1 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

2 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

3 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

4 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

5 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

6 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Contraste de una Hipótesis Estadística

7 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

8 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

9 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

10 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

11 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

12 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas región de aceptación de H 0 será Punto crítico

13 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

14 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas D es el estadístico y D n el valor del estadístico obtenido con la muestra

15 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

16 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

17 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

18 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Contraste de una Hipótesis Estadística

19 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

20 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Test relacionados con una sola media (Varianza conocida)

21 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

22 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas BILATERAL

23 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

24 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas UNILATERAL

25 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

26 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

27 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Relación con la estimación del intervalo de confianza

28 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

29 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Test sobre una sola media (Varianza desconocida)

30 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas UNILATERAL

31 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

32 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

33 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

34 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Parámetros desconocidos EstadísticoDistribuciónH1H1 Región crítica N(0,1) Pruebas relativas a la media

35 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Test sobre dos medias: varianzas conocidas

36 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

37 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

38 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

39 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Test sobre dos medias: varianzas desconocidas

40 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

41 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

42 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

43 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Parámetros desconocidos EstadísticoDistribuciónH1H1 Región crítica N(0,1) Pruebas relativas a la diferencias de medias

44 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Pruebas relacionadas con varianzas

45 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

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49 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas HOMOCEDASTICIDAD

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56 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Parámetros desconocidos EstadísticoDistribuciónH0H0 H1H1 Región crítica Pruebas relativas a la varianza

57 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Test de la Bondad del Ajuste

58 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

59 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

60 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Comparamos frecuencias observadas (O i ) y esperadas (e i )

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72 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Test de independencia Se trata de contrastar si dos variables CUALITATIVAS son independientes (es decir, si existe relación entre ellas), o no. H o : X e Y son independientes H 1 : X e Y no son independientes Aplicaciones de la Prueba chi-cuadrado:

73 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Supongamos que de una población se han observado dos características X e Y, obteniéndose una muestra bidimensional (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),…, (x n,y n ). Se desea contrastar si X e Y son independientes o no. Para ello, se divide el conjunto de los posibles valores de X en r clases disjuntas y los de Y en k clases disjuntas, obteniendo k. r clases con frecuencia n ij, dando lugar a una tabla de doble entrada (tabla de contingencia): Al Igual que para el test de Bondad el estadístico de contraste En nuestro caso Con (k-1)(r-1) grados de libertad

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75 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas ¿Qué debería salir, si fueran independientes? Hombres Mujeres TOTAL: Fuma 25 (30) 35(30)60 No fuma 75(70) 65(70)140 TOTAL: 100 200 X: sexo Y: fumador H o : X e Y son independientes H 1 : X e Y no son independientes

76 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Comparamos frecuencias observadas (O i ) y esperadas (e i ) En nuestro caso:

77 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas La idea es RECHAZAR la hipótesis, si los valores observados difieren demasiado de los observados. Para ello, utilizamos la prueba de la chi-cuadrado con n=1 grado de libertad. El número de grados de libertad es igual al número de frecuencias de casillas que se pueden rellenar libremente conocidos los totales. En general, será el número de columnas menos 1 por el número de filas menos 1: (c-1)(f-1).

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79 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Prueba de Homogeneidad Consiste en comprobar si varias muestras de un carácter cualitativo proceden de la misma población H o : m poblaciones homogéneas H 1 : al menos una población es heterogénea Aplicaciones de la Prueba chi-cuadrado:

80 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Supongamos que se dispone de m muestras aleatorias simples de otras tantas poblaciones cuyos tamaños son, respectivamente, n 1, n 2, …, n m. Se desea contrastar si los datos (todos juntos) provienen de la misma población o, por el contrario, se trata de poblaciones heterogéneas con diferentes distribuciones. Para ello, se divide el conjunto de los posibles valores de A en r clases disjuntas y n ij, representa el número de observaciones de la muestra i que pertenece a la clase A j según vemos en una tabla de doble entrada (tabla de contingencia): Al Igual que para el test de Bondad el estadístico de contraste En nuestro caso Con (m-1)(r-1) grados de libertad

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82 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

83 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

84 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas Selección del tamaño de la muestra para la prueba de medias

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86 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

87 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas

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89 Contraste de Hipótesis ETSITGC Madrid Unidad Docente de Matemáticas