1 Dario O. Reynoso Universidad Nacional de Cuyo Patricia M. Konic Universidad Nacional de Rio Cuarto JUSTIFICACIÓN DE ALGORITMOS EN LA FORMACIÓN DE FUTUROS PROFESORES: UN ESTUDIO EXPLORATORIO

2 Proyecto de Tesis Conocimientos didáctico - matemáticos de futuros profesores de Enseñanza Media Expresiones y números decimales

3 Debilidad e insuficiencia en su tratamiento en la Formación DocenteNÚMEROS RACIONALES Debilidad e insuficiencia en su tratamiento en la Formación Docente También en lo que respecta a EXPRESIONES Y NÚMEROS DECIMALES

4 ¿Para qué estudiar este tipo de conocimiento?Aportar nuevos conocimientos y posibles recursos metodológicos Diagnóstico Formación Futuro Profesor para Enseñanza Media

5 ¿Qué sucede con los alumnos de Formación Docente?Estudio Exploratorio Objetivo: Extraer conclusiones + Pensar acciones futuras

6 Operaciones con Decimales Introducidos en Nivel PrimarioFUNDAMENTACIÓN Operaciones con Decimales Introducidos en Nivel Primario Reglas que describen ALGORITMOS ¿Solo enseñados de esa forma? Primaria y F.D. para Primaria (Konic 2011) Otros niveles (Kalder 2007)

7 Conocen PROCEDIMIENTOS pero no FUNDAMENTOSEn F.D. Conocen PROCEDIMIENTOS pero no FUNDAMENTOS Existiendo prescripciones curriculares expresas

8 La realización correcta de la multiplicación de dos números decimales no es suficiente para su justificación y explicación… (Ball 2000) ¿Qué debería saber un profesor para dominar la justificación de algoritmos?

9 Esencial en MATEMÁTICA y, por tanto, en su ENSEÑANZAARGUMENTACIÓN Esencial en MATEMÁTICA y, por tanto, en su ENSEÑANZA Luego, en la FORMACIÓN DOCENTE

10 CONOCIMIENTO ESPECIALIZADO DEL CONTENIDO Presentamos un PROBLEMA que intente poner en juego éstos conocimientos: CONOCIMIENTO ESPECIALIZADO DEL CONTENIDO CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO Y ESTUDIANTES

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12 ¿Es importante analizar conocimientos de futuros profesores?EL ESTUDIO Análisis a priori ¿Es importante analizar conocimientos de futuros profesores? (Hill – Ball – Schillig) (Godino) Procedimientos de argumentación Problema presentado Objetivo Justificación de algoritmo Demostración en el sentido COMPRENSIVO (Harel & Sowder) Justificaciones personales (o comunitarias) ESQUEMA DE PRUEBA

13 ESQUEMA DE PRUEBA Aquello que constituye AVERIGUACIÓN y PERSUACIÓN (para una persona o comunidad) Definición Clases Por convicción externa Empírico Deductivo

14 HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICO FORMATIVO MATEMÁTICODemostración en el sentido COMPRENSIVO (Harel & Sowder) COGNITIVO SOCIOLÓGICO

15 PROBLEMA PRESENTADO 15

16 RESOLUCIÓN POSIBLE 16

17 RESOLUCIÓN POSIBLE 17

18 Análisis del Problema (EOS)

19 Análisis del Problema (EOS)

20 Análisis del Problema (EOS)

21 Análisis del Problema (EOS)

22 Análisis del Problema (EOS)

23 Conflictos de probable apariciónJustificación en base a la “bondad” de la técnica Parafraseo de la regla (o parte de ella) Explicación de la regla como un ejemplo Ritualización Mostrar un ejemplo

24 RESULTADOS Condiciones de implementación* Población: 12 alumnos de 4º año de Profesorado de Matemática (Nivel Terciario) * Duración: 40 minutos

25 RESULTADOS Análisis de la aplicación del problemaIntento de evaluar el tipo de argumentación

26 RESULTADOS

27 RESULTADOS

28 EJEMPLOS de RESPUESTA

29 EJEMPLOS de RESPUESTA

30 EJEMPLOS de RESPUESTA

31 EJEMPLOS de RESPUESTA

32 ALGUNAS CONCLUSIONES ¿Los futuros profesores comprenden? INCOMPRENSIÓNEstudio exploratorio Experiencia Literatura URGENCIA DE CONOCIMIENTOS Paradoja Discurso de los formadores: “Gran énfasis” Hechos: No hay correlato

33 Aspectos de la argumentaciónALGUNAS CONCLUSIONES Deducción Disponibles Aspectos de la argumentación (Harel & Sowder) Lenguaje Planteos constructivos NO Disponibles

34 ALGUNAS CONCLUSIONES Débil Débil

35 Reflexión Final Necesidad evidente de incorporación de conocimientos didáctico-matemáticos que permitan abordar temáticas propias del currículo matemático de nivel medio…

36 ¿Cómo continuar? Estudio de otras instituciones para comprender como se entiende y aplica el Diseño curricular. Análisis de una muestra significativa de libros de textos utilizados en la formación de profesores. Programas de formación de las distintas disciplinas que conforman el plan de estudio. Incidencia de las investigaciones en dichos programas de formación. ¿Qué recursos apoyan al docente para la interpretación del Diseño Curricular? ¿cómo colaboran esos recursos en las planificaciones áulicas?

37 MUCHAS GRACIAS