1 CURSO DE ESTADÍSTICA AVANZADA

2 SESIÓN 2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLEII SESIÓN 2 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 2.1 Introducción a la regresión 2.2 Modelo de regresión 2.3 Errores comunes de la regresión

3 ¿PARA QUÉ SIRVE EL ANOVA?II 2 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN RECORDATORIO… ¿PARA QUÉ SIRVE EL ANOVA? variable independiente Para comprobar si una variable con más de dos categorías (“factores”) tiene relación con una segunda variable que es cuantitativa variable dependiente A esta segunda variable que supone la respuesta al factor se le llama variable dependiente Pretendemos demostrar que depende de la otra variable (factor) El factor es, por lo tanto, la variable independiente

4 II 2 LA REGRESIÓN VIENE A RESOLVER ESTOS DOS PROBLEMAS RECORDATORIO…2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN RECORDATORIO… LA REGRESIÓN VIENE A RESOLVER ESTOS DOS PROBLEMAS Hay dos problemas que no se pueden solucionar con el análisis de la varianza: 1 El ANOVA se queda corto Indica si hay o no una asociación estadística entre dos variables, pero no define exactamente cuál es la magnitud de esa relación ¿Cuánto aumenta la variable dependiente por cada unidad de aumento de la independiente? Hay factores que tienen tantas categorías que realmente se parecen más a una variable cuantitativa, o puede que nos interese usar como variable independiente una variable que es cuantitativa 2

5 La regresión sirve para detallar más…2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Como hemos visto, la correlación sirve para medir la fuerza con que están asociadas dos variable cuantitativas Esa fuerza se expresa con un número COEFICIENTE DE CORRELACIÓN La regresión sirve para detallar más… Está dirigida a describir de una manera más completa cómo es la relación entre ambas variables… …de tal manera que se puede predecir (con un cierto margen de error) cuál va a ser el valor de una variable una vez que se sabe el valor de la otra

6 II 2 Si la asociación entre ambas variables es débil2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Si la asociación entre ambas variables es débil Esta predicción puede ser bastante imprecisa La regresión nos ofrece un modelo estadístico que puede alcanzar finalidades predictivas Pero cuando la asociación es fuerte…

7 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN variable indepediente o predictora La regresión supone que hay una variable fija, controlada por el investigador y otra variable que no está controlada La regresión supone que hay una variable fija, controlada por el investigador y otra variable que no está controlada La regresión supone que hay una variable fija, controlada por el investigador y otra variable que no está controlada variable de respuesta o depediente La correlación supone que ninguna variabe es fija, las dos están fuera del control del investigador

8 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN La regresión en su forma más sencilla se llama regresión lineal simple Técnica estadística que analiza la relación entre dos variables cuantitativas, tratando de verificar si dicha relación es lineal Sin embargo, a diferencia de lo que ocurría con la correlación, ahora no se puede considerar que ambas variables tengan un papel simétrico

9 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN En la regresión, cada una de las dos variables desempeña una función diferente y en consecuencia tienen una consideración distinta: variable respuesta A la variable respuesta se le llama variable dependiente y ocupa el eje de ordenadas (eje vertical o de la ”y”) A la variable predictora o “causa” se le denomina variable independiente y ocupa el eje de abcisas (eje horizontal) variable predictora Suele ser un factor previamente determinado o una característica más fácil de medir que la que se pretende explicar a partir de ella

10 II 2 ALGUNAS ACLARACIONES…2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN ALGUNAS ACLARACIONES… La correlación y la regresión tienen distintas finalidades Es bastante raro que esté indicado aplicar simultáneamente ambas técnicas para alcanzar los objetivos de un determinado análisis estadístico Con frecuencia se confunden ambas técnicas y se piensa que son una sola

11 A través del coeficiente de correlación2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN OBJETIVO DE LA CORRELACIÓN Medir el grado o fuerza de la asociación entre dos variables cuantitativas A través del coeficiente de correlación No estima la bondad del ajuste de unos datos a un modelo OBJETIVO DE LA REGRESIÓN Buscar la línea que mejor se ajusta a los puntos

