1 CUERPOS DE REVOLUCIÓN.

2 CUERPOS DE REVOLUCIÓN. Un CUERPO DE REVOLUCIÓN es un cuerpo tridimensional generado por una CURVA o FIGURA PLANA que gira alrededor de una recta, denominada EJE DE GIRO o REVOLUCIÓN.

3 CUERPOS DE REVOLUCIÓN.

4 CILINDRO.- Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado.Una SUPERFICIE CILÍNDRICA es aquella que se genera al girar una RECTA r alrededor del EJE de REVOLUCIÓN paralelo a ella. Un CILINDRO RECTO es aquel que se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. CILINDRO.- Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado.

5 SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CILINDRO RECTO.Dado un cilindro recto cuyo radio de la base es r y altura h, se cumplirá: r h AL = Área LATERAL = 2. .r . h AB = Área BASE =  .r ² AT = AL + 2.AB V = VOLUMEN = AB.h CILINDRO.- Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado.

6 EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CILINDRO RECTO.Dado un cilindro recto cuyo radio de la base es 1 cm. y altura h es 5 cm, se cumplirá: 1 cm 5 AL = 10. cm² AB =  cm ² AT = 10. cm² + 2.  cm ² = 12. cm² V =( cm²). (5 cm²) = 5. cm³

7 CONOS. Una SUPERFICIE CÓNICA es aquella que se genera al girar una RECTA r alrededor del EJE de REVOLUCIÓN no paralelo a ella. Un CONO RECTO es aquel que se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. CONO.- Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un cateto.

8 SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CONO RECTO.Dado un cono recto cuyo radio de la base es r, altura h y generatriz g, se cumplirá: h r g AL = Área LATERAL =  .r . g AB = Área BASE =  .r ² AT = AL + AB V = VOLUMEN = (1/3).  .r ².h CONO.- Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un cateto.

9 EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CONO RECTO.Dado un cono recto cuyo radio de la base es 3 cm., altura h es 4 cm. y generatriz g es 5 cm., se cumplirá: h r g AL = 15 .cm² AB = 9. .cm² AT = AL + AB = 15 .cm² + 9 .cm² = 24 .cm² V = VOLUMEN = (1/3).  .r ².h = 12 .cm³

10 TRONCO DE CONO. Un TRONCO DE CONO es aquel que se obtiene al girar un trapecio rectángulo alrededor de su altura. TROCO DE CONO.- Se obtiene al girar un trapecio rectángulo alrededor del lado recto.

11 SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN TRONCO DE CONO.Dado un trono de cono recto cuyo radios son R y r respectivamente, altura h y generatriz g, se cumplirá: g h R r ABS = Área BASE S =  .r² ABI = Área BASE I =  .R² AT = AL + ABS + ABI TROCO DE CONO.- Se obtiene al girar un trapecio rectángulo alrededor del lado recto.

12 ESFERA. SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UNA ESFERA.La esfera se obtiene al girar un círculo alrededor de cualquiera de sus diámetros: Además, si el radio es R, S es la superficie de la esfera y V el volumen será: ESFERA.- Se obtiene al girar un círculo alrededor de su diámetro. CASQUETE ESFÉRICO.- Área y volumen.

13 EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE ESFERA.Dada una esfera de radio R = 5 cm. se cumplirá: 5 cm

14 Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva

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16 Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/gauss/web) En la siguiente diapósitiva

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