1 Definicja funkcji f: X YJeżeli dane są dwa niepuste zbiory X i Y i każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany jeden i tylko jeden element y ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie nazywamy funkcją. w Przyporządkowanie takie oznaczamy f(x) =y Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji lub zbiorem argumentów funkcji. Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną (zbiorem wartości) funkcji.
2 Sposoby określania funkcjiTabelka Tabelka Wykres Graf Przepis słowny Wzór Przykład który nie jest funkcją
3 parabola - funkcja kwadratowaWzór funkcji funkcja liniowa parabola - funkcja kwadratowa hiperbola pierwiastek wartość bezwzględna powrót
4 Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasieIa Ib Ic Id 22 25 24 X Y Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie
5 A B C D 1 4 2 5 3 X Y
6 -2 -1 1 2 X Y powrót
7 Słowny sposób przedstawienia funkcjiKażdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie A = { Ia, Ib, Ic Id} – dziedzina B = { 25,25,22,24} – zbiór wartości
8 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę do niej przeciwną X = { 1,2,3,4,5} – dziedzina Y = { -1, -2, -3, -4, -5} – zbiór wartości powrót
9 Funkcja określona tabelkąX Ia Ib Ic Id y=f(x) 25 22 24 Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie
10 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę1 2 3 4 5 y=f(x) -1 -2 -3 -4 -5 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę do niej przeciwną powrót
11 WYKRES FUNKCJI definicjaWykresem funkcji liczbowej f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy zbiór wszystkich punktów o współrzędnych (x, f(x)) dla .
12 y x 1 FUNKCJA LINIOWA
13 PROPORCJONALNOŚĆ PROSTAJeżeli we wzorze określającym funkcję liniową y = ax + b mamy a = 0 oraz b = 0, to wzór ten opisuje proporcjonalność prosta y = ax. W takim wypadku wielkości x i y nazywane są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Liczbę a nazywamy współczynnikiem proporcjonalności prostej. Wykresem proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. 1 x y WSTECZ DALEJ
14 PRZYKŁADY FUNKCJI NIELINIOWYCH1 x y PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA Funkcja y = a/x , a = 0 i x = 0, nazywana jest proporcjonalnością odwrotną. Mówimy, że wielkości x, y są odwrotnie proporcjonalne, jeśli spełniają warunek x . y = a. Wykresy tej funkcji nazywamy hiperbolą. WSTECZ DALEJ
15 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcje postaci : y = x2 , y = x2 – 1 , y = 3x2 + 4 są przykładami funkcji kwadratowych. Wykresy tych funkcji nazywamy parabolami. Dziedziną funkcji kwadratowych jest zbiór liczb rzeczywistych. 1 Przykład : Wykres funkcji y = x2
16 Opisujemy ją wzorem y = |x| (czytamy moduł x)MODUŁ LICZBY Moduł liczby lub wartość bezwzględna liczby to jej odległość na osi liczbowej od zera. Moduł liczby jest zawsze liczbą nieujemną. Jeśli każdej liczbie rzeczywistej przyporządkujemy jej moduł, to otrzymujemy funkcję. Opisujemy ją wzorem y = |x| (czytamy moduł x) 1 Y = |x| Przykład : Funkcja y = |x| jest funkcją : Malejącą dla x < 0 Rosnącą dla x > 0 Miejscem zerowym funkcji jest x = 0.
17 x y sinus
18 x y tangens
19 Przykład zastosowania funkcji w medycyniePrawidłowa czynność serca Zaburzenie rytmu serca Elektrokardiogram wykonuje się za pomocą przyrządu, który odbiera impulsy elektryczne w powstające sercu.
20 ZASTOSOWANIE FUNKCJI W ŻYCIU CODZIENNYMFUNKCJE WYKORZYSTYWANE SĄ W WIELU DZIEDZINACH ŻYCIA, np. W badaniach statystycznych – kursy walut, W balistyce – zapisywanie toru lotu pocisku, Aby policzyć z jaką maksymalną prędkością może jechać samochód żeby nie wypaść z zakrętu, Aby wyznaczyć efektywne dawki leków. powrót
21 Narysuj okrąg oraz parabolę w układzie współrzędnych. Przykład Narysuj okrąg oraz parabolę w układzie współrzędnych. Poprowadź prostą pionową (prostopadłą do OX). Jeśli okaże się, że prosta ta przecina wykres w więcej niż jednym punkcie to nie jest to funkcja. y y x x WNIOSEK Żadna prosta pionowa nie może przecinać wykresu funkcji w więcej niż jednym punkcie