1 DEMOSTRACIONES SISTEMA MATEMÁTICOAXIOMAS; DEFINICIONES; TÉRMINOS NO DEFINIDOS. TEOREMAS, LEMAS Y COROLARIOS.

2 EJEMPLOS GEOMETRÍA EUCLIDIANAPOR DOS PUNTOS, SOLO PASA UNA RECTA. AXIOMA PUNTO, RECTA. TÉRMINOS NO DEFINIDOS. DOS ÁNGULOS SON SUPLEMENTARIOS SI SU SUMA ES IGUAL A 180º. DEFINICIÓN SI DOS LADOS DE UN TRIANGULO SON IGUALES, ENTONCES DOS DE SUS ÁNGULOS SON IGUALES. TEOREMA SI UN TRIÁNGULO ES EQUILÁTERO, ESNTOCES ES EQUIANGULAR. COROLARIO

3 DEMOSTRACIÓN DIRECTA DADA LA CONDICIONALLA DEMOSTRACIÓN DIRECTA SE REFIERE, A DADO EL HECHO DE QUE p ES VERDADERA, MOSTRAR QUE q TAMBIÉN ES VERDADERA.

4 EJEMPLO SI demostración

5 EJERCICIO MUESTRE QUE

6 DEMOSTRACIÓN OBSERVE QUE LAS PROPOSICIONES SIGUIENTES SON VERDADERAS

7 DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓNEN ESTE TIPO DE DEMOSTRACÓN SE ASUME QUE LA PREMISA p EN UN CONDICIONAL ES VERDADERA Y QUE LA CONCLUSIÓN q ES FALSA.

8 EJEMPLO Demuestre que

9 ARGUMENTO UN ARGUMENTO ES UN CONJUNTO DE PROPOSICIONES:p1, p2,...,pn q ESTE ARGUMENTO SE CONSIDERA VÁLIDO SI LA TABLA DE VERDAD DE LA CONDICIONAL ES UNA TAUTOLOGÍA

10 EJEMPLO DETERMINE LA VALIDEZ DEL ARGUMENTO DEMOSTRACIÓN

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12 EJERCICIO p: estudio mucho; q obtengo un 10; r: me vuelvo ricoEscriba los siguientes argumentos en forma simbólica 1) Si estudio mucho, entonces obtengo un 10 Estudio mucho Obtengo un 10 2) Si estudio mucho, entonces obtengo un 10 o me vuelvo rico. No obtengo un 10 y no me vuelvo rico. No estudio mucho

13 EJERCICIO Escriba el argumento con palabras y determine su validez.p: 64k es mejor que no tener memoria alguna q: compraremos más memoria r: compraremos una nueva computadora