1 CONTINUIDAD b Definición: sea f(x) una función real b f es continua en un punto a si Límf(x)= f(a) x  a b 1.- f(a) existe b 2.- Lím f(x) exista b x  a b 3.- Lím f(x)=f(a) b x  a

2 CONTINUIDAD b Teorema nº 1 b b Si f1 y f2 son continuas en un punto a, entonces: b b f1 (+/-) f2 es continua en a b b f1·f2 es continua en a b b si f2(a) distinta de 0; entonces f1/f2 es continua en a

3 CONTINUIDAD b Teorema nº 2 b Si f2 es continua en a y f1 es continua en f2(a) entonces la compuesta f1 con f2 es continua en a b Definición: si la función f es continua en todo punto del intervalo (a, b), se dice que f es continua en este intervalo.

4 CONTINUIDAD b Definición: se dice que f es continua en el intervalo cerrado (a, b), si es continua en el intervalo abierto (a, b) y lím f(x)=f(a) b x  a b límf(x)=f(b) b x  b

5 CONTINUIDAD b Teorema nº 3 b si f es continua en el intervalo cerrado (a,b) y f(a) es menor que 0 y éste es menor que f(b) > 0, entonces existe por lo menos un número C que está comprendido entre a y b tal que f (c) =0

6 CONTINUIDAD

7 CONTINUIDAD

8 CONTINUIDAD

9 CONTINUIDAD b Si una función no es continua en un punto o en un intervalo se dice que la función es discontinua en el punto o en el intervalo. b Problemas b - cuando se divide por cero b - una raíz par de número negativo b - tangente de 90º

10 CONTINUIDAD

11 CONTINUIDAD

12 CONTINUIDAD b DISCONTINUIDAD EVITABLE. b Es cuando podemos redefinir la función de tal forma que sea continua. b Si el límite de la función no existe; no existe posibilidad de redefinición, hablamos de discontinuidad a secas.

13 CONTINUIDAD

14 CONTINUIDAD Ejercicio determinar si f(x) tiene discontinuidad evitable

15 CONTINUIDAD Luego se puede redefinir la función, para evitar la discontinuidad

16 CONTINUIDAD Luego se puede redefinir la función para que sea continua

17 DERIVADAS

18 DERIVADAS b La derivada evaluada en 1 punto corresponde a la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. b 3x + y -2 = 0 b Y = - 3x + 2 b m=-a/b b m=-3

19 DERIVADAS

20 DERIVADAS

21 INTEGRANTES b Francisca Espinoza b Irma Arancibia b Susana García