1

2 Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ w BACZYNIE ID grupy:98/9_MF_G1 Kompetencja: MATEMATYKA I FIZYKA. Temat projektowy: Różne ciekawe historie związane wyrażeniami algebraiczny mi Semestr/rok szkolny: I I / /2011.

3 ZESPÓŁ SZKÓŁ w BACZYNIE ul. Szkolna 1 Baczyna

4 Wyrażenia algebraiczne

5 Przykłady: Zapis: 8a oznacza 8 . a 2(x + y) oznacza 2 . (x + y)Wyrażenia algebraiczne, to takie wyrażenia, w których występują liczby, litery i znaki działań. Przykłady: Zapis: 8a oznacza 8 . a 2(x + y) oznacza 2 . (x + y) ah oznacza a . h a oznacza to samo co 1 . a - a oznacza to samo co a 3 + m (x – y) + 2 8a : 4

6 JESTEM JEDNOMIAN Najprostsze wyrażenie algebraiczne x x2 2x y 3xy

7 Jednomian to: Iloczyn czynników liczbowych i literowych 3xy, 7ab, 4z Pojedynczy znak liczby 2, 4,(-5) Pojedynczy znak litery z, x, a, y

8 Jak zapisujemy jednomian?Na początku współczynnik liczbowy jednomianu Potem czynniki literowe w kolejności alfabetycznej. np. 3ab ; 15xy

9 Porządkowanie jednomianuGdy występuje w postaci nieuporządkowanej 2xy3(-4)xy – postać nieuporządkowana Wtedy należy go uporządkować -24x2y2 – postać uporządkowana

10 Zobacz Jednomian nieuporządkowany 3x(-2)yz5 5(-2)ab(-a)(-a)(-4)xa(-3)6x Jednomian uporządkowany -30xyz -10a3b 72ax2

11 Przykład. 1 Uporządkuj jednomian: 2*4*(-6)ab Czynniki liczbowe zapisujemy ich iloczynem 2*4*(-6)=-48 Czynniki literowe zastępujemy ich potęgami a*a=a2 I zapisujemy uporządkowany jednomian 48a2b

12 ZMIENNE Litery w jednomianie nazywamy zmiennymi.Literom tym można nadawać różne wartości liczbowe. I obliczać wartość jednomianu

13 Przykład. 2 Oblicz jednomian -5xyz dla x=2, y=4, z=-10 Aby obliczyć wartość jednomianu w miejsce zmiennych wstawiamy podane liczby -5*2*4*(-10)=400

14 Przykład. 2 6x3yz dla x=2; y=-3; z=-0,5 6*23*(-3)*(-0,5)=6*8*1,5=72Oblicz wartość jednomianu 6x3yz dla x=2; y=-3; z=-0,5 Rozwiązanie: 6*23*(-3)*(-0,5)=6*8*1,5=72

15 UŁAMEK ALBEBRAICZNY ILORAZ DWÓCH JEDNOMIANÓW NAZYWAMY UŁAMKIEM ALGEBRAICZNYM. Przykłady ułamków algebraicznych: -x2/5 a2bc3/x2yz

16 ŁĄCZENIE JEDNOMIANÓW Łącząc jednomiany znakami działań tworzymy inne wyrażenia algebraiczne Oto przykłady sum algebraicznych: x2y+xyz+15= a3b2c+a2b+a+10=

17 ZAPISYWANIE WYRAŻEŃ ALGEBRAICZNYCHĆwiczenie W sadzie rosły jabłonie, grusze i śliwy. Jabłoni było 15. Liczbę grusz w tym sadzie oznaczono literą x, a liczbę śliw – literą y. Używając liter x i y odpowiedz na następujące pytania: a) Ile wszystkich drzew rosło w tym sadzie ? b) Grusz jest więcej niż śliw. O ile więcej ? c) 1/3 wszystkich grusz to grusze młode. Ile młodych grusz rośnie w tym sadzie ?

