1 Derivadas del seno, coseno y de la función exponencialDiferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial

2 Algunas derivadas de funciones especialesEn este tema, deduciremos las siguientes fórmulas: 1 2 3 Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial

3 Definición de derivadaDiferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial

4 Recordando las fórmulas trigonométricasB C D E Las fórmulas B – D se encuentran en la Tabla de fórmulas. La fórmula D es un caso particular de la fórmula C de la suma poniendo en lugar de Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial

5 Lema para la función cosenoProposición Demostración Utilizando la fórmula trigonométrica se obtiene Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial

6 Lema para la función cosenoProposición Este término tiende a 1. Demostración (continuación) Tenemos: Este término tiende a 0. Por tanto Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial 6

7 Derivabilidad de la función senoFórmula Demostración Este término tiende a 0. Este término tiende a 1. Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial

8 Derivabilidad de la función cosenoFórmula Demostración Este término tiende a 0. Este término tiende a 1. Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial

9 Derivabilidad de la función exponencialProposición Demostración Mediante la definición del número e, Diferenciabilidad/Reglas de diferenciabilidad/Derivadas del seno, coseno y de la función exponencial

10 Cálculo en una variableTraducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä