1 Czasoprzestrzeń szczególnej i ogólnej teorii względnościAndrzej Łukasik Zakład Ontologii i Teorii Poznania Instytut Filozofii UMCS

2 Problem eteru 1687 – Newton: podstawy mechaniki klasycznej1864 – Maxwell: elektrodynamika klasyczna Zasada względności Galileusza – prawa mechaniki są takie same dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia Problem: równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza Z równań Maxwella wynika, że c = 3 x 108 m/s (prędkość światła) – względem czego? Eter jako wszystko przenikający ośrodek, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne Problem: eter jest przenikliwy (nie stawia oporu planetom itd.), a jednocześnie bardzo sztywny (przenosi fale o dużych częstościach) Jeśli eter spoczywa w przestrzeni absolutnej, to stanowi absolutny układ odniesienia – można dokonać pomiaru ruchu Ziemi względem eteru…

3 Eksperyment Michelsona-Morley’aCel: pomiar prędkości ruchu Ziemi względem eteru Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od ruchu Ziemi względem do eteru: c’ = c + v , lub c’ = c – v v = 30 km/s; c = km/s Metoda: pomiar czasu, jaki światło przebywa znaną drogę zastosowanie interferometru

4 Interferencja Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło) Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w fazie) otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna) Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w fazie) otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna) Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne

5 Interferometr Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w kierunku ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku prostopadłym (pokonując takie same odległości) Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie powstaje obraz interferencyjny

6 Równolegle do kierunku ruchu:Prostopadle do kierunku ruchu:

7 Obrót interferometru o 90 stopni Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie prostopadłe (analogicznie R2) Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o czas przelotu obu sygnałów w wyniku obrotu interferometru zmienia się o

8 długości ramienia interferometru l = 0,6 m Dane liczbowe Dane liczbowe: długości ramienia interferometru l = 0,6 m prędkość orbitalna Ziemi v = m/s długość fali światła widzialnego λ = m odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = m/s s = 1, m przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8/ = 0,04 długości fali Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < v orbitalnej!

9 Czas i przestrzeń w szczególnej teorii względnościAlbert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kőrper, „Annalen der Physik” 1905, 17, s (O elektrodynamice ciał w ruchu) Szczególna teoria względności dotyczy wyłącznie inercjalnych układów odniesienia „bezowocne usiłowania wykrycia ruchu Ziemi względem eteru sugerują, że zjawiska elektromagnetyczne, podobnie jak mechaniczne nie mają żadnych własności odpowiadających idei absolutnego spoczynku” (Albert Einstein)

10 c = 299 792 458 m/s [w przybliżeniu c = 3 x 108 m/s , 1080 mln km/h]Szczególna zasada względności 1. Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden nie jest wyróżniony. Rozszerzenie zasady względności Galileusza (która dotyczy praw mechaniki na wszystkie prawa fizyki, w tym prawa elektromagnetyzmu) 2. Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą prędkością c. c = m/s [w przybliżeniu c = 3 x 108 m/s , 1080 mln km/h] Prędkość światła w próżni jest maksymalną prędkości, z jaką mogą rozchodzić sygnały i stanowi absolutną granicę prędkości, z jaką mogą się poruszać jakiekolwiek obiekty.

11 Względność równoczesnościPrzykład: wysłanie fotonu ze środka wagonu w przeciwne strony Z punktu widzenia układu A (pociągu) foton dociera do obydwu końców wagonu równocześnie W każdym układzie foton porusza się z prędkością c, ale wagon porusza się z prędkością v (w prawo) względem obserwatora spoczywającego Z punktu widzenia układu B (torów) foton dociera najpierw do końca wagonu później do początku Równoczesność zdarzeń zależy od układu odniesienia (jest względna)

12 Dylatacja czasu Czas w układzie poruszającym się płynie wolniej (tzn. zegar związany z poruszającym się układem chodzi wolniej w stosunku do identycznego zegara spoczywającego)

13 Kontrakcja Fitzgeralda-LorenzaDługość ciała w ruchu jest mniejsza niż długość ciała w spoczynku (długość własna) kula spoczywająca kula w ruchu

14 Rozpad mionu – doświadczalne potwierdzenie efektów STWMiony μ powstają w górnych warstwach atmosfery (ok. 10 km) w rezultacie zderzeń cząstek promieniowania kosmicznego z atmosferą tμ = 2,2 x 10-6 s (czas własny, tzn. w układzie spoczynkowym mionu) Gdyby vμ = c ( km/s), to mion mógłby przebyć odległość = 600 m Ale miony docierają do powierzchni Ziemi Z układu odniesienia związanego z Ziemią czas życia mionu wynosi 1,5 x 10-5 s i jest wystarczający, by mion pokonał dystans 10 km (czas życia wydłuża się ok. 15 razy) Z układu odniesienia mionu tμ = 2,2 x 10-6 s, ale skraca się odległość, jaką ma do pokonania do powierzchni Ziemi ( s = 600 m)

15 Czasoprzestrzeń MinkowskiegoInterwał czasoprzestrzenny Interwał czasowy Interwał zerowy Interwał przestrzenny Ruch w STW odbywa się w czasoprzestrzeni – jeśli obiekt spoczywa w pewnym układzie odniesienia, porusza się tylko w czasie, jeżeli w tym układzie odniesienia porusza się, część jego ruchu zmienia się na ruch w przestrzeni i czas i jego układzie odniesienia płynie wolniej (por. B. Greene, Struktura kosmosu, 61)

16

17 Transformacja LorentzaPrawa fizyki są niezmiennicze względem transformacji Lorentza Dla małych prędkości obowiązuje transformacja Galileusza

18 Relatywistyczne składanie prędkościRelatywistyczne składanie prędkości nie jest algebraicznym dodawaniem Prędkość światła (w próżni) jest stałą absolutną

19 Paradoks bliźniąt Czas w poruszającym się układzie płynie wolniej

20 STW i granice poznania c = km/s jest maksymalną prędkością rozchodzenia się sygnałów w przyrodzie Dla dowolnego zdarzenia w czasoprzestrzeni Minkowskiego istnieją rejony czasoprzestrzeni dla niego nieosiągalne Np. Słońce widzimy takim, jakie było ok. 8 min 21 s temu, nie możemy wpłynąć na to, co „teraz” stanie się na Słońcu… Najbliższą gwiazdę widzimy taką, jak była 4 lata temu… Obserwowalny Wszechświat – ok. 100 mld lat świetlnych średnicy

21 Absolutna czasoprzestrzeń STW„Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium est absolutum, tak z punktu widzenia szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum spatii et temporis est absolutum. W tym ostatnim twierdzeniu absolutum znaczy nie tylko „fizycznie rzeczywiste”, ale również „niezależne pod względem własności fizycznych, oddziałujące fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków fizycznych”. (Albert Einstein) Czas jest względny Przestrzeń jest względna Czasoprzestrzeń jest absolutna

22 Eternalizm vs transcjentyzmEternalizm – czas jest jedynie wymiarem, zarówno przeszłe zdarzenia jak i przyszłe istnieją tak samo realnie, jak teraźniejsze, odrzucenie obiektywności „upływu czasu”; block universe (wszechświat Parmenidesowy); czasoprzestrzeń istnieje jako czterowymiarowa realność Transjentyzm – pogląd zakładający realność upływu czasu Problem realności upływu czasu Heraklit: wariabilizm (zmienność wszelkich rzeczy) – nie można dwa razy wejść do tej samej rzeki, panta rhei (Πάντα ῥεῖ) wszystko płynie. Parmenides: statyzm „Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest, istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje”. Wszelka zmiana (zatem i ruch przestrzenny) jest złudzeniem

23 Ogólna zasada względnościprawa fizyki są lokalnie takie same dla wszystkich (inercjalnych i nieinercjalnych) układów odniesienia Zasada równoważności: pole grawitacyjne jest lokalnie równoważne polu bezwładności

24 Czasoprzestrzeń i materia w ogólnej teorii względnościRozkład mas determinuje geometrię czasoprzestrzeni (zakrzywienie czasoprzestrzeni) Pole grawitacyjne zakrzywia tor promieni świetlnych (w obecności mas geometria przestrzeni przestaje być geometrią Euklidesa) Pole grawitacyjne spowalnia bieg czasu

25 a geometrie nieeuklidesoweGeometria Euklidesa a geometrie nieeuklidesowe Aksjomaty geometrii Euklidesa 1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem. 2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą). 3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości. 4. Wszystkie kąty proste są przystające. 5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony (przez dany punkt poza prostą można przeprowadzić tylko jedną prostą równoległa do danej prostej). W XIX w. okazało się, że V postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych – konstrukcje nowych niesprzecznych systemów geometrii – geometrie nieeuklidesowe.

26 Pytania kontrolne Opisz eksperyment Michelsona-Morley’aCo to jest szczególna zasada względności? Opisz eksperyment myślowy „pociąg Einsteina”. Na cym polega względność równoczesności? Co to jest dylatacja czasu? Co to jest kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza? Co to jest czasoprzestrzeń Minkowskiego? Jakie są empiryczne potwierdzenia STW? Eternalizm a transjentyzm jako różne interpretacje czasoprzestrzeni STW. Opisz paradoks bliźniąt. Opisz eksperyment myślowy „winda Einsteina”. Co to jest ogólna zasada względności? Wyjaśnij związek czasoprzestrzeni z materią na gruncie ogólnej teorii względności.

27 Literatura Godne polecenia popularnonaukoweS. Hawking, Krótka historia czasu. Od Wielkiego Wybuchu do czarnych dziur P. Davies, Czas. Niedokończona rewolucja Einsteina L. Landau, R. Rumer, Co to jest teoria względności N. D. Mermin, Czas na czas na czas. Klucz do teorii Einsteina trochę bardziej zaawansowane A. Einstein, Istota teorii względności W. Larpus, Współczesna koncepcja przestrzeni i czasu Albert. Einstein. Pisma filozoficzne (S. Butrym, red.) R. B. Angel, Relativity, The Theory and ints Philosophy L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki R. Penrose, Nowy umysł cesarza. O komputerach, umyśle i prawach fizyki