1 CONFERENCIA # 3 GENERALIDADES DEL SISTEMA DE MEDIDA TEORÍA DE ERRORESREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica CONFERENCIA # 3 GENERALIDADES DEL SISTEMA DE MEDIDA TEORÍA DE ERRORES Profesor: Ing. Angel Custodio PHD

2 MEDICIONES INDUSTRIALESINTRODUCCIÓN El proceso de medición siempre lleva implícito una indeterminación, es decir siempre que medimos, por razones muy diversas y, en general, difíciles de evitar, corremos el riesgo de no “acertar” con el valor exacto de la magnitud que queremos conocer. Unas veces esto es debido a la imperfección de nuestros instrumentos, o al diseño del proceso de medida, o a factores ambientales, etc. De manera que cuando expresamos el valor “medido” de una magnitud debemos siempre hacer una estimación del grado de confianza con el que hemos realizado la medida. MEDICIONES INDUSTRIALES

3 MEDICIONES INDUSTRIALESPRERREQUISITOS En el uso y manipulación de instrumentos de medida, es frecuente cometer ERRORES, algunos son responsabilidad de las personas que trabajan con ellos y otros son debidos a imperfecciones del aparato o del procedimiento seguido en la medida, por eso es importante conocer todos los conceptos relacionados con los aparatos y la calidad de las medidas que con ellos se efectúan. MEDICIONES INDUSTRIALES

4 MEDICIONES INDUSTRIALESCOMPETENCIA El estudiante determinara que los errores en un sistema de medición pueden producirse en cualquieras de las fases del proceso de medida y podrá diferenciar que los transductores e instrumentos de medida conllevan un error implícito a su construcción, y que existen errores debidos a las conversiones analógico-digitales y digitales-analógicos. MEDICIONES INDUSTRIALES

5 MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este término. Coloquialmente, es usual el empleo del término error como análogo o equivalente a equivocación. El error, como veremos en lo que sigue, está más bien asociado al concepto de incerteza en la determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas (o límites probabilísticos) de estas incertezas. MEDICIONES INDUSTRIALES

6 TEORIA DE ERRORES Gráficamente, buscamos establecer un intervaloComo el de la Fig. 1.1, donde con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la magnitud x. Este mejor valor x es el valor más representativo de nuestra medición y al semiancho Δx lo denominamos la incertidumbre absoluta o error absoluto de la medición. Figura 1.1. Intervalo asociado al resultado de una medición. Notamos que, en lugar de dar un único número, definimos un intervalo. Al valor representativo del centro del intervalo ( x ) lo llamamos el mejor valor de la magnitud en cuestión. El semiancho del intervalo ( Δx ) se denomina la incertidumbre absoluta o error absoluto de la medición. MEDICIONES INDUSTRIALES

7 MEDICIONES INDUSTRIALESIncertidumbre De las medidas MEDICIONES INDUSTRIALES

8 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALES Objeto de la mediciónEquipos auxiliares Instrumentos de medición Valor de la magnitud y su error Observador Condiciones externas Gráficos Medición Indirecta Medición Directa Ecuaciones Error Sistemático Error Aleatorio Error de Exactitud -Instrumento -Método Propagaciones (De cotas) De errores probables Correc. Estadist. Error Total -Valor medio -Desv. Típica -Error absoluto -Error relativo MEDICIONES INDUSTRIALES

9 MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentador. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. La teoría de errores establece estos límites. Error de Medición: Inexactitud que se acepta como inevitable al comparar una magnitud con su patrón de medida, depende de la escala de medida empleada, y tiene un límite. MEDICIONES INDUSTRIALES

10 MEDICIONES INDUSTRIALESClasificación de errores MEDICIONES INDUSTRIALES

11 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALESSegún el origen, los errores se pueden clasificar en: Error humano: Descuido al hacer las medidas, forma inadecuada de hacerlas, etc. Ejemplos 1. Efectos de carga despreciados. 2. Cálculos errados. 4. Mala selección de escala. Limitaciones de los aparatos: Pueden ser debidas a estar estropeados, mal calibrados o tener poca precisión. Ejemplos Fricción de los rodamientos. Componentes no lineales. Equipo dañado. Influencias ajenas al experimento: Interferencias, variaciones de temperatura, etc. Ejemplos 1. Cambios de Temperatura. 2. Humedad. 3. Campos magnéticos y eléctricos externos. MEDICIONES INDUSTRIALES

