Ky’ = 3,17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2,16 x 5 x 2,70/10 = 2,92 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3,75 x 5 x 2,70/10 = 5,06 kN/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3,17 x 5 x 2,70/10 = 4,28 kN/m

28 CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS Para L5λ = Ly / Lx = 270/200 = 1,35 < 2 (LA2D) CASO 3 Kx = 2,67 Kx’ = 4,62 Ky = 1,83 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2,67 x 5 x 2,0/10 = 2,67 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 4,62 x 5 x 2,0/10 = 4,62 kN/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1,83 x 5 x 2,0/10 = 1,83 kN/m

29 CONCRETO ARMADO II P.R.A

30 Cálculo reações das vigasCONCRETO ARMADO II Cálculo reações das vigas

31 CONCRETO ARMADO II Viga V1 (15x35) CARGAS PERMANENTEPeso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,35 x 25 = 1,31 kN/m Pé esquerdo (de piso a piso) = 3 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3m – 0,35 m = 2,65 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,65 x 13 = 5,17 kN/m

32 CONCRETO ARMADO II Viga V1 (15x35)

33 CONCRETO ARMADO II Viga V5 (15x30) CARGA PERMANENTEPeso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,30 x 25 = 1,13 kN/m Pé esquerdo (de piso a piso) = 3 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3m – 0,30 m = 2,70 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,70 x 13 = 5,27 kN/m

34 CONCRETO ARMADO II Viga V5 (15x30)

35 CONCRETO ARMADO II Viga V4 (15x30) CARGA PERMANENTEPeso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,30 x 25 = 1,13 kN/m Pé esquerdo (de piso a piso) = 3 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3m – 0,30 m = 2,70 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,70 x 13 = 5,27 kN/m

36 CONCRETO ARMADO II Viga V4 (15x30)

37 CONCRETO ARMADO II Cálculo dos pilares

38 CONCRETO ARMADO II Pilar de extremidade P2

39 CONCRETO ARMADO II Pilar P2 (15x25) (Pilar de extremidade)CARGA PERMANENTE Peso próprio – b x h x H x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,25 x 3 x 25 = 2,81 kN Reação da V1 = 42,8 kN Reação da V5 = 20,4 kN Nk = (2, ,8 + 20,4) x numero de pav. = 66,01 x 4 = 264,04 kN Nd = ɣf x ɣn x Nk = 1,4 x 1,2 x 264,04 = 443,59 kN

40 CONCRETO ARMADO II Pilar de canto P1

41 CONCRETO ARMADO II Pilar P1 (15x25) (Pilar de canto) CARGA PERMANENTEPeso próprio – b x h x H x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,25 x 3 x 25 = 2,81 kN Reação da V1 = 10,9 kN Reação da V4 = 10,4 kN Nk = (2, ,9 + 10,4) x numero de pav. = 24,11 x 4 = 96,44 kN Nd = ɣf x ɣn x Nk = 1,4 x 1,2 x 96,44 = 162,02 kN