1 CZYLI JAKIE CECHY MUSI SPEŁNIAĆ DANA LICZBA NATURALNA, ABY BYŁA PODZIELNA PRZEZ INNĄ LICZBĘ. CECHY PODZIELNOŚCI

2 CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 2 Liczba naturalna jest podzielna przez 2 jeśli jej ostatnią cyfrą jest: 0, 2, 4, 6 lub 8. Np. 638, 272, 954, 856, 7588, 8996

3 CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 5 Liczba naturalna jest podzielna przez 5 jeżeli jej ostatnią cyfrą jest 5 lub 0. Np. 815, 300, 325, 995, 1990, 10 825

4 CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 10 Liczba naturalna jest podzielna przez 10 jeżeli jej ostatnią cyfrą jest 0. Np. 270, 310, 620, 1290, 1990

5 CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 25 Liczba naturalna jest podzielna przez 25 jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25, czyli: 00, 25, 50 lub 75. Np. 4025, 8975, 39 950, 700

6 CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 4 Liczba naturalna jest podzielna przez 4 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, czyli: 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 lub 96. Np. 1980, 1996, 2012, 2016, 3048, 9992, 1352

7 CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 100 Liczba naturalna jest podzielna przez 100 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry to 00. Np. 800, 2900, 19 700, 25 000

8 CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 3 Liczba naturalna jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Np. 111, bo 1+1+1=3 471, bo 4+7+1=12 8151, bo 8+1+5+1= 15

9 CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 9 Liczba naturalna jest podzielna przez 9 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9. Np. 711, bo 7+1+1=9 2178, bo 2+1+7+8=18 8001, bo 8+0+0+1=9

10 CIEKAWOSTKI

11 Lata przestępne są co 4 lata, np. rok 1940, 1944, 1948, 1952. Jest jeden wyjątek – nie są przestępne lata: 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, czyli oznaczone liczbami podzielnymi przez 100, ale niepodzielnymi przez 400.

12 Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 10, to jest też podzielna przez 2 i 5 (2*5=10). Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 100, to jest też podzielna przez 4 i 25 (4*25=100). Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 9, to jest też podzielna przez 3 (3*3=9).

13 BIBLIOGRAFIA 1  Podręcznik „Matematyka 5”, wyd. GWO, Małgorzata Dobrowolska, Marta Jucewicz, Marcin Karpiński, Piotr Zarzycki  Notatki własne z lekcji matematyki z dni: 15, 17 i 22 października 2014 r. prowadzonej przez mgr Joannę Mazur Zdjęcia:  cliparts.co, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#imgrc=SXIW-wcSeDghoM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#imgrc=SXIW-wcSeDghoM%3A  letters-and-numbers.coloringcrew.com, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=5&imgrc=AcoNmR69hs eVKM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=5&imgrc=AcoNmR69hs eVKM%3A  commons.wikimedia.org, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=10&imgdii=2xanIBRodlA fDM%3A%3B2xanIBRodlAfDM%3A%3BXom_o-sCYxtoMM%3A&imgrc=2xanIBRodlAfDM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=10&imgdii=2xanIBRodlA fDM%3A%3B2xanIBRodlAfDM%3A%3BXom_o-sCYxtoMM%3A&imgrc=2xanIBRodlAfDM%3A

14 BIBLIOGRAFIA 2  tes.com, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=25&imgrc=J3e6F0KKeZ6 ndM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=25&imgrc=J3e6F0KKeZ6 ndM%3A  gomobi.pl, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=4&imgrc=O5QPCvj8ivN HkM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=4&imgrc=O5QPCvj8ivN HkM%3A  boards.buffalobills.com, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=100&imgdii=Xu40DbDq osF5yM%3A%3BXu40DbDqosF5yM%3A%3B2- ndHQ9cMqg6AM%3A&imgrc=Xu40DbDqosF5yM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=100&imgdii=Xu40DbDq osF5yM%3A%3BXu40DbDqosF5yM%3A%3B2- ndHQ9cMqg6AM%3A&imgrc=Xu40DbDqosF5yM%3A

15 BIBLIOGRAFIA 3  letters-and-numbers.coloringcrew.com, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=3&imgrc=d- LeEOpcSrkIFM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=3&imgrc=d- LeEOpcSrkIFM%3A  letras-y-numeros.dibujos.net, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=9&imgrc=TN1TpGGfv- HABM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=9&imgrc=TN1TpGGfv- HABM%3A  pl.freeimages.com, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=pytajnik+bez+t%C5%82 a&imgrc=zxj7gHl7ZA0o7M%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=pytajnik+bez+t%C5%82 a&imgrc=zxj7gHl7ZA0o7M%3A  graffika.pl, Google, https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=bu%C5%BAki+bez+t%C 5%82a&imgrc=-LTEiyuuIDE2oM%3A https://www.google.pl/search?q=2&biw=1517&bih=714&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0a hUKEwjSzaevobTLAhWoF5oKHaCyC1UQ_AUIBigB&dpr=0.9#tbm=isch&q=bu%C5%BAki+bez+t%C 5%82a&imgrc=-LTEiyuuIDE2oM%3A

16 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ Opracowała Olga Krzysztof