12 2 II EJERCICIO REACCIÓN DE UN ALÉRGENO EN FUNCIÓN DE DISTINTAS DOSIS DE UN PRODUCTO

13 Los datos de nuestra muestra serían los siguientes:2 II Los datos de nuestra muestra serían los siguientes:

14 1er Paso: Diagrama de Dispersión2 II 1er Paso: Diagrama de Dispersión

15 1er Paso: Diagrama de Dispersión2 II 1er Paso: Diagrama de Dispersión

16 Obtenemos el siguiente resultado…2 II Obtenemos el siguiente resultado… ¿Qué está pasando? ¿Cuál es el problema?

17 II 2 Obtenemos el siguiente resultado… ¿Qué está pasando?¿Cuál es el problema? Dispersión de los datos: los datos están muy separados Por eso no se observa ninguna tendencia ¿QUÉ HACER? Aplicamos transformaciones logarítmicas Es una opción siempre que tengamos datos dispersos

18 Los datos para la regresión serían por tanto:2 II Los datos para la regresión serían por tanto:

19 El Diagrama de Dispersión obtenido ahora es:2 II El Diagrama de Dispersión obtenido ahora es: Ahora sí se intuye una relación

20 2º Paso: Estudio de CorrelaciónII 2º Paso: Estudio de Correlación

21 2º Paso: Estudio de CorrelaciónII 2º Paso: Estudio de Correlación Correlaciones ** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). ¿Puedo calcular una recta de regresión lineal?

22 3er Paso: Cálculo de la Recta de Regresión2 II 3er Paso: Cálculo de la Recta de Regresión

23 3er Paso: Cálculo de la Recta de Regresión2 II 3er Paso: Cálculo de la Recta de Regresión

24 2 II RESULTADOS (I)

25 La recta de regresión sería:2 II RESULTADOS (II) La recta de regresión sería: CTs-BCRABL=41,343-3,943*logx

26 El ejemplo más intuitivo es cómo se relacionan la talla y la edad2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN EJEMPLO El ejemplo más intuitivo es cómo se relacionan la talla y la edad Por cada incremento de edad (por lo menos hasta los 25 años) se produce un incremento de altura. Es decir… y = a + b*x pendiente: incremento de y por cada unidad de incremento de x constante llamada ordenada en el origen (en nuestro caso: cuánto mediría un recién nacido) (en nuestro caso: cuántos centímetros crece un niño al año)

27 Sin embargo, a pesar de ser este un modelo de fácil comprensión,2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN EJEMPLO Sin embargo, a pesar de ser este un modelo de fácil comprensión, tiene errores… Nunca será posible hacer predicciones perfectas de la estatura que tendrá un niño una vez que se conoce su edad Aunque la edad tiene un efecto importante sobre la estatura, este efecto está afectado por un cierto grado de variabilidad aleatoria

28 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN EJEMPLO Las observaciones de dos variables no suelen trazar una línea recta perfecta sino que existe un cierto grado de dispersión entorno a una imaginaria línea recta que los atravesaría por el centro y = a + b*x + e error residual: expresa el desajuste de los datos respecto al modelo lineal es una cantidad variable de un sujeto a otro y puede ser positiva o negativa equivale a lo que habría que añadir o quitar a la predicción que hace el modelo para que coincida exactamente con lo observado en cada sujeto e

29 II 2 La ecuación anterior nos plantea una serie de preguntas…2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN La ecuación anterior nos plantea una serie de preguntas… ¿Hasta qué punto es importante ese error? ¿Qué porcentaje de la variabilidad en la talla puede ser explicado por efecto de la edad y cuál no es explicado? Para resolver estos interrogantes nos adentramos en los modelos de regresión

30 II 2 R2 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2 Coeficiente muy importante en regresión, ya que compara lo explicado por la regresión lineal con la variabilidad total R2 Porcentaje de la variabilidad total de la variable dependiente que es explicada por la variable independiente INTERPRETACIÓN

31 II 2 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2 Los posibles valores para R2 van desde 1, que es el máximo, a 0 que es el mínimo VALORES La recta daría una explicación perfecta, es decir, los valores de “y” están totalmente determinados por la “x” +1 La recta no explica nada, es decir, no existe asociación entre “x” e “y”

