1 czyli jak analizować zmienność zjawiska w czasie?Szeregi czasowe, czyli jak analizować zmienność zjawiska w czasie?

2 - zbiór obserwacji obserwowanej zmiennej uporządkowanych wg czasuSzereg czasowy - zbiór obserwacji obserwowanej zmiennej uporządkowanych wg czasu [tys. szt] Analiza szeregów czasowych I. Dekompozycja II. Modelowanie III. Prognozowanie

3 czyli identyfikacja natury zjawiska.Dekompozycja szeregów czasowych, czyli identyfikacja natury zjawiska.

4 Dekompozycja

5 Dekompozycja Trend Trend Składnik systematycznystała tendencja zmian obserwowana w dłuższym okresie Trend

6 okres, w którym występująDekompozycja Składnik systematyczny Wahania periodyczne Cykl okres, w którym występują wszystkie fazy wahań

7 - Ułatwia zrozumienie złożonych zjawisk - Łatwość prognozowania Model szeregów czasowych: - Ułatwia zrozumienie złożonych zjawisk - Łatwość prognozowania - Niski koszt

8 Metody naiwne

9

10 czyli jak się pozbyć składnika niesystematycznego?Modele średniej ruchomej, czyli jak się pozbyć składnika niesystematycznego?

11 Średnia ruchoma prostaOcena dopasowania modeli

12

13 Średnia ruchoma prostak=5

14 Średnia ruchoma prosta

15 Średnia ruchoma prosta

16 Średnia ruchoma ważonawi waga nadana dla okresu t-i

17

18 Średnia ruchoma ważona

19 Wygładzanie wykładnicze (Model Browna)a - parametr wygładzania

20

21 Wygładzanie wykładnicze

22 Porównanie modeli

23 Model Holta => e + f(t) a - - stała wygładzania poziomu zmiennej Fb - - stała wygładzania współczynnika trendu T

24 Model Wintersa => e + f(t)+g(t)a - stała wygładzania poziomu zmiennej F b - stała wygładzania współczynnika trendu T g - stała wygładzania efektu sezonowego S r - długość cykli sezonowości

25

26 Modele dekompozycji szeregów

27 Modele multiplikatywneDekompozycja f(t) - funkcja trendu (tendencja rozwojowa) g(t) - wahania sezonowe h(t) - wahania cykliczne e - składnik losowy Modele addytywne Modele multiplikatywne

28 Model addytywny

29 Model multiplikatywny

30 Modele tendencji rozwojowej f(t)

31 - Założenia teoretyczne - Łatwość posługiwania się Warunki uwzględniane w poszukiwaniu trendu - Założenia teoretyczne - Łatwość posługiwania się - Merytoryczność parametrów - Zgodność z obserwacjami

32 Trend liniowy Trend wykładniczy Trend potęgowyb>0 rosnący b<0 malejący b=0 stacjonarny Trend wykładniczy b , ln b stopy wzrostu b<0 wygasanie b>0 szybkie przyrosty Trend potęgowy b>1 - rosnące tempo wzrostu 1>b>0 - malejące tempo wzrostu

33 Trend logarytmiczny Trend logistyczny b>0 - rosnącyb<0 - malejący Trend logistyczny a poziom nasycenia

34 Jakie wg modelu powinny być przychody w roku 1998? Przykład W fabryce dywanów za okres dla przychodów ze sprzedaży (w mln zł) oszacowano trend Dla jakiego roku t=0? Jakie wg modelu powinny być przychody w roku 1998? Jak się zmieniają przychody ze sprzedaży z roku na rok? Ile, wg szacunków, wyniesie sprzedaż w roku 2005?

35 O ile wzrasta sprzedaż z miesiąca na miesiąc? Przykład Firma wprowadza nowy produkt na rynek. Założono, że kształtowanie się sprzedaży tego produktu (w szt.) opisuje trend wykładniczy o następującej postaci: Co oznacza parametr =100? O ile wzrasta sprzedaż z miesiąca na miesiąc? Jakiej sprzedaży należy spodziewać się w miesiącu 1,2,3,10? Jaka jest szacowana sprzedaż w miesiącu 64?

36 Trend pełzający mt - liczba uwzględnianych w konkretnym punkcie trendów cząstkowych

37

38 Modele wahań periodycznych g(t)

39

40

41 Metoda wskaźników f(t) - funkcja opisująca tendencję rozwojowąci - wskaźnik sezonowości dla i-tej fazy cyklu r - liczba faz w cyklu

42 Metoda wskaźników

43

44 Metoda trendów jednoimiennychfi(ti) - funkcja trendu dla i-tej fazy cyklu, r - liczba faz w cyklu

45 Analiza harmoniczna f(t) - funkcja opisująca tendencję rozwojową,g(t) - funkcja opisująca składową periodyczną (model cyklów) A - amplituda wahań Q - długość okresu wahań (cyklu) w - faza, czyli przesuniecie względem początku układu współrzędnych

46 Analiza harmoniczna

47 Analiza harmoniczna i - numer harmoniki

48 1 harmonika

49 2 harmoniki

50 5 harmonik

51 45 harmonik

52 na bazie szeregów czasowychPrognozowanie na bazie szeregów czasowych

53 Prognozowanie na podstawie szeregów czasowychEkstrapolacja modelu Metody naiwne Modele autoregresyjne Metody średniej ruchomej Modele składowych szeregu Modele tendencji rozwojowej Modele składowej periodycznej Modele analityczne Modele adaptacyjne

54 Literatura 1. M.Cieślak (red.)Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN’97 2. A. Aczel Statystyka w zarządzaniu PWN 2000 3. A. Zeliaś, B.Pawełek, S.Wanat Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania PWN’2003 4. P.Dittmann Metody prognozwania sprzedaży w przedsiębiorstwie, Wydawnictwo AE im. O.Langego we Wrocławiu ‘98 5. K.Kolenda, M.Kolenda Analiza i prognozowanie szeregów czasowych. Agencja Wydawnicza Placet’99 6. K.Jajuga (red.) Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O.Langego we Wrocławiu’99 7. J.Gajda Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wydawnictwo C.H. Beck 2001 8. W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE’98 9. J.Murphy Analiza techniczna. WIG PRESS’95 10. Statistica PL dla Windows. Statystyki II.