CONDICIONANTES: SÍ…ENTONCES…

1 CONDICIONANTES: SÍ…ENTONCES…STANDARDS 1,2,3 ¿QUÉ ES UNA...

Author: Ysabel Carrero

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1 CONDICIONANTES: SÍ…ENTONCES…STANDARDS 1,2,3 ¿QUÉ ES UNA CONJETURA? CONDICIONANTES: SÍ…ENTONCES… RECÍPROCO DE UN ENUNCIADO NEGACIÓN DE UN ENUNCIADO INVERSO DE UN ENUNCIADO ANTÍTESIS DE UN ENUNCIADO LEY DE INDIFERENCIA LEY DE SILOGISMO ¿INDUCTIVO VS. DEDUCTIVO? ELEMENTOS PARA CONSTRUIR PRUEBAS GEOMETRIC PROOF 1 GEOMETRIC PROOF 2 GEOMETRIC PROOF 3 GEOMETRIC PROOF 4 GEOMETRIC PROOF 5 END SHOW PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

2 Students write geometric proofs, including proofs by contradiction.Standard 1: Students demonstrate understanding by identifying and giving examples of undefined terms, axioms, theorems, and inductive and deductive reasoning. Standard 2: Students write geometric proofs, including proofs by contradiction. Standard 3: Students construct and judge the validity of a logical argument and give counterexamples to disprove a statement. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

3 Estándar 1: Los estudiantes demuestran entendimiento en identificar ejemplos de términos indefinidos, axiomas, teoremas, y razonamientos inductivos y deductivos. Standard 2: Los estudiantes escriben pruebas geométricas, incluyendo pruebas por contradicción. Standard 3: Los estudiantes construyen y juzgan la validéz de argumentos lógicos y dan contra ejemplos para desaprobar un estatuto. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

9 ¡Forman un cuadrado! ? STANDARDS 1,2,3¿Qué conjetura puedes hacer de la siguiente información? Dado que: K(1,1), L(1,3), M(3,3), N(3,1) x y 1 Conjetura: ? ¡Forman un cuadrado! L M K N PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

10 ¿Qué conjetura puedes hacer de la siguiente información?STANDARDS 1,2,3 ¿Qué conjetura puedes hacer de la siguiente información? Dado que: A B D E Conjetura: El punto E, no es colinear con puntos A, B y D. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

11 STANDARDS 1,2,3 ¿Qué conjetura puedes hacer de la siguiente información? Dado que: A(1,1), B(1,3), C(3,3), D(3,1), E(2,2) ?! x y 1 Conjetura: B C Or… E A D PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

12 STANDARDS 1,2,3 ¿Qué conjetura puedes hacer de la siguiente información? Dado que: A(1,1), B(1,3), C(3,3), D(3,1), E(2,2) x y 1 Conjetura: B C mhh!..or E A D PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

13 ¿Qué conjetura puedes hacer de la siguiente información?STANDARDS 1,2,3 ¿Qué conjetura puedes hacer de la siguiente información? Dado que: A(1,1), B(1,3), C(3,3), D(3,1), E(2,2) x y 1 Conjetura: Guah! ¿Esto trabaja…? B C E A D PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

14 STANDARDS 1,2,3 ?! x y A B D C E ¿Qué conjetura puedes hacer de la siguiente información? Dado que: A(1,1), B(1,3), C(3,3), D(3,1), E(2,2) ?! x y A B D C E Conjetura: x y A B D C E ?! ¡Algunas veces podemos hacer más de una conjetura! PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

15 STANDARDS 1,2,3 Determina la validez de la conjetura y dá un contraejemplo en caso de que esta sea falsa. Dado que: : Puntos A, B, C, D B C Conjetura: Solo pueden formar un cuadrado. A D ¡Falso! Contraejemplo: ¡También pueden formar un trapezoide isósceles. B C A D PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

16 p q SI…, ENTONCES … p q Si p, entonces q Si p, entonces qSTANDARDS 1,2,3 ENUNCIADOS CONDICIONALES: SI…, ENTONCES … p q Donde: Si p, entonces q p = hipótesis q = conclusión Convierte a enunciado condicional: HIPÓTESIS CONCLUSIÓN Los estudiantes estudian para tener buenas calificaciones. Si p, entonces q Si los estudiantes estudian entonces ellos tienen buenas calificaciones. HIPÓTESIS CONCLUSION Los atletas entrenan para ganar competencias. q p Si los atletas entrenan, entonces ellos ganan competencias. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