12 Según su naturaleza, los errores pueden ser: MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Según su naturaleza, los errores pueden ser: Error sistemático: Se originan por las imperfecciones de los métodos de medición. Por ejemplo, un reloj que atrasa o adelanta, en una regla dilatada, en el error de paralaje, balanza bien calibrada (exacta) que se usa para conocer el peso de las personas en los centros comerciales u otros negocios etc. La única manera de detectar y corregir errores sistemáticos es comparando nuestras mediciones con otros métodos alternativos y realizando un análisis crítico y cuidadoso de los instrumentos y procedimientos empleados. Por esto es aconsejable intercalar en el proceso de medición patrones confiables que permitan calibrar el instrumento durante la medición. MEDICIONES INDUSTRIALES

13 MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Dentro de los errores sistemáticos existe otro tipo, error instrumental, que es muy fácil de determinar en los instrumentos de medida analógica, dicho error se estima de la siguiente forma, Donde A es la apreciación del instrumento y puede determinarse a partir de la diferencia de las lecturas de dos valores marcados en el instrumento y el número de divisiones que existen entre ellos de acuerdo a: En algunos equipos volumétricos, ejemplo empleados en química, tales como: pipetas volumétricas, el error cometido en la lectura es especificado por el fabricante; los cuales oscilan entre un 0,5% del volumen leído, en equipos de precisión y un 10% en equipos menos precisos. Para los equipos digitales el error instrumental se toma el error en la última cifra que aparece en la pantalla. Así por ejemplo, si en la pantalla aparece 12,04 el error instrumental será ± 0,01 y se debe reportar: 12,04 ± 0,01. MEDICIONES INDUSTRIALES

14 Según su naturaleza, los errores pueden ser: MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Según su naturaleza, los errores pueden ser: Error aleatorio: Aparecen como fluctuaciones al azar en los valores de mediciones sucesivas. Estas variaciones aleatorias se deben a pequeños errores que escapan al control del observador. Por ejemplo, si leemos varias veces la presión indicada por la escala de un barómetro, los valores fluctuarán alrededor de un valor medio. Estrictamente hablando, nunca podremos medir el valor verdadero de ninguna cantidad, sino sólo una aproximación. El propósito del tratamiento de los datos experimentales es justamente determinar el valor más probable de una cantidad medida y estimar su confiabilidad. MEDICIONES INDUSTRIALES

15 –los disparos están sistemáticamente corridos MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Figura a. Los errores aleatorios son pequeños, pero los sistemáticos son mucho más grandes –los disparos están sistemáticamente corridos hacia la izquierda. Figura b. En este caso, los errores aleatorios son grandes, pero los sistemáticos son pequeños –los disparos están muy dispersos, pero no están sistemáticamente corridos del centro del blanco. Para tener una visión más intuitiva de la diferencia entre errores aleatorios y sistemáticos, observe la analogía presentada en las siguientes figuras Figura a. Figura b. MEDICIONES INDUSTRIALES

16 MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES En este caso, el experimento consiste en una serie de disparos hechos a un blanco de tiro. Aquí los errores aleatorios están producidos por cualquier causa que haga que los proyectiles lleguen aleatoriamente a distintos puntos. Por ejemplo, puede ser que las condiciones atmosféricas entre el arma y el blanco distorsionen la visión del blanco en forma aleatoria. Los errores sistemáticos ocurren cuando existe alguna causa por la cual los proyectiles impactan fuera del centro en una forma sistemática. Podría ser, por ejemplo, que la mira del arma estuviese desviada. Figura a. Figura b. MEDICIONES INDUSTRIALES

17 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALESSegún sus señales de entradas, los errores pueden ser: Error estático: Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período estacionario o permanente. Afecta a las señales lentas, por ejemplo de frecuencia inferior a 0,01 Hz. Error dinámico: Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse. Afecta a las señales rápidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energía. Dado que en la respuesta dinámica se consideran dos fases, la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria, se habla de error dinámico transitorio y error dinámico estacionario. Para estudiar este tipo de respuesta se utilizan señales de prueba: Impulso Escalón unitario Rampa unitaria Parabólica Respuesta de un sistema ante una entrada escalón y el error así generado MEDICIONES INDUSTRIALES

18 TEORIA DE ERRORES Error de cero Error de gananciaSegún su efecto en la característica de transferencia, los errores pueden ser: Error de cero Constante con independencia del valor de la entrada Error de ganancia Es proporcional al valor de la entrada Error de no linealidad Hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta MEDICIONES INDUSTRIALES

19 MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Cálculo de errores Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir tres tipos de errores que se utilizan en los cálculos: Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. No tiene unidades. Error total referido a fondo escala: El error se calcula como el error absoluto dividido entre el fondo de la escala de la medida patrón. Error Fondo Escala = Error Absoluto / FE  Si se quiere expresar de forma porcentual se multiplica por 100 %: MEDICIONES INDUSTRIALES

20 MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Cifra significativas Representan el uso de una escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones. El uso de éstas considera que el último dígito de aproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya precisión es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6ml será realmente de 5,5 ml a 6,5 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5)ml. En caso de determinar valores mas próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor precisión, por ejemplo, una probeta de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,1) ml ó algo más satisfactorio según la precisión requerida. MEDICIONES INDUSTRIALES

21 MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Redondeo de Números Redondear un número quiere decir reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar. Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:   Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más. Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida. Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior. Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68. MEDICIONES INDUSTRIALES

22 Estimación del Error de una Medida Directa MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Estimación del Error de una Medida Directa La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto X a un punto Y, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa. La estimación del error de una medida tiene siempre una componente subjetiva. En efecto, nadie mejor que un observador experimentado para saber con buena aproximación cuál es el grado de confianza que le merece la medida que acaba de tomar. No existe un conjunto de reglas bien fundadas e inalterables que permitan determinar el error de una medida en todos los casos imaginables. Muchas veces es tan importante consignar cómo se ha obtenido un error como su propio valor. MEDICIONES INDUSTRIALES

23 Mejor valor de un conjunto de medidas MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Mejor valor de un conjunto de medidas Supongamos que medimos una magnitud un número n de veces. Debido a la existencia de errores aleatorios, las n medidas serán en general diferentes. El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente. El valor medio se define por: MEDICIONES INDUSTRIALES

24 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALES Dispersión y ErrorAdoptando un criterio pesimista, podría decirse que el error es la semi diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Por ejemplo, en una serie de medidas de una magnitud que arrojen los resultados  Los valores máximo y mínimo son 2342 y La semi diferencia es 235. La media es 2366, con lo que si damos como resultado Todos los valores del conjunto de medidas están en el intervalo. Este error es sin embargo excesivamente grande. Parece más apropiado tomar como error la desviación media, es decir, el valor medio de la diferencia de los datos respecto al valor central. MEDICIONES INDUSTRIALES

25 Desviación Estándar y Probabilidad de Error MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Desviación Estándar y Probabilidad de Error Desviación Estándar: Es la desviación cuadrática media o RMS (Root Mean Square), y representa la medida perfecta de la dispersión de los datos. Esta forma es la más usual de dar el error de una medida, y viene representada por . Probabilidad de Error, distribución Gausiana: La distribución gaussiana representa la frecuencia con la que un error determinado se produce. MEDICIONES INDUSTRIALES

26 Propagación de Errores MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Propagación de Errores En muchos casos podrá planteársenos el problema de acceder a mediciones de ciertas magnitudes a través de otras en forma indirecta, ya sea por no poseer los instrumentos adecuados o por sólo poseer una expresión matemática a través de la cual se la define cuantitativamente. Tal es el caso del volumen de un cuerpo q través de las longitudes de sus aristas, o el caudal de un río a través del volumen por minuto de agua que circula, etc. Para facilitar el proceso de acotación de los errores ejemplificaremos con: a) Si V = A + B entonces EV = EA + EB b) Si V = A . B entonces ERV = ERA ERB c) Si V = A/ B entonces ERV = ERA + ERB d) Si V = An entonces ERV = n ERA Ocurre que al medir las distintas magnitudes directas, no todas son medidas con el mismo número de cifras significativas. En este caso, se tomará como criterio determinar el orden del error de la magnitud indirecta como aquella del orden de la menor número de cifras significativas. Para ello se realizará el redondeo correspondiente. MEDICIONES INDUSTRIALES

27 Ajuste por mínimos cuadrados MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Ajuste por mínimos cuadrados Uno de los tipos más comunes e interesantes de experimento involucra la medición de varios valores de dos diferentes variables físicas a fines de investigar la relación matemática entre las dos variables. En muchos experimentos el ajuste de los datos a una función propuesta, tal como una línea recta, es realizada en forma cualitativa, es decir, a ojo. Existen formas cuantitativas de encontrar el valor de los parámetros que mejor representan a un conjunto de datos, y una de ellas es el ajuste por mínimos cuadrados Probablemente, los experimentos más comunes son aquellos para los cuales la relación esperada entre las variables es lineal. Ejemplo, si creemos que un cuerpo está cayendo con aceleración constante g, entonces su velocidad v debería ser una función lineal del tiempo t, v = v0 + gt. MEDICIONES INDUSTRIALES

28 Ajuste por mínimos cuadrados MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Ajuste por mínimos cuadrados y = A + Bx, Consideraremos un par cualquiera de variables físicas x e y de las cuales sospechemos que están relacionadas por una relación lineal de la forma:   Si las dos variables y y x están relacionadas de esta manera, entonces un gráfico debiera resultar en una línea recta de pendiente B, que intersecta al eje y en y = A. Si medimos N diferentes valores de x y los correspondientes valores de y, y si nuestras mediciones no están sujetas a incerteza alguna, entonces cada uno de los puntos (xi, yi) caería exactamente sobre la línea y = A + Bx. En la práctica, existen incertezas, y lo mejor que podemos esperar es que la distancia entre cada punto y la recta sea razonable comparada con las incertezas, tal como en el caso de la figura. MEDICIONES INDUSTRIALES

29 Ajuste por mínimos cuadrados MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Ajuste por mínimos cuadrados Encontrar la recta y = A + Bx que mejor se ajusta a las mediciones, es decir, las mejores estimaciones para los valores de A y B. Los valores medidos realmente llenan nuestras expectativas acerca de la linealidad entre ´y´ y ´x´. Cuando realizamos una serie de mediciones de este tipo, podemos hacernos dos preguntas. Vayamos a la cuestión de encontrar la recta y = A + Bx que mejor se ajusta a un conjunto de puntos (x1, y1),..., (xN, yN). Supondremos que sólo las incertezas de la variable ´y´ son apreciables. Esta suposición es frecuentemente muy razonable, porque es común el caso en que las incertezas en una variable son muchos más grandes que en la otra. Supondremos además que todas las incertezas en ´y´ tiene la misma magnitud. MEDICIONES INDUSTRIALES

30 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALES Ajuste por mínimos cuadrados(Verdadero valor de yi) = A + B xi. La desviación de esta magnitud respecto al valor medido se puede escribir entonces como dyi = yi – (A + B xi). Intuitivamente, vemos que un criterio razonable para elegir la recta que mejor se ajusta a los puntos experimentales es elegir aquella que minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones individuales d yi. Esto significa que el valor de los parámetros A y B estará dado por las siguientes dos condiciones (δ/ δ A)[∑(dyi)2] = -2 ∑ (yi - A - B xi)2 = 0 (δ/ δ B)[∑(dyi)2] = -2 ∑xi (yi - A - B xi)2 =0 . La resolución simultánea de estas ecuaciones resulta en las expresiones siguientes A = (∑ xi2 ∑ yi - ∑ xi ∑ xi yi )/ ∆ , B = ( N ∑ xi yi - ∑ xi Syi )/ ∆ , ∆ = ∆ ∑ xi2 - (∑ xi )2 . MEDICIONES INDUSTRIALES

31 TEORIA DE ERRORES θA = θy (∑ xi2 / ∆ )1/2 θ B = θ y (N / ∆ )1/2.Ajuste por mínimos cuadrados Como vemos, la aplicación del criterio de minimización de la suma de los cuadrados de las desviaciones resulta en la obtención de resultados objetivos para los parámetros A y B. Además de que este criterio es intuitivamente razonable, se puede demostrar que si la medición de cada yi está gobernada por una distribución Gaussiana, entonces la mejor estimación de los parámetros A y B es aquella que minimiza la suma ∑(dyi)2. La desviación estándard de la pendiente y la ordenada al origen se calculan en términos de la desviación estándard s y de la distribución de valores de dyi alrededor de la mejor recta (en el sentido de los cuadrados mínimos). Esta desviación estándard está dada por θy = [∑(δyi)2 / (N – 2)]1/2. Usando esta expresión para la incerteza de los valores medidos yi , podemos usar propagación de errores para escribir las incertezas en las cantidades A y B θA = θy (∑ xi2 / ∆ )1/2 θ B = θ y (N / ∆ )1/2. MEDICIONES INDUSTRIALES

32 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALES Ajuste por mínimos cuadradosDe esta forma, la aplicación del criterio de cuadrados mínimos nos ha permitido encontrar la mejor estimación de los parámetros A y B, así como también su incerteza. Es fácil demostrar que si por alguna razón tenemos motivos para suponer que la mejor recta debe pasar por el origen de coordenadas, o sea que es de la forma y = Bx, entonces la mejor estimación para la constante B es B = ∑ xi yi / ∑ xi2. La incerteza en B está dada en este caso por θB = θy / ∑ xi2 )1/2 = [∑(yi - Bxi)2 / (N – 1)]1/2 / (∑ xi2)1/2. MEDICIONES INDUSTRIALES

33 MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Bondad de un ajuste Es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica, indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar. La fórmula que da el estadístico es la siguiente: Oi = Valor observado en la i-ésimo dato. Ei = Valor esperado en la i-ésimo dato. K = Categorías o celdas. m = Parámetros estimados sobre la base de los datos de la muestra MEDICIONES INDUSTRIALES

34 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALES Errores de los ParámetrosLos parámetros que se obtienen por el método de mínimos cuadrados son, evidentemente, inexactos porque se han determinado a partir de n datos y no de infinitas medidas. El cálculo del error de estos parámetros es complicado cuando todos los números xi e yi tienen error. Para simplificar adoptaremos un método sencillo que nos permitirá estimar la incertidumbre que podemos asignar a los parámetros a y b. Veámoslo con un ejemplo. Supongamos que hemos medido la distancia recorrida por un móvil en diferentes intervalos de tiempo. El móvil se mueve con velocidad constante. Los resultados con los errores son los siguientes: t(s) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 et(s) 0,1 S(m) 1,2 1,9 2,8 4,3 4,9 6,1 eS(m) MEDICIONES INDUSTRIALES

35 Errores de los Parámetros MEDICIONES INDUSTRIALESTEORIA DE ERRORES Errores de los Parámetros Suponiendo que el tiempo es la variables independiente, la ecuación de la recta de ajuste obtenida por el método de mínimos cuadrados, calculada con el método anterior es: S=0,5t+0,033 Expresada la distancia en metros y el tiempo en segundos. La velocidad del móvil es por tanto de 0,5 m/s. Para estimar el error de esta velocidad, determinaremos la velocidad para cada pareja de valores S,t por simple división. Podemos obtener el error de cada una de las velocidades aplicando la ecuación MEDICIONES INDUSTRIALES

36 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALES Errores de los ParámetrosSustituyendo para cada pareja de valores S y t resulta t(s) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 S(m) 1,2 1,9 2,8 4,3 4,9 6,1 v(m/s) 0,60 0,48 0,47 0,54 0,49 0,51 ev(m/s/ 0,08 0,04 0,03 0,02 0,01 MEDICIONES INDUSTRIALES

37 TEORIA DE ERRORES MEDICIONES INDUSTRIALES Errores de los ParámetrosA partir de los errores de estas velocidades cabe estimar el error con diferentes criterios, por ejemplo el error medio. Adoptaremos un criterio más conservador y tomaremos como error el mayor de todos los calculados. En este caso se corresponde con el obtenido con la primera pareja de valores, es decir, 0,08 m/s. El resultado final será por tanto v=0,50 0,08 m/s. El método propuesto puede parecer un tanto artificial, aunque tiene la ventaja de ser sencillo. Es importante notar que la velocidad se calcula a partir del ajuste de los datos a una recta. Los cálculos de velocidad parciales sólo sirven para estimar el error CLICKEA AQUÍ PARA CULMINAR LA SESION DE CLASES MEDICIONES INDUSTRIALES

38 GENERALIDADES DEL SISTEMA DE MEDIDA MEDICIONES INDUSTRIALESPróxima sesión: GENERALIDADES DEL SISTEMA DE MEDIDA PROBLEMAS Fin conferencia # 3 POR SU ATENCIÓN MEDICIONES INDUSTRIALES

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