1

2 Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:Gimnazjum w Baczynie Gimnazjum w Brzezinach ID grupy:98/9_mf_g /72 _mf_g1 Opiekun: Jan Kłosek Aneta Leńska Kompetencja: Matematyka Temat projektowy: Liczby wymierne Semestr/rok szkolny: semestr III 2010/2011

3 DEFINICJA LICZBY WYMIERNEJLiczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem . Wobec tego: .

4 PODZBIORY LICZB WYMIERNYCHLICZBY WYMIERNE LICZBY CAŁKOWITE LICZBY NIECAŁKOWITE UJEMNE NATURALNE UŁAMKI DZIESIĘTNE UŁAMKI ZWYKŁE

5 PRZYKŁADY

6 UŁAMEK ZWYKŁY Ułamek zwykły jest inną formą zapisu ilorazu dwóch liczb całkowitych 3:4= ¾ Dzielna staje się licznikiem, a dzielnik mianownikiem. Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

7 DZIAŁANIA NA LICZBACH WYMIERNYCH DODATNICHKOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ: 1) Działania w nawiasach (zaczynamy od „wewnętrznych” 2) Potęgowanie LUB pierwiastkowanie. 3) Mnożenie LUB dzielenie. W podpunkcie 3 i 4 działania wykonujemy według kolejności występowania od lewej do prawej. 4) DODAWANIE LUB ODEJMOWANIE

8 DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCHAby dodać (odjąć) ułamki należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie dodać licznik do licznika, a mianownik pozostawić bez zmian. Np.:

9 (Przy mnożeniu ułamki możemy skracać)MNOŻENIE UŁAMKÓW Aby pomnożyć ułamek przez ułamek, należy licznik pomnożyć przez licznik, a mianownik przez mianownik. Np. (Przy mnożeniu ułamki możemy skracać)

10 DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCHDzielenie liczb polega na mnożeniu pierwszej liczby przez odwrotność drugiej Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1 , to mówimy, że jedna liczba jest odwrotnością drugiej Ułamek jest odwrotnością

11 Mnożenie ułamków przez liczby naturalneObliczanie ułamka danej liczby Mnożenie ułamków przez liczby naturalne

12 DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH SPOSOBEM PISEMNYMPrzy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym liczby dziesiętne podpisujemy tak ,aby przecinek znajdował się pod przecinkiem 12,51 +10,65 23,16 12,51 -10,65 1,86 3,71 -0,4 3,31

13 MNOZENIE LICZB DZIESIĘTNYCHLiczby dziesiętne mnożymy pisemnie tak samo jak liczby naturalne, tylko w wyniku przesuwamy przecinek w lewą stronę o tyle miejsc ile było cyfr po przecinku w obu czynnikach

14 MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB DZIESIĘTNYCH PRZEZ 10, 100, 1000Przy mnożeniu (dzieleniu) liczby dziesiętnej przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek tej liczby w prawo (lewo) o tyle miejsc, ile zer ma liczba, przez którą mnożymy (dzielimy). MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB DZIESIĘTNYCH PRZEZ 10, 100, 1000 52 : 10 = 5,2 123,4 : 100 = 1,234 0,87 : 1000 =0,00087 3,005 : 10 = 0,3005 0,1257 • 100 = 12, 57 3,4 • 100 = 340 1,387 • 1000 =1387 3,005 • 10 = 30,05

15 DZIELENIE LICZB DZIESIĘTNYCHAby dzielić ułamki dziesiętne należy: -doprowadzić dzielnik do postaci liczby naturalnej( przesuwając przecinek w prawo) w dzielnej przesuwamy przecinek w prawo, o tyle samo miejsc. 3,05: 0,2= 30,5:2

16 ZAMIANA UŁAMKÓW ZWYKŁYCH NA DZIESIETNEAby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go bez kreski ułamkowej.

17 NIESKONCZONE OKRESOWEDzieląc licznik ułamka przez jego mianownik otrzymujemy jego rozwiniecie dziesiętne , które może być skończone lub nieskończone okresowe. SKOŃCZONE NIESKONCZONE OKRESOWE 0,75 - 2 8 2 0 -2 0

18 DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB WYMIERNYCHDodając lub odejmując liczby wymierne należy postępować według następujących zasad: Aby dodać dwie liczby o różnych znakach : Suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ujemną Odejmowanie liczb ujemnych można zmienić na dodawanie po przez opuszczenie lub wstawienie nawiasu Zapisać znak stojący przy większej liczbie Od większej liczby odjąć mniejszą

19 Przykłady dodawania i odejmowania liczb wymiernych10-12=-(12-10)=-2 -8+6=-(8-6)=-2 -12+20=20-12 -8-16=-(8+16)=-24 5-(-7)=5+7=12

20 MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB WYMIERNYCHIloczyn( iloraz) dwóch liczb rożnych znaków jest liczba ujemna Iloczyn ( iloraz) dwóch liczb tego samego znaku jest liczbą dodatnią 0,8*(-7)=-5,6 35:(-7)=-5 -0,8*(-7)=5,6 -35:(-7)=5

21 Przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowejPrzykład 1 Zaznaczmy na osi liczbowej liczby spełniające warunek: x>2, co czytamy x jest większe od 2 Rozwiązaniem tej nierówności jest każda liczba większa od 2. Liczba 2 zaznaczona na osi pustym kółkiem nie spełnia tej nierówności. Przykład 2 Zaznaczmy na osi liczbowej liczby spełniające warunek: x<4, co czytamy x jest mniejsze od 4 Rozwiązaniem tej nierówności jest każda liczba mniejsza od 4. Liczba 4 zaznaczona na osi pustym kółkiem nie spełnia tej nierówności.

22 ZAOKRĄGLANIE LICZB Gdy zaokrąglamy do dziesiątek, o wyniku zaokrąglenia decyduje cyfra jedności. Jeśli cyfra jedności jest równa 5 lub większa od 5 to zaokrąglamy w górę. Jeśli cyfra jedności jest mniejsza od 5, to zaokrąglamy w dół.

23 Zaokrąglanie w dół Cyfra jedności jest Zaokrąglamy w dół mniejsza od 5! znak: „równe w przybliżeniu” !

24 Zaokrąglanie w górę Zaokrąglamy w górę Cyfra jedności jestwiększa od 5 Zaokrąglamy w górę

25 Szacowanie Zadanie .Działka rekreacyjna państwa Wrońskich ma kształt prostokąta p wymiarach 39,7m na 19,9 , a działka państwa Krukowskich ma kształt kwadratu o boku długości 30,3 . Oszacuj , która z tych działek większa . 600m² < 900m² Odp.: Działka państwa Krukowskich jest większa niż działka Państwa Wrońskich. Wrońscy: 39,7m (w przybliżeniu)≈ 40 m 19,9 ( w przybliżeniu)≈ 20 m działka: 40m*20m =600m² Krukowscy: 30,3m ( w przybliżeniu) ≈30 m Działka: 30m*30m = 900m²

26 Gimnazjum w Baczynie

27 Gimnazjum Brzeziny

28