17 p q q p SI…, ENTONCES … SI…, ENTONCES … Si p, entonces qSTANDARDS 1,2,3 ENUNCIADOS CONDICIONALES: SI…, ENTONCES … p q Donde: Si p, entonces q p = hipótesis q = conclusión RECÍPROCO: SI…, ENTONCES … q p Donde: Si q, entonces p p = conclusión q = hipótesis PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

18 q p p q SI…, ENTONCES … RECÍPROCO: STANDARDS 1,2,3Escribe el RECÍPROCO del siguiente enunciado: HIPÓTESIS CONCLUSION Los atletas entrenan duro, para ganar competencias. Primero convierte a un enunciado: Si…entonces… q p Si los atletas entrenan duro, entonces ganan competencias. Ahora encuentra el recíproco: SI…, ENTONCES … p q RECÍPROCO: Si ganan competencias, entonces los atletas entrenan duro. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

19 Si p, entonces q STANDARDS 1,2,3Escribe el RECÍPROCO del siguiente enunciado: HIPÓTESIS CONCLUSIÓN Los estudiantes estudian para tener buenas calificaciones. Primero convierte a enunciado condicional: Si p, entonces q Si los estudiantes estudian, entonces tienen buenas calificaciones. Ahora obtén el recíproco: Si tienen buenas calficaciones, entonces los estudiantes estudian. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

20 Un par linear tiene ángulos adyacentes.STANDARDS 1,2,3 Escribe el recíproco de el siguiente enunciado condicional verdadero y determina si es falso o verdadero. Si resulta falso, da un contraejemplo. Un par linear tiene ángulos adyacentes. Explora: a) Obtén el RECÍPROCO. b) ¿Verdadero o falso? c) Si es falso da un CONTRAEJEMPLO. Plan: Escribe lo dado como enunciado condicional: Si es par linear, entonces tiene ángulos adyacentes. Resuelve: a) Recíproco: Si los ángulos son adjacentes, entonces son un par linear. b) Es falso 35° 55° c) Contraejemplo: Ambos angulos en la figura a la derecha son adyacentes, pero no son un par linear. El recíproco de un condicional, no es necesariamente cierto. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

21 ~p es “no p” o la negación de p.STANDARDS 1,2,3 NEGACIÓN: La negación es un enunciado en negativa. ~p es “no p” o la negación de p. Un ángulo es recto Un ángulo no es recto p ~p Un ángulo no es recto Un ángulo es recto p ~p PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

23 a) Esribiendo el condicional como sí…entonces…:STANDARDS 1,2,3 Para el condicional verdadero: Un par lineal tiene ángulos suplementarios; escriba el inverso y determine si es verdadero o falso. Si es falso de un contraejemplo. a) Esribiendo el condicional como sí…entonces…: Si es par lineal, entonces tiene ángulos supplementarios. HYPOTHESIS p CONCLUSION q b) Negando ambas, la hipótesis y la conclusión: Si no es un par lineal, entonces no tiene ángulos suplementarios. INVERSO Hipótesis NEGADA ~p Conclusión NEGADA ~q c) ¿Es verdadero? El inverso de este condicional es FALSO, como lo ilustra el contraejemplo de abajo: A C B D E 40° 140° En la figura de la izquierda ambos ángulos ABC y EBD no son par lineal pero son suplementarios. 140° + 40° = 180° PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

24 SI…, ENTONCES … p q Si p, entonces q SI…, ENTONCES … ~q ~pSTANDARDS 1,2,3 ANTÍTESIS de un enunciado condicional: La antítesis de un condicional es la negación de la hipótesis y la conclusión de su recíproco. SI…, ENTONCES … q p Si p, entonces q SI…, ENTONCES … ~p ~q Si no q, entonces no p ANTÍTESIS: SI…, ENTONCES … p q Si q, Entonces p RECÍPROCO: PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

25 STANDARDS 1,2,3 Encuentra la antítesis del condicional verdadero: Si dos puntos en una linea estan en un plano, entonces la línea entera conteniendo los dos puntos esta en ese plano. ¿Es la antítesis verdadera o falsa? a) reciproco: Si la línea entera conteniendo los dos puntos esta en ese plano, entonces los dos puntos estan en un plano. b) antítesis: Si la línea entera conteniendo los dos puntos no esta en ese plano, entonces los dos puntos no estan en un plano. Contraejemplo: FALSO. Línea AB conteniendo puntos A y B no esta en el plano Q, pero A y B sí estan en el plano R. A B R Q PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

26 Si dos números son pares, entonces su suma es un número real p qSTANDARDS 1,2,3 LEY DE INDIFERENCIA Si p q es un enunciado verdadero p es verdadero, entonces q es verdadero. Si dos números son pares, entonces su suma es un número real es un enunciado verdadero, y, 4 y 6 son números pares. Trata de llegar a una conclusión lógica usando la LEY DE INDIFERENCIA. Si dos números son pares, entonces su suma es un número real p q p q es verdadero 4 y 6 son pares es verdadero p ¿Conclusión? 4 + 6 = 10, 10 es un número real. q es verdadero Por la LEY DE INDIFERENCIA. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

27 (a) Si tú lees novelas entoces te gustan los libros de misterio. p q STANDARDS 1,2,3 Determina si el enuanciado (c) sigue de los enunciados (a) y (b) por LA LEY DE INDIFERENCIA. Si no sigue, escribe invalido. Supon (a) y (b) verdaderos. (a) Si tú lees novelas entoces te gustan los libros de misterio. p q is true p q (b) Juan leyó una novela. es verdadero p (c) Le gustan los libros de misterio. q Sí sigue, por la LEY DE INDIFERENCIA. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

28 (a) Si dos ángulos suman 90° entonces ellos son complementarios. p q STANDARDS 1,2,3 Determina si el enuanciado (c) sigue de los enunciados (a) y (b) por LA LEY DE INDIFERENCIA. Si no sigue, escribe invalido. Supon (a) y (b) verdaderos. (a) Si dos ángulos suman 90° entonces ellos son complementarios. p q verdadero p q (b) m A + m B = 90° verdadero p (c) A y B son complementarios Si sigue por la LEY DE INDIFERENCIA q PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

29 (a) Si dos ángulos son verticales, entonces son congruentes p q STANDARDS 1,2,3 Determina si el enuanciado (c) sigue de los enunciados (a) y (b) por LA LEY DE INDIFERENCIA. Si no sigue, escribe invalido. Supon (a) y (b) verdaderos. (a) Si dos ángulos son verticales, entonces son congruentes p q es verdadero p q (b) y son verticales. es verdadero p (c) y estan opuestos por el vertice. Invalido q ¿Cuál sería una conclusión válida? (c) y son congruentes. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

30 p q p r q r p q p r q r STANDARDS 1,2,3 LEY DE SILOGISMO:Si p q y q r son condicionales verdaderos, entonces p r es también verdadero. p q q r p r Si es verdadero, entonces es verdadero. Si un vehiculo tiene 4 ruedas entonces es un carro. Si es un carro, entonces puede ser manejado. Usando la LEY DE SILOGISMO ¿qué se puede concluir? Si un vehiculo tiene 4 ruedas, entonces puede ser manejado. p q p r q r PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

31 STANDARDS 1,2,3 Determine si el enunciado (c) sigue de los enunciados (a) y (b) por la LEY DE SILOGISMO. En caso de no ser verdadero, escriba INVÁLIDO. (a) Si es mamífero, entonces tiene sangre caliente. p q (b) Si tiene sangre caliente, entonces bebe leche. q r (c) Si es mamífero entonces bebe leche. p r Si, por la LEY DE SILOGISMO. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

32 p q p q q r q r p r p r STANDARDS 1,2,3Determine si el enunciado (c) sigue de los enunciados (a) y (b) por la LEY DE SILOGISMO. En caso de no ser verdadero, escriba INVÁLIDO. Se podrían leer como: (a) A ABC p q Si A, entonces congruente con ABC p q (b) ABC es un ángulo recto. Si ABC, entonces es ángulo recto q r q r (c) A es un ángulo recto p r Si A, entonces es ángulo recto. p r Sí, por la LEY DE SILOGISMO. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

33 STANDARDS 1,2,3 ¿Se puede hacer una conclusión mediante LEY DE INDIFERENCIA o LA LEY DE SILOGISMO con (a) y (b)? (a) ABC es un ángulo obtuso. p q (b) Un ángulo obtuso es más grande que un ángulo agudo. q r CONCLUSIÓN: ABC es más grande que un ángulo agudo por LA LEY DE SILOGISMO. p r PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

