1 Definición de derivada.A la tasa de variación instantánea de una función en un punto se le llama también derivada La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:

2 Determina la función derivada de f(x) = 2– x2 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = -2, x0 = 1/2

3 Determina la función derivada de f(x) = 2x3–3x2 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

4 Determina la función derivada de f(x) = 2x3–6x y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

5 Determina la función derivada de f(x) = 2x + 3 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 2, x0 = 1

6 Determina la función derivada de f(x) = 4 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 2, x0 = 1

7 Determina la función derivada de f(x) = 2x2+x-1 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

8 Determina la función derivada de f(x) = senx y calcula su valor para x0 =0, x0=π/2, x0 = πsen ( A ) – sen ( B ) = 2 sen cos

9 NOTACIÓN En Física

10 Permiten encontrar f ’(x) de forma rápida.REGLAS DE DERIVACIÓN SE UTILIZAN PARA HALLAR LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SIN NECESIDAD DE HALLAR EL LÍMITE CUANDO h TIENDE A 0…. Permiten encontrar f ’(x) de forma rápida.

11 REGLAS DE DERIVACIÓN

12 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

13 REGLAS DE DERIVACIÓN

14 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

15 Interpretación geométrica de la derivada.

16 ECUACIÓN DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO x=aEncuentra la ecuación de la recta tangente a la parábola y=x2 en el punto (-2,4) Si la derivada es nula en un punto (mtan=0), f(x) presentará una tangente horizontal en ese punto. Si f´(a) = 0, f(x) tendrá una tangente horizontal en x=a

17 ¿En qué puntos la siguiente función tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (2,2)

18 ¿En qué puntos la función f(x) = 1/x tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (2,1/2)

19 ¿En qué puntos la función f(x) =senx tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (π/3,√3/2)

20 Determina ¿En qué puntos la función f(x) =2-x2 tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (1,1) y en el punto (-1,1)

21 Si f(x) = lnx, entonces f ´ (x) = 1/xDERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO NEPERIANO Si f(x) = lnx, entonces f ´ (x) = 1/x Si f(x) = lng(x), entonces f ´ (x) = g´(x)/g(x)

22 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

23 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

24 Si f(x) = ex, entonces f ´ (x) = exDERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Si f(x) = ex, entonces f ´ (x) = ex Si f(x) = eg(x), entonces f ´ (x) = g´(x)eg(x)

25 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

26 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

27 Si f(x) = ax, entonces f ´ (x) = axlnaDERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE A Si f(x) = ax, entonces f ´ (x) = axlna Si f(x) = ag(x), entonces f ´ (x) = g´(x)ag(x)lna

28 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

29 Regla del producto de funciones:Ejemplos: f(x)=x3ln(x) f(x)=x.ex

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31 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

32 Regla del cociente de funciones:Ejemplos: f(x)=x2 /(x+2) f(x)=3ex/(x3)

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34 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

35 Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

36 Potencia de una función:

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39 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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42 cos ( A ) – cos ( B ) = – 2 sen sen

43 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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45 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

46 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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48 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

49 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

50 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

51 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

52 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

53 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

54 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES POTENCIALES EXPONENCIALES

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60 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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62 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

63 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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65 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

66 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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68 REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

69 Determina la TVI de f(x) = x2 – 2x en el punto x0 =2, x0 = 1, x0 = 0

70 ∆x ∆y ∆y ∆x

71 Determina la TVI de f(x) = 4 – 2x en el punto x0 =-2, x0 =0, x0 =0´3

72 ∆x ∆y ∆x ∆y

73 Determina la TVI de f(x) = 4x – 2 en el punto x0 =-1, x0 =0, x0 =-3

74 Determina la TVI de f(x) = x2 – 2 en el punto x0 = -1, x0 = -2, x0 = 1/2

75 Determina la TVI de f(x) = 1/x en el punto x0 =2, x0 =1/4, x0 =-3

76 ∆x ∆x ∆y ∆y

77 Determina la TVI de f(x) = senx en el punto x0 =0, x0 =π/2, x0 = π

78 ∆x ∆y ∆x