18 OBLICZANIE WARTOŚCI WYRAŻEŃ ALGEBRAICZNYCHJeżeli w miejsce liter występujących w wyrażeniu algebraicznym wstawimy liczby, to po wykonaniu odpowiednich obliczeń otrzymujemy wartość wyrażenia algebraicznego. Przykład: 2a + 5b - 10 Wartością wyrażenia b = 2 jest: dla a = 7, - 10 2 . 7 + 5 . 2 = – 10= = 14

19 SUMY ALGEBRAICZNE. REDUKCJA WYRAZÓW PODOBNYCHSumy algebraiczne – wyrażenia algebraiczne składające się z kilku składników. Składniki sum algebraicznych nazywamy wyrazami sumy lub jednomianami. Przykłady: 1. Suma algebraiczna: 2a + 3b + c Wyrazy sumy: 2a, 3b, c 2. Suma algebraiczna: x – 2y + 7 = x + +(-2y) + 7 Wyrazy sumy: x, -2y, 7

20 Przykłady: 5a + 2b - 3a = 2a + 2b 7x + 2y - 5x - 3y + 4 = 2x - y + 4Wyrazy podobne – wyrazy, które mają taką samą część literową np.: 2a, -a, -3a, ... x, 6x, -8x, ... Redukcja wyrazów podobnych – upraszczanie sumy (wykonanie działań na wyrazach podobnych) Przykłady: 5a + 2b - 3a = 2a + 2b 7x + 2y - 5x - 3y + 4 = 2x - y + 4

21 Mnożenie i dzielenie sum algebraicznych przez liczby.Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez liczbę mnożymy przez tę liczbę każdy składnik danej sumy. Wyrażenie: -(2x + 5) oznacza to samo co (-1) . (2x + 5) ! Przykłady: a) 4(2a - 3b) = 4.2a + 4. (-3b) = 8a - 12b b) (2t - x + 4y) . (-3) = 2t . (-3) + (-x) . (-3) + 4y . (-3) = = -6t + 3x - 12y

22 Przykład: (-2t + 4s - 12) : 2 = (-2t) : 2 + 4s : 2 + (-12) : 2 = = -tAby podzielić sumę algebraiczną przez liczbę dzielimy przez tę liczbę każdy składnik danej sumy. Przykład: (-2t + 4s - 12) : 2 = (-2t) : 2 + 4s : 2 + (-12) : 2 = = -t + 2s - 6

23 Zapisywanie i czytanie wyrażeń algebraicznych

24 Cele: Budowanie i nazywanie wyrażeń algebraicznychZapisywanie treści zadania za pomocą wyrażeń algebraicznych

25 Przeczytaj zapisane wyrażeniasuma zmiennych a i b różnica zmiennych a i b iloczyn zmiennych a i b iloraz zmiennych a i b

26 Zapisz treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznegoNa urodziny Tomka przyszło x dziewczynek i y chłopców Zapisz trzy kolejne liczby parzyste Podwojona suma zmiennych a i b x + y + 1 2n, 2n+2, 2n+4 2(a +b)

27 Tworzymy zapis liczby: dwu-, trzy- i czterocyfrowej

28 Liczba dwucyfrowa cyfra dziesiątek · 10 + cyfra jedności · 1

29 Zapisz liczbę, w której cyfra jedności jest trzy razy większa od cyfry dziesiątekx· x np. 26

30 Liczba trzycyfrowa cyfra setek · cyfra dziesiątek · 10 + cyfra jedności · 1

31 Zapisz liczbę, w której cyfra jedności stanowi 25% cyfry setek, a cyfrą dziesiątek jest zerox· ,25 x np. 401

32 Liczba czterocyfrowa cyfra tysięcy · 1000 cyfra setek · 100 cyfra dziesiątek · 10 cyfra jedności · 1

33 Zapisz liczbę, której cyfra tysięcy stanowi 200% cyfry jedności, cyfra setek jest o 3 większa od cyfry jedności, a cyfra dziesiątek jest 5 razy większa od cyfry jedności 2x · (x+3) · x · 10 + x np.2451

34 ZAKOŃCZENIE Obliczenia na jednomianach są wejściem w świat wyrażeń algebraicznych Życzę przyjemnej wędrówki w świecie obliczeń

35