34 Razonamiento Lógico Razonamiento Deductivo Razonamiento Inductivo ?STANDARDS 1,2,3 Razonamiento Deductivo Razonamiento Inductivo - Usa reglas para probar un enunciado. - Encuentra una regla general basándose en observaciones, patrones, desempeño pasado. 4x + 2 = 22 Given: Prove: x = 5 4 5 3 2 1 Squares Step Proof: 4x + 2 = 22 Subtraction Property of Equality 4x = 20 Division Property of Equality ? 7 Substitution Property of Equality Rule: We add 2 squares per step. x = 5 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

35 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c:STANDARDS 1,2,3 ALGEBRAIC REVIEW PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c: COMMUTATIVE PROPERTY: Addition: a + b = b + a 5 + 7 = 7 + 5 Multiplication: a b = b a 9 6 = 6 9 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

36 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c:STANDARDS 1,2,3 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c: ASSOCIATIVE PROPERTY: Addition: (a + b) + c = a + (b + c) (3 + 4) +1 = 3 + (4 + 1) Multiplication: a b c= a b c = PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

37 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c:STANDARDS 1,2,3 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c: IDENTITY PROPERTY: Addition: a + 0 = 0 + a=a 5 + 0 = 0 + 5 = 5 Multiplication: a 1 = 1 a = a 9 1 = 1 9 = 9 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

38 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c:STANDARDS 1,2,3 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c: INVERSE PROPERTY: Addition: a + (-a) = (-a) + a=0 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0 1 5 1 5 = = 1 If a=0 then Multiplication: a = a = 1 1 a 3 5 = 5 3 = 1 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

39 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c:STANDARDS 1,2,3 PROPERTIES OF REAL NUMBERS For any real numbers a, b, and c: DISTRIBUTIVE PROPERTY: Distributive: a(b+c) = ab + ac and (b+c)a = ba + ca 3(5+1) = 3(5) + 3(1) and (5+1)3 = 5(3) + 1(3) PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

40 Name the property shown at each equation:STANDARDS 1,2,3 Name the property shown at each equation: 1 45 = 45 a) Identity property (X) = b) Commutative property (+) (-3) + 3 = 0 c) Inverse property (+) 5(9 +2) = d) Distributive property (2 + 1) +b= 2 + (1 + b) e) Associative property (+) -34(23) = 23(-34) f) Commutative property (X) PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

41 PROPERTIES OF EQUALITY: ALGEBRAIC REVIEWSTANDARDS 1,2,3 PROPERTIES OF EQUALITY: ALGEBRAIC REVIEW SUBSTITUTION PROPERTY OF EQUALITY: If b=2 and 3b +1=7 If a=b, then a may be replaced by b. then 3( )+1=7 2 ADDITION AND SUBTRACTION PROPERTIES OF EQUALITY: For any numbers a, b, and c, if a=b then a+c=b+c and a-c=b-c 10 = 10 22 = 22 16 = 16 17 = 17 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

42 PROPERTIES OF EQUALITYSTANDARDS 1,2,3 PROPERTIES OF EQUALITY MULTIPLICATION AND DIVISION PROPERTIES OF EQUALITY: For any real numbers a, b, and c, if a=b, then a c=b c and if c=0, = a c b 28 = 28 2 15 = 15 30 = 30 4 = 4 36 = 36 3 24 = 24 72 = 72 3 = 3 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

43 Razonamiento Deductivo: ÁLGEBRAFORMAL INFORMAL Prueba de dos columnas: Proof: Statements Reasons Given: 4(x + 2) = 2x + 18 Prove: x = 5 4(x + 2) = 2x + 18 4x + 8= 2x + 18 4x = 2x + 10 -2x -2x 2x = 10 (1) given (1) 4(x + 2) = 2x + 18 x = 5 (2) 4x + 8= 2x + 18 (2) Distributive prop. (3) 4x = 2x + 10 (3) Subtraction prop. of equality (4) 2x = 10 (4) Subtraction prop. of equality (5) x = 5 (5) Division Prop. of equality. STANDARDS 1,2,3 PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

44 Razonamiento deductivo (GEOMETRÍA)STANDARDS 1,2,3 Razonamiento deductivo (GEOMETRÍA) Conjetura - un enunciado o condicional que se requiere provar Elementos para construir pruebas: a) Terminos indefinidos - Terminos muy obvios que no requieren prueba. Punto, linea, etc. b) Definiciones - Enunciados usados para definir otros términos. Triángulo es un polígono de 3 lados. c) Axiomas (Postulados) - Enunciados o propiedades que no necesitan ser probados para usarse en pruebas. Si dos planos intersecan, su intersección es en una línea. d) Teoremas - Enunciados o propiedades que necesitan ser probados para usarse en pruebas. Si dos ángulos forman un par linear, entonces son ángulos suplementarios. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

