1 ¿Cuándo usar esta distribución?CHI CUADRADO ¿Cuándo usar esta distribución? Esta es una distribución de muestreo asociada a la probabilidad de la varianza (2). Por medio de ella se determina la probabilidad de ocurrencia de un valor específico de varianza con v=n-1 grados de libertad en una muestra de tamaño n. f(x) Varianza

2 La familia de distribuciones Chi-cuadrado (2) es una distribución unimodal con asimetría positiva.Esta caracterizada por un parámetro llamado grados de libertad (gl). La media en está familia es igual a grados de libertad. La varianza es igual a 2 veces la media. Representa la distribución de la suma de los cuadrados de n variables aleatorias independientes normalmente distribuidas. 2 (n)= Z12 + Z Zn2.

3              Es un caso particular de la distribución gamma para β = 2 y α = v / 2, siendo n un número natural.  Si v es un entero positivo, entonces se dice que una va X tiene una distribución chi-cuadrado si la función de densidad es: El parámetro de la distribución   es n y su media y su varianza son, respectivamente:            

4 Distribuciones Chi-Cuadrado para diferentes tamaños muestrales

5 Distribución Chi-cuadrado 2El gráfico muestra la distribución de Chi-cuadrado para 5 grados de libertad

6 CHI CUADRADO ¿Cómo usar las tablas?La tabla da valores de probabilidad acumulados de derecha a izquierda. Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente procedimiento: Estimar el valor de la verdadera desviación estándar. Determinar los grados de libertad (v) tal que v=n-1. Calcular el valor de 2=v*(s2/2)

7 ¿Cómo usar las tablas? Localizar en tablas el valor de la probabilidad asociada a los valores de 2 y de v. En algunos casos, puede ser necesario interpolar para encontrar el valor exacto buscado, de lo contrario, se escoge el que más se aproxime. Por ejemplo, si 2 es igual 0.48 con 4 grados de libertad, el valor de la probabilidad mayor a el es 0.975, pues se localiza en la dirección vertical en la parte superior, tal y como se muestra a continuación.

8 CHI CUADRADO ¿Cómo usar las tablas?

9 EJEMPLO Una máquina llenadora ha ejecutado su operación con una varianza de 0.83 grms2. Si se toma una muestra de 15 unidades, ¿cuál es la probabilidad de tener una varianza: a. superior a grms2? b. inferior a grms2? SOLUCIÓN a. La probabilidad de tener una varianza superior a grms2 es 0.1.

10 CHI CUADRADO SOLUCIÓN a. La probabilidad de tener una varianza superior a grms2 es 0.1. En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, DISTR.CHI P(2>1.249) se introduce el valor de 2 que es y el número de grados de libertad que es 14. Excel retorna el valor de la probabilidad que es

11 CHI CUADRADO SOLUCIÓN b. La probabilidad de tener una varianza inferior a grms2 es 0.05.

12 CHI CUADRADO Variaza

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14 Distribución Chi-cuadrado 2Encontrar la P(c2 >4.11 ; gl=3)=0.25 Encontrar c2* tal que P(c2 > c2 * ; gl=5)=0.05 c2 *=11.07

15 DISTRIBUCION DE MUESTREO DE LA VARIANZA MUESTRAL

16 Si es la varianza de una muestra aleatoriaQue se toma de una distribucion normal con entonces el estadistico Tiene una distribucion chi-cuadrado con v=n-1 grados de libertad

17 Si es la varianza de una muestral aleatoria de tamaño n que se toma de una población normal quetiene varianza , entonces el estadístico Los valores de la variable aleatoria se calculan de cada muestra por:

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