1 Construcción de Tablas de Rotación Mediante Estadística No-ParamétricaSEMINARIO DE PENSIONES 2011 Construcción de Tablas de Rotación Mediante Estadística No-Paramétrica Act. Carlos Lozano Nathal, FCA Abril 8, 2011.
2 Puntos de la presentación:Justificación y planteamiento del problema. Diseño de la investigación. Datos fuente. Resultados. Conclusiones y futuras líneas de acción.
3 Justificación y planteamiento del problema (justificación):En las valuaciones actuariales de pensiones y pasivos laborales, se incluyen causas de “retiro” y de “terminación”, por lo que la rotación es de gran importancia. Como ejemplo: Mortalidad (UP-84) Rotación (usual) q q Sub-estimar la rotación eleva los costos de pensiones (retiro) pero aumenta los de terminación (Indem. Legal) Sobre-estimar la rotación produce efectos contrarios.
4 ¡ 53.37% de los pagos esperados!Justificación y planteamiento del problema (justificación): En consecuencia, la rotación puede producir volatilidad en los costos actuariales de “retiro” o de “terminación”, afectando los estados financieros de la empresa. EJEMPLO: Pago ESPERADO de beneficios: $ 2,525,300 Pagos REALES: $ 3,873,100 Diferencia ($ 1,347,800) PÉRDIDA ACTUARIAL ¡ 53.37% de los pagos esperados!
5 Justificación y planteamiento del problema (un ejemplo):52.71%
6 Justificación y planteamiento del problema (planteamiento):Salidas Intercambio de personas entre la organización y Entradas: y el ambiente, se define por el número de personas que ingresan y salen de la organización [Chiavenato, 1994]. Proceso en el que los empleados dejan la organización y tienen que ser reemplazados [Mathis y Jackson 1999]. Salidas: Separación (voluntaria o involuntaria) de empleados de una organización [BLS10]. Chiavenato, I., Recursos Humanos, 1994 Mathis, R. y Jackson, J. Human Resource Management, 1999 BUREAU OF LABOR STATISTICS, EUA, 2010
7 Justificación y planteamiento del problema (planteamiento):Diferencias de conceptualización:
8 Diseño de la investigación:La rotación es un fenómeno en el que influye la edad de la persona y su antigüedad, por lo que es conveniente analizar la “exposición al riesgo” de la población objeto. Se desea obtener una tasa de “rotación base” que pueda ser fácilmente graduada a cada caso y refleje el fenómeno con mayor exactitud a la vez que minimice las ganancias/pérdidas actuariales Se pueden aplicar “modelos de supervivencia” para el análisis de la rotación.
9 Diseño de la investigación (selección del modelo) .Modelo descripción matemática simplificada construida con datos pasados en com- binación con conocimiento y expe- riencia [Klugman, et al. 2008] Selección basada en el balance entre ajuste y simplicidad KLUGMAN, PANJER y WILLMOT, Loss Models: From Data to Decisions, 2008
10 Diseño de la investigación (selección del modelo) .Proceso de selección: Elección de modelos Calibración basada en datos disponibles Validación (pruebas estadísticas) Considerar otros modelos posibles Selección del modelo Adecuación para el futuro
11 Diseño de la investigación (modelos de sobrevivencia): .Analizan el tiempo al evento de estudio (muerte, falla, …) Relacionados con Procesos de Conteo (Poisson, …) Características de datos Completos o incompletos (truncados y/o censurados) Punto a punto o agrupados en intervalos
12 Diseño de la investigación (tipos de modelos): .No paramétricos: Estimador Empírico Estimador de Momento Estimador de Kaplan – Meier (Producto-Límite) Estimador de Nelson - Åalen Semiparamétricos: Estimador de Densidad de Kernel Estimador de Riesgos Proporcionales de Cox Paramétricos: Weibull, Exponencial, Gamma, Log Logística, Lognormal, Gamma generalizada, Pareto Gompertz, Makeham, … Modelos lineales generalizados (Modelo Logit)
13 Diseño de la investigación (ejemplo ilustrativo del estimador de Kaplan-Meier): Queremos la estimación de la proporción de casos que permanecen por dos años o más: Kaplan-Meier utiliza la segunda muestra, por un año, para contribuir a la estimación:
14 Diseño de la investigación (modelos empleados):Estimador Empírico (Tasas brutas) dx = número de salidas totales en [x , x+1) nx = número de casos expuestos en [x , x+1) Estimador de Momento para datos incompletos 0 ≤ rj < 1 = fracción de tiempo de entrada en [x , x+1) 0 < sj ≤ 1 = fracción de tiempo programado de salida en [x, x+1) Estimador de Kaplan-Meier para conjuntos de datos grandes incompletos ex = número de observaciones truncadas en [x , x+1) dx = número de salidas totales sin censura en (x , x+1] ux = número de observaciones censuradas en (x , x+1]
15 Datos fuente: Este estudio:empresas (e) del sector privado de diferentes tamaños e industrias en el período (p) agosto (algunas aportaron datos de un año y otras de ocho años) 144, años (a) laborales aproximados 71, registros cruzados y validados Otros estudios similares: Society of Actuaries 1997 (e;p;a) = (38 ; ; 3,065,000 ) Society of Actuaries 2003 (e;p;a) = (41 ; ; 1,700,000) KOOP, Pension Plan Turnover Table Construction, University of Western Ontario, Canada, 1997 FREES, Pension Plan Termination and Retirement Study, University of Wisconsin, EUA, 2003
16 Estabilidad estadísticaResultados (1): Estabilidad estadística valores valores comunes mostrados Nota: factor de credibilidad en eje “y” secundario
17 Resultados (2) Validación y selección:Pruebas de Kolmogorov-Smirnov y c2 Ambos modelos son aceptables Se selecciona el de Kaplan-Meier por tener mayor ajuste y menor complejidad de cálculo Por estudiar una secuencia de estimadores (por edad) se empleó una suavización o graduación con trazadores cúbicos
18 Resultados (3) selección y comparación:
19 Resultados (4) selección y comparación:
20 Resultados (5) Comparación por decrementos:
21 Valores seleccionados:Resultados (6) Valores seleccionados: X qx (N10) Tasa Usual Diferencia % % % Nota: Los resultados N10 (básica)comparan favorablemente con dos estudios de firmas actuariales (uno publicado y otro no).
22 Ventajas y limitaciones:Resultados (7) Ventajas y limitaciones: Ventajas Construcción de modelos con poca información Explotación de datos incompletos Mayor ajuste que con modelos paramétricos Pueden construirse en hojas de cálculo Limitaciones Los resultados dependen de la calidad y la cantidad de datos Cuando la información no cuenta con causas de salida, se deben emplear cálculos extras para la separación de decrementos
23 Más resultados … :
24 Conclusiones y líneas de acción:Con suficiente información se pueden emplear varios modelos con buenos resultados. Para el presente análisis, los estimadores de Kaplan- Meier presentaron cálculos más sencillos y se ajustaron mejor. Se debe considerar la separación de rotación por decrementos. Cada organización tiene una composición de empleados casi única, por lo que debe tener su propia estimación de rotación.
25 Conclusiones y líneas de acción: Líneas de acción:Revisión anual para análisis de dinámica de rotación. Calibración de tablas de rotación para cada organización. Mayor explotación de Teoría de la Credibilidad. Mayor ajuste con modelos lineales generalizados cuando sea conveniente.
26 ¡ GRACIAS !