45 PROPERTIES OF EQUALITY: ALGEBRAIC REVIEWSTANDARDS 1,2,3 PROPERTIES OF EQUALITY: ALGEBRAIC REVIEW REFLEXIVE PROPERTY OF EQUALITY: For any real number a, a=a 5=5 -10=-10 SYMMETRIC PROPERTY OF EQUALITY: For all real numbers a and b, if a=b, then b=a X=5 5=X 6X-12=8 8=6X-12 9Y -2Y +1= 3X 2 3X= 9Y -2Y+1 2 TRANSITIVE PROPERTY OF EQUALITY: For all real numbers a, b, and c, if a=b, and b=c then a=c If X=6 and Y= 6 then X=Y If Y=2X+2 and Y=6-3X then 2X+2=6-3X PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

46 STANDARDS 1,2,3 Congruence in segments and angles is Reflexive, Symmetric and Transitive: For all segments and angles, their measures comply with these same properties. of segments is reflexive. of s is reflexive LM ECA of segments is symmetric. of s is symmetric KL LM LM KL BCE FGH BCE FGH of segments is transitive. of s is transitive KL LM BCE FGH LM AB FGH ECA KL AB BCE ECA PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

47 DEDUCTIVE REASONING: GEOMETRY (formal) STANDARDS 1,2,3Given: Prove: M L K B A L is midpoint of KM LM AB KL Two Column Proof: Statements Reasons (1) L is midpoint of KM Given (2) KL LM Definition of Midpoint (3) LM AB Given (4) KL AB of segments is transitive. PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

48 DEDUCTIVE REASONING: GEOMETRY (formal) STANDARDS 1,2,3B C F D A E B C F D A E Given: EFD is right Prove: AFB CFB and are complementary. Two Column Proof: Statements Reasons (1) EFD is right Given (2) EC AD Definition of lines (3) AFC is right lines for 4 right s (4) AFC= m 90° Definition of right s (5) AFB + m AFC CFB = addition postulate (6) AFB + m CFB = 90° Substitution prop. of (=) (7) AFB CFB and are complementary. Definition of complementary s PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

49 DEDUCTIVE REASONING: GEOMETRY (formal) STANDARDS 1,2,3 Given: BH CE bisects BCA FGH ECA Prove: FGH + m BCD = 180° 2( ) Two Column Proof: Statements Reasons (1) CE bisects BCA Given (2) BCE ECA Definition of bisector (3) BCE= m ECA Definition of s (4) FGH ECA Given (5) FGH= m ECA Definition of s (6) BCE= m FGH of s is transitive (7) BCE + m BCD = 180° ECA + addition postulate (8) FGH + m BCD = 180° Substitution prop. of (=) (9) FGH + m BCD = 180° 2( ) Adding like terms PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

50 DEDUCTIVE REASONING: GEOMETRY (formal) STANDARDS 1,2,3B C A D F E B C A D Given: FBD is right Prove: ABF CBD and are complementary. Two Column Proof: Statements Reasons (1) FBD is right Given (2) FBD= m 90° Definition of right s (3) FBD + m CBD = 180° ABF + addition postulate (4) CBD = 180° m ABF + 90° + Substitution prop. of (=) (5) ABF + m CBD = 90° Subtraction prop. of (=) (6) ABF CBD and are complementary. Definition of complementary s PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

51 DEDUCTIVE REASONING: GEOMETRY (formal) STANDARDS 1,2,3Given: C A B H G D E F C A B H G D E F AC and DF are GE is a transversal Prove: GBC FEH and are supplementary. Two Column Proof: Statements Reasons (1) GE is a transversal AC and DF are Given (2) GBC CBE and are a linear pair Definition of linear pair (3) GBC + m CBE = 180° s in a linear pair are supplementary (4) CBE FEH In lines cut by a transversal CORRESPONDING s are (5) CBE= m FEH Definition of s (6) GBC + m FEH = 180° Substitution prop. of (=) (7) GBC FEH and are supplementary. Definition of supplementary s PRESENTATION CREATED BY SIMON PEREZ. All rights reserved

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