32 II 2 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2 Los posibles valores para R2 van desde 1, que es el máximo, a 0 que es el mínimo VALORES Cuando más próximo a 1 sea R2 mayor es la fuerza de la asociación entre ambas variables +1

33 II 2 R2 = r COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2 R2 = r La raíz cuadrada de R2 se llama r Sólo se escribe con mayúscula (R) cuando hay varias variables independientes Entonces se llama coeficiente de correlación múltiple o R múltiple Esta r es precisamente el coeficiente de correlación de Pearson

34 II 2 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2 R2 = 0,492.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2 Salvo en los casos extremos de que R2 valga 0 o 1, la magnitud de r es siempre superior a la de R2 para R2 ≠ 0,1  r >R2 Una correlación puede parecer muy buena, por ejemplo r=0,7, y sin embargo el modelo lineal explicaría menos del 50% de lo observado REPERCURSIONES PRÁCTICAS R2 = 0,49

35 II 2 ECUACIÓN DE REGRESIÓN b2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN ECUACIÓN DE REGRESIÓN El objetivo más importante de un análisis de regresión lineal suele ser el cálculo del valor de la pendiente de la recta b = pendiente de la recta o coeficiente de regresión mide el cambio de la variable “y” por cada unidad de cambio de “x” Su magnitud sirve para predecir en cuánto aumentará “y” cada vez que “x” se incremente en una unidad Su signo puede ser positivo o negativo, y en esto la interpretación coincide con la correlación

36 II 2 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos: 1 Normalidad de la distribución condicional de la variable “y” 2 Linealidad 3 Homogeneidad de las varianzas 4 Independencia de las observaciones

37 II 2 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos: 1 Normalidad de la distribución condicional de la variable “y” 2 Linealidad Se refiere no sólo a que la variable “y” siga una distribución normal, sino que además, para cada valor de “x”, la distribución de posibles valores de “y” también siga una normal 3 Homogeneidad de las varianzas 4 Independencia de las observaciones

38 II 2 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos: 1 Normalidad de la distribución condicional de la variable “y” 2 Linealidad 3 Homogeneidad de las varianzas Que exista una relación lineal subyacente entre la variable “x” y la variable “y” 4 Independencia de las observaciones

39 II 2 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos: 1 Normalidad de la distribución condicional de la variable “y” Se conoce como homoscedasticidad 2 Linealidad 3 Homogeneidad de las varianzas 4 Independencia de las observaciones

40 II 2 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos: 1 Normalidad de la distribución condicional de la variable “y” 2 Linealidad Cada observación de la variable “y” debe ser independiente de las demás 3 Homogeneidad de las varianzas 4 Independencia de las observaciones

41 ¡No son independientes!2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Un estudio en el que “y” que representa el número de lesiones cutáneas en un brazo POR EJEMPLO Si existiesen pacientes en los que se han estudiado ambos brazos… Hay dos observaciones por paciente que están autocorrelacionadas entre sí ¡No son independientes! Habría que considerar como N al número de pacientes y no al número de brazos POR TANTO…

42 II 2 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Número de casos de meningitis en la región en un año OTRO EJEMPLO Puede influir mucho en el número de casos de meningitis del año siguiente Puede decidirse el vacunar a todos los niños porque hubo muchos casos el año anterior

43 II 2 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Número de casos de meningitis en la región en un año OTRO EJEMPLO Es decir, el segundo valor “y” no es independiente sino que está condicionado por el primero, el tercero por el segundo y así sucesivamente A este efecto se le llama autocorrelación

44 II 2 SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN Número de casos de meningitis en la región en un año OTRO EJEMPLO La autocorrelación exige aplicar técnicas especiales que se agrupan bajo el concepto de series temporales Estas series se utilizan mucho en economía, y cada vez van teniendo más interés para aplicaciones epidemiológicas

45 II 2 REGRESIÓN LINEAL CON SPSS Pedir a SPSS un gráfico de dispersión2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN REGRESIÓN LINEAL CON SPSS PRIMER PASO Pedir a SPSS un gráfico de dispersión OBJETIVO Apreciar visualmente si se puede asumir un modelo lineal entre ambas variables Cuando la nube de puntos nos sugiera que existe una relación lineal ¿Cuándo ajustaremos una regresión?

46 II 2 b = 0 REGRESIÓN LINEAL CON SPSS2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN REGRESIÓN LINEAL CON SPSS Una nube de puntos puede sugerir que no existe ninguna relación b = 0 Si no existe relación… También puede resultar una pendiente de 0 por otro motivo: que haya relación, pero que la relación no sea lineal sino que siga una curva u otro tipo de función PERO…

47 II 2 REGRESIÓN LINEAL CON SPSS2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN REGRESIÓN LINEAL CON SPSS Por ejemplo, las nubes de puntos pueden tomar formas no lineales como las siguientes:

48 FORMA DE LA NUBE DE PUNTOS REPRESENTACIÓN GRÁFICA2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN REGRESIÓN LINEAL CON SPSS FORMA DE LA NUBE DE PUNTOS TIPO DE RELACIÓN ECUACIÓN U o J CUADRÁTICA y = a + b*x2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA

49 FORMA DE LA NUBE DE PUNTOS REPRESENTACIÓN GRÁFICA2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN REGRESIÓN LINEAL CON SPSS FORMA DE LA NUBE DE PUNTOS TIPO DE RELACIÓN ECUACIÓN HIPÉRBOLA HIPERBÓLICA y = a + b*(1/x) REPRESENTACIÓN GRÁFICA

50 II 2 USOS E INTERPRETACIÓN DE UNA REGRESIÓN LINEAL2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN USOS E INTERPRETACIÓN DE UNA REGRESIÓN LINEAL Una vez que se ha comprobado que tenemos motivos razonables para pensar que no existe una transgresión importante de los supuestos de la regresión lineal… Hemos obtenido una línea recta que relaciona “x” e “y”

51 II 2 USOS E INTERPRETACIÓN DE UNA REGRESIÓN LINEAL2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN USOS E INTERPRETACIÓN DE UNA REGRESIÓN LINEAL ¿Cuál es la utilidad más interesante de esta recta de regresión? Representa lo que idealmente sería la unión de las diferentes medias que va tomando “y” para cada grupo de valores de “x” cuál es la media de “y” a medida que “x” va cambiando ES DECIR…

52 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Un error común en el análisis de regresión se presenta cuando se hacen en el mismo individuo múltiples observaciones y se tratan como si fueran independientes Considérese 10 pacientes de quienes se ha registrado el peso y la medida de los pliegues cutáneos antes de empezar una dieta baja en calorías POR EJEMPLO Tamaño de la muestra Variables MEDIDA DE LOS PLIEGUES CUTÁNEOS N = 10 PESO Puede esperarse una moderada relación positiva entre el peso y el grosor de los pliegues de la piel RESULTADO

53 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Ahora supóngase que los mismos 10 sujetos se pesan y miden a las seis semanas de llevar la dieta… Si las 20 observaciones se tratan como si fueran independientes se presentarían varios problemas: 1 El tamaño de la muestra parecería ser de 20 en vez de 10 El uso de ambas observaciones tiene el mismo efecto que usar mediciones duplicadas 2

54 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Ahora supóngase que los mismos 10 sujetos se pesan y miden a las seis semanas de llevar la dieta Si las 20 observaciones se tratan como si fueran independientes se presentarían varios problemas: 1 El tamaño de la muestra parecería ser de 20 en vez de 10 Podría concluirse con mayor probabilidad una significancia (erróneamente) El uso de ambas observaciones tiene el mismo efecto que usar mediciones duplicadas 2

55 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Ahora supóngase que los mismos 10 sujetos se pesan y miden a las seis semanas de llevar la dieta Si las 20 observaciones se tratan como si fueran independientes se presentarían varios problemas: Esto es debido a que la relación entre el peso y el grosor de los pliegues cutáneos es un tanto estable en la misma persona Da como resultado una correlación mayor de lo que en realidad debe ser 1 El tamaño de la muestra parecería ser de 20 en vez de 10 El uso de ambas observaciones tiene el mismo efecto que usar mediciones duplicadas 2

56 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Se pueden también obtener conclusiones inadecuadas si se mezclan dos poblaciones diferentes Considérese la relación entre estatura y peso corporal POR EJEMPLO Recogemos una muestra de 10 hombres y 10 mujeres y se calcula la correlación entre peso y estatura combinando las muestras

57 II 2 Si representamos las 10 muestras de las mujeres en una gráfica…2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Si representamos las 10 muestras de las mujeres en una gráfica… estatura No parece que haya relación entre peso y estatura peso

58 II 2 Si representamos las 10 muestras de los hombres en una gráfica…2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Si representamos las 10 muestras de los hombres en una gráfica… estatura Tampoco parece que haya relación entre peso y estatura peso

59 2 II 2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN 2.2 MODELO DE REGRESIÓN 2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN Sin embargo, si representamos las 20 muestras de hombres y mujeres en la misma gráfica… Mujeres estatura Hombres Nos podría llevar a interpretar que sí hay relación entre peso y estatura peso

60 2 II EJERCICIO BLOQUEO DEL NERVIO FEMORAL EN EL PACIENTE PEDIÁTRICO: ¿ES POSIBLE DETERMINAR EL PUNTO MÁS ADECUADO PARA LA PUNCIÓN?

61 Los datos de nuestra muestra serían los siguientes:2 II Los datos de nuestra muestra serían los siguientes:

62 2 II EJERCICIO BLOQUEO DEL NERVIO FEMORAL EN EL PACIENTE PEDIÁTRICO: ¿ES POSIBLE DETERMINAR EL PUNTO MÁS ADECUADO PARA LA PUNCIÓN? Queremos relacionar la medida del nervio inguinal con el del CUN OBJETIVO Si conocemos la medida del CUN… ¿podemos calcular la medida del nervio inguinal? Lo hacemos como ejemplo para el derecho

63 1er Paso: Gráfico de Dispersión2 II 1er Paso: Gráfico de Dispersión

64 1er Paso: Gráfico de Dispersión2 II 1er Paso: Gráfico de Dispersión

65 1er Paso: Gráfico de Dispersión2 II 1er Paso: Gráfico de Dispersión

66 2º Paso: Estudio de CorrelaciónII 2º Paso: Estudio de Correlación

67 2º Paso: Estudio de CorrelaciónII 2º Paso: Estudio de Correlación

68 2º Paso: Estudio de CorrelaciónII 2º Paso: Estudio de Correlación Correlaciones ** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). Vemos que podemos asumir una correlación lineal

69 3er Paso: Cálculo de la Recta de Regresión2 II 3er Paso: Cálculo de la Recta de Regresión

70 3er Paso: Cálculo de la Recta de Regresión2 II 3er Paso: Cálculo de la Recta de Regresión

71 2 II REGRESIÓN (I)

72 2 II REGRESIÓN (II)

73 SESIÓN 3 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLEIII SESIÓN 3 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE 3.1 Introducción 3.2 Métodos de Regresión Lineal Múltiple

74 3 III 3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE El procedimiento de Regresión Lineal permite utilizar más de una variable independiente y permite llevar a cabo análisis de regresión múltiple En el análisis de regresión múltiple la ecuación ya no define una recta en el plano, sino un hiperplano en un espacio multidimensional

75 III 3 Con una variable dependiente y dos independientes…3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Con una variable dependiente y dos independientes… …necesitamos tres ejes para poder representar el diagrama de dispersión

76 III 3 Si en lugar de dos variables independientes utilizáramos tres…3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Si en lugar de dos variables independientes utilizáramos tres… …sería necesario un espacio de cuatro dimensiones para poder construir el diagrama de dispersión Con más de una variable independiente, la representación gráfica de las relaciones presentes en un modelo de regresión resulta poco intuitiva, muy complicada y nada útil POR TANTO

77 Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 +……..+ βk*Xk + ε3 III 3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Es más fácil y práctico partir de la ecuación del modelo de regresión lineal: Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 +……..+ βk*Xk + ε La variable dependiente Y se interpreta como una combinación lineal de un conjunto de K variables independientes, cada una de las cuales va acompañada de un coeficiente β, que indica el peso relativo de esa variable en la ecuación La variable dependiente Y se interpreta como una combinación lineal de un conjunto de K variables independientes, cada una de las cuales va acompañada de un coeficiente β, que indica el peso relativo de esa variable en la ecuación La variable dependiente Y se interpreta como una combinación lineal de un conjunto de K variables independientes, cada una de las cuales va acompañada de un coeficiente β, que indica el peso relativo de esa variable en la ecuación La ecuación incluye un componente aleatorio (los residuos ε) que recoge todo lo que las variables independientes no son capaces de explicar

78 III 3 SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE REGRESIÓN3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE REGRESIÓN El control sobre las variables utilizadas para construir el modelo de regresión recae sobre el propio analista Es el analista quien decide qué variables independientes desea incluir en la ecuación de regresión seleccionándolas él mismo de la lista de variables independientes que tiene v. independiente 1 v. independiente 2 v. independiente 3 ….. ecuación de regresión analista

79 III 3 SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE REGRESIÓN3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE REGRESIÓN No existe una teoría o un trabajo previo que oriente al analista en la elección de las variables relevantes Sin embargo son frecuentes situaciones en las que… El número de variables independientes es muy elevado Para afrontar estas situaciones existen procedimientos diseñados para seleccionar, entre una gran cantidad de variables, sólo aquellas que permiten obtener el mejor ajuste posible

80 III 3 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE LAS VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE CRITERIOS DE SELECCIÓN DE LAS VARIABLES Existen diferentes criterios para seleccionar variables en un modelo de regresión: 1 El valor del coeficiente de correlación múltiple R2 El coeficiente de correlación parcial entre cada variable independiente y la dependiente 2 El grado de reducción del error típico cada vez que se incorpora una variable 3

81 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Existen diferentes métodos para seleccionar las variables independientes que debe incluir un modelo de regresión Los de mayor aceptación son los métodos de selección por pasos (stepwise) En primer lugar se selecciona la mejor variable, de acuerdo a algún criterio estadístico A continuación, la mejor de las restantes …y así sucesivamente hasta que ya no quedan variables que cumplan los criterios de selección

82 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Los métodos de selección más utilizados son: 1 Método hacia delante 2 Método hacia atrás 3 Pasos sucesivos

83 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Los métodos de selección más utilizados son: 1 Método hacia delante Las variables se incorporan al modelo de regresión una a una 2 Método hacia atrás PRIMER PASO: se selecciona la variable independiente que, además de superar los criterios de entrada, más alto correlaciona (positiva o negativamente) con la dependiente 3 Pasos sucesivos

84 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Los métodos de selección más utilizados son: 1 Método hacia delante SIGUIENTES PASOS: se utiliza como criterio de selección el coeficiente de correlación parcial. Van siendo seleccionadas una a una las variables que poseen el coeficiente de correlación parcial más alto en valor absoluto 2 Método hacia atrás 3 Pasos sucesivos La selección de variables se detiene cuando no quedan variables que superen el criterio de entrada

85 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Los métodos de selección más utilizados son: 1 Método hacia delante 2 Método hacia atrás Comienza incluyendo en el modelo todas las variables independientes, para luego proceder a eliminarlas una a una 3 Pasos sucesivos PRIMER PASO: se elimina aquella variable que, además de cumplir los criterios de salida, posee el coeficiente de regresión más bajo en valor absoluto

86 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Los métodos de selección más utilizados son: 1 Método hacia delante 2 Método hacia atrás SIGUIENTES PASOS: Se van eliminando las variables con coeficientes de regresión no significativos 3 Pasos sucesivos La eliminación de variables se detiene cuando no quedan variables en el modelo que cumplan los criterios de salida

87 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Los métodos de selección más utilizados son: 1 Método hacia delante 2 Método hacia atrás 3 Pasos sucesivos Mezcla de los dos métodos anteriores

88 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Los métodos de selección más utilizados son: 1 Método hacia delante 2 Método hacia atrás 3 Pasos sucesivos Comienza al igual que el método hacia delante, seleccionando en el primer paso la variable independiente que además de superar los criterios de entrada más altos correlaciona con la variable dependiente

89 III 3 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES Los métodos de selección más utilizados son: 1 Método hacia delante 2 Método hacia atrás 3 Pasos sucesivos A continuación se selecciona